а)
Для того чтобы найти условие, при котором равенство n−m=m−n является верным, необходимо решить это уравнение относительно его переменных.
Выполним алгебраические преобразования:
n−m=m−n
Прибавим к обеим частям равенства n:
(n−m)+n=(m−n)+n
2n−m=m
Теперь прибавим к обеим частям равенства m:
(2n−m)+m=m+m
2n=2m
Разделим обе части на 2:
n=m
Таким образом, равенство n−m=m−n верно только тогда, когда числа n и m равны друг другу. В этом случае обе части равенства будут равны нулю.
Примеры:
1. Пусть n=7 и m=7. Тогда 7−7=0 и 7−7=0. Равенство 0=0 верно.
2. Пусть n=−4 и m=−4. Тогда (−4)−(−4)=−4+4=0 и (−4)−(−4)=−4+4=0. Равенство 0=0 верно.
Ответ: Равенство верно при условии, что n=m.
б)
Да, сумма двух чисел может быть меньше их разности. Разберемся, при каком условии это возможно.
Пусть даны два числа, которые мы обозначим как a и b.
Их сумма: a+b.
Их разность: a−b (или b−a, рассмотрим первый вариант).
Проверим, когда сумма может быть меньше разности. Запишем это в виде неравенства:
a+b<a−b
Вычтем из обеих частей неравенства слагаемое a:
(a+b)−a<(a−b)−a
b<−b
Прибавим к обеим частям b:
b+b<−b+b
2b<0
Разделим обе части на 2 (так как 2 — положительное число, знак неравенства не меняется):
b<0
Это означает, что если число b (вычитаемое) является отрицательным, то сумма чисел a и b будет меньше их разности a−b.
Пример:
Возьмем числа a=5 и b=−2. Число b отрицательное.
Сумма: a+b=5+(−2)=3.
Разность: a−b=5−(−2)=5+2=7.
Сравниваем: 3<7. Неравенство выполняется.
Ответ: Да, может. Это произойдет в том случае, если число, которое вычитают при нахождении разности (вычитаемое), является отрицательным.
