ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 5.118

5.118. За какое время будет посажен новый лес, если:
а) за 7 ч посажено 35 % всей площади;
б) за 7 ч посажено $\frac{14}{19}$ всей площади;
в) за 4 ч посажено 0,28 всей площади?

5.118

$\mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }35\% = 0,35 7 : 0,35 = 700 : 35 = 20 \mathrm{часов}$

$\mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }7 : \frac{14}{19} =\stackrel{1}{ \overline{)7} }· \frac{19}{\underset{2}{\overline{)14}}} = 1 · \frac{19}{2} = \frac{19}{2}== 9\frac{1}{2} \mathrm{ч} = 9 \mathrm{ч} 30 \mathrm{мин}$

$\mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }4 : 0,28 = 400 : 28 = \frac{400}{28} == \frac{100}{7} = 14\frac{2}{7}\mathrm{ч}$

а) По условию задачи, за 7 часов было посажено 35% всей площади. Чтобы найти, за какое время будет посажен весь лес (100%), можно использовать метод пропорции. Обозначим искомое время через $T$.
Составим пропорцию:
7 часов — 35%
$T$ часов — 100%
Из этой пропорции выразим $T$:
$T = \frac{7 \text{ часов} \times 100\%}{35\%} = \frac{700}{35} = 20$ часов.
Другой способ решения — найти производительность (скорость посадки). Сначала переведем проценты в десятичную дробь: $35\% = 0,35$.
Производительность равна $0,35 \text{ площади} \div 7 \text{ часов} = 0,05$ площади в час.
Тогда время на всю работу (1 целая площадь) составит:
$T = 1 \div 0,05 = 20$ часов.
Ответ: 20 часов.

б) По условию, за 7 часов посажено $\frac{14}{19}$ всей площади. Вся площадь принимается за 1. Чтобы найти общее время $T$, необходимое для посадки всей площади, нужно время, затраченное на выполнение части работы, разделить на эту часть.
$T = 7 \div \frac{14}{19}$
Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю:
$T = 7 \times \frac{19}{14}$
Выполним умножение и сократим дробь:
$T = \frac{7 \times 19}{14} = \frac{1 \times 19}{2} = \frac{19}{2} = 9,5$ часов.
Ответ: 9,5 часов.

в) По условию, за 4 часа посажено 0,28 всей площади. Вся площадь принимается за 1. Чтобы найти общее время $T$, нужно разделить затраченное время на выполненную долю работы.
$T = 4 \div 0,28$
Для выполнения деления можно избавиться от дроби в делителе, умножив и делимое, и делитель на 100:
$T = \frac{4}{0,28} = \frac{4 \times 100}{0,28 \times 100} = \frac{400}{28}$
Теперь сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 4:
$T = \frac{400 \div 4}{28 \div 4} = \frac{100}{7}$ часов.
Можно представить ответ в виде смешанного числа, выделив целую часть:
$\frac{100}{7} = 14 \frac{2}{7}$ часов.
Ответ: $14 \frac{2}{7}$ часов.