ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 1.194, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Пересечение множеств ( $M \cap N$ ): $\{4, 16, 64, 256, 1024\}$ (или $\{4^1, 4^2, 4^3, 4^4, 4^5\}$ )
Объединение множеств ( $M \cup N$ ): $\{2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024\}$ (или $\{2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, 2^6, 2^7, 2^8, 2^9, 2^{10}\}$ )

Объяснение:

Запишем элементы множества $M$ :
По условию, $M$ — это степени числа $2$ с показателями от $1$ до $10$ :
$M = \{2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, 2^6, 2^7, 2^8, 2^9, 2^{10}\}$
Вычислим их значения:
$M = \{2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024\}$
Запишем элементы множества $N$ :
По условию, $N$ — это степени числа $4$ с показателями от $1$ до $5$ :
$N = \{4^1, 4^2, 4^3, 4^4, 4^5\}$
Вычислим их значения:
- $4^1 = 4$
- $4^2 = 16$
- $4^3 = 64$
- $4^4 = 256$
- $4^5 = 1024$
Получаем:
$N = \{4, 16, 64, 256, 1024\}$
Найдём пересечение множеств ( $M \cap N$ ):
Пересечение — это общие элементы, которые одновременно принадлежат и множеству $M$ , и множеству $N$ .
Каждый элемент множества $N$ входит в множество $M$ , поэтому пересечением будет всё множество $N$ :
$M \cap N = \{4, 16, 64, 256, 1024\}$
Найдём объединение множеств ( $M \cup N$ ):
Объединение — это множество, состоящее из всех элементов обоих множеств, записанных без повторений.
Так как все элементы множества $N$ уже содержатся в множестве $M$ , объединением будет само множество $M$ :
$M \cup N = \{2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024\}$

Решебник 2026

Видеорешение

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите пересечение и объединение множеств М и N, если М – множество всех степеней числа 2 с показателем от 1 до 10, N – множество всех степеней числа 4 с показателем от 1 до 5.

Ответ

M = {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024} N = {4, 8, 32, 128, 512} M ∩ N = {4, 32, 128, 512} M ∪ N = {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024}

3

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 41 задача 1.194 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

4

РешУтка

Оригинал ↗

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Упр.1.194 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№1.194 (с. 41)

Условие. №1.194 (с. 41)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 41, номер 1.194, Условие

1.194. Найдите пересечение и объединение множеств М и N, если М — множество всех степеней числа 2 с показателем от 1 до 10, N — множество всех степеней числа 4 с показателем от 1 до 5.

Решение 1. №1.194 (с. 41)

1.195

$M = (2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024)$

$N = (4; 16; 64; 256; 1024)$

$M \cap N = (4; 16; 64; 256; 1024)$

$M \cup N = (2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024)$

Решение 2. №1.194 (с. 41)

Для нахождения пересечения и объединения множеств M и N, сначала определим их элементы.

Множество M, по условию, является множеством всех степеней числа 2 с показателем от 1 до 10.
Его можно записать как $M = \{2^k \mid k \in \{1, 2, ..., 10\}\}$ .
Вычислим элементы множества M:
$M = \{2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024\}$ .

Множество N является множеством всех степеней числа 4 с показателем от 1 до 5.
Его можно записать как $N = \{4^k \mid k \in \{1, 2, 3, 4, 5\}\}$ .
Вычислим элементы множества N:
$N = \{4, 16, 64, 256, 1024\}$ .

Пересечение
Пересечение множеств $M \cap N$ содержит элементы, которые принадлежат одновременно и множеству M, и множеству N. Чтобы найти общие элементы, можно представить элементы множества N как степени числа 2. Так как $4 = 2^2$ , то каждый элемент множества N вида $4^k$ можно записать как $(2^2)^k = 2^{2k}$ .
$N = \{2^{2 \cdot 1}, 2^{2 \cdot 2}, 2^{2 \cdot 3}, 2^{2 \cdot 4}, 2^{2 \cdot 5}\} = \{2^2, 2^4, 2^6, 2^8, 2^{10}\}$ .
Все элементы множества N ( $2^2, 2^4, 2^6, 2^8, 2^{10}$ ) являются также элементами множества M, поскольку их показатели (2, 4, 6, 8, 10) входят в диапазон показателей для M (от 1 до 10). Это означает, что множество N является подмножеством множества M ( $N \subset M$ ).
Пересечением множества и его подмножества является само подмножество. Следовательно, пересечение M и N равно N.

Ответ: $M \cap N = \{4, 16, 64, 256, 1024\}$ .

Объединение
Объединение множеств $M \cup N$ содержит все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств.
Поскольку мы установили, что все элементы множества N уже содержатся в множестве M ( $N \subset M$ ), объединение этих множеств не добавит новых элементов и будет равно самому множеству M.

Ответ: $M \cup N = \{2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024\}$ .

Решение 3. №1.194 (с. 41)

Решение 4. №1.194 (с. 41)

7

Решалка

Оригинал ↗

M = {2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024}.
N = {4; 16; 64; 256; 1024}.
M∩N = {4; 16; 64; 256; 1024}.
MUN = = {2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024}.

Подробный разбор

Теория для решения задачи:

1. Что такое множество?

Множество − это группа различных объектов, которые объединены по какому−то общему признаку. Объекты, входящие в множество, называются элементами множества. Например, множество учеников в классе, множество книг на полке, множество чисел от 1 до 10.

2. Что такое пересечение множеств?

Пересечение множеств (обозначается знаком "∩") − это множество, которое содержит только те элементы, которые есть в обоих исходных множествах одновременно. То есть, если у нас есть множество A и множество B, то A ∩ B будет содержать только те элементы, которые есть и в A, и в B.

Пример:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {3, 4, 5, 6, 7}
A ∩ B = {3, 4, 5}

3. Что такое объединение множеств?

Объединение множеств (обозначается знаком "∪") − это множество, которое содержит все элементы из обоих исходных множеств. Если элемент встречается в обоих множествах, он включается в объединение только один раз. То есть, если у нас есть множество A и множество B, то A ∪ B будет содержать все элементы из A и все элементы из B (без повторений).

Пример:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {3, 4, 5, 6, 7}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Теперь решим задачу:

Дано:

M − множество всех степеней числа 2 с показателем от 1 до 10.
N − множество всех степеней числа 4 с показателем от 1 до 5.

Нужно найти:

M ∩ N (пересечение множеств M и N)
M ∪ N (объединение множеств M и N)

Решение:

1. Запишем множества M и N, перечислив все их элементы:

M = {2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, 2^6, 2^7, 2^8, 2^9, 2^10} = {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024}
N = {4^1, 4^2, 4^3, 4^4, 4^5} = {4, 16, 64, 256, 1024}

2. Найдем пересечение множеств M и N (M ∩ N):

Пересечение содержит элементы, которые есть и в M, и в N.
M ∩ N = {4, 16, 64, 256, 1024}

3. Найдем объединение множеств M и N (M ∪ N):

Объединение содержит все элементы из M и все элементы из N, без повторений.
M ∪ N = {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024}

Ответ:

M ∩ N = {4, 16, 64, 256, 1024}
M ∪ N = {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024}

8

Ответкин

Оригинал ↗

1.194. Найдите пересечение и объединение множеств М и N, если М — множество всех степеней числа 2 с показателем от 1 до 10, N — множество всех степеней числа 4 с показателем от 1 до 5.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.194, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.194

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Условие

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.