ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.119

5.119. Докажите, что при любом значении буквы значение выражения:

1) 6(8а – 3) – 8(6а + 5) равно –58; 2) 7(5с + 8) – 5(7с – 8) равно 96.

5.119

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }6(8\mathrm{а} – 3) – 8(6\mathrm{а} + 5) = 48\mathrm{а} – 18 – 48\mathrm{а} –- 40 = -18 – 40 = -58 \mathrm{доказано} \mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }7(5\mathrm{с} + 8) – 5(7\mathrm{с} – 8) = 35\mathrm{с} + 56 – 35\mathrm{с} ++ 40 = 56 + 40 = 96 \mathrm{доказано}$

1) Чтобы доказать, что значение выражения $6(8a - 3) - 8(6a + 5)$ равно -58 при любом значении буквы $a$, необходимо упростить это выражение.

Сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения $k(x + y) = kx + ky$:

$6(8a - 3) = 6 \cdot 8a - 6 \cdot 3 = 48a - 18$

$-8(6a + 5) = -8 \cdot 6a - 8 \cdot 5 = -48a - 40$

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:

$6(8a - 3) - 8(6a + 5) = (48a - 18) + (-48a - 40) = 48a - 18 - 48a - 40$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(48a - 48a) + (-18 - 40) = 0 - 58 = -58$

После упрощения переменная $a$ сократилась, и мы получили число -58. Это означает, что значение выражения не зависит от значения $a$ и всегда равно -58, что и требовалось доказать.

Ответ: значение выражения равно -58.

2) Чтобы доказать, что значение выражения $7(5c + 8) - 5(7c - 8)$ равно 96 при любом значении буквы $c$, необходимо упростить это выражение.

Раскроем скобки, применяя распределительное свойство:

$7(5c + 8) = 7 \cdot 5c + 7 \cdot 8 = 35c + 56$

$-5(7c - 8) = -5 \cdot 7c - 5 \cdot (-8) = -35c + 40$

Теперь подставим полученные результаты в исходное выражение:

$7(5c + 8) - 5(7c - 8) = (35c + 56) + (-35c + 40) = 35c + 56 - 35c + 40$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(35c - 35c) + (56 + 40) = 0 + 96 = 96$

После упрощения переменная $c$ сократилась, и мы получили число 96. Это доказывает, что значение выражения не зависит от значения $c$ и всегда равно 96.

Ответ: значение выражения равно 96.