ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 4.226

4.226. Выполните действия:

1,52,4 : 34 + 7,74,5 · 2172,6 · 8 – 2,263 : 0,31.

4.226

$\frac{\frac{1,5}{2,4} : \frac{3}{4} + \frac{7,7}{4,5} · 2\frac{1}{7}}{2,6 · 8 - 2,263 : 0,31} = \frac{\frac{\stackrel{5}{\overline{)15}}}{\underset{6}{\overline{)24}}} · \frac{\stackrel{1}{\overline{)4}}}{\underset{1}{\overline{)3}}} + \frac{\stackrel{11}{\overline{)77}}}{\underset{3}{\overline{)45}}} · \frac{\stackrel{1}{\overline{)15}}}{\underset{1}{\overline{)7}}}}{20,8- 226,3 : 31} = =\frac{\frac{5}{6} · \frac{1}{1} + \frac{11}{3} · \frac{1}{1}}{20,8 - 7,3}= \frac{\frac{5}{6} + {\frac{11}{3}}^{\overline{)·2}}}{13,5} = \frac{\frac{5}{6} + \frac{22}{6}}{13,5}==\frac{\frac{\stackrel{9}{\overline{)27}}}{\underset{2}{\overline{)6}}}}{13,5}=\frac{\frac{9}{2}}{13,5}=\frac{4,5}{13,5} = \frac{45}{135} = \frac{1}{3}$

Для решения данного примера выполним действия по порядку. Сначала вычислим значение выражения в числителе, затем в знаменателе, и в конце разделим полученные результаты.

Вычислим значение по частям, выполняя сначала умножение, а затем сложение.

а) Найдем значение первого произведения: $\frac{1,5}{2,4} \cdot \frac{3}{4}$.
Сначала преобразуем дробь с десятичными числами в дробь с целыми, умножив ее числитель и знаменатель на 10: $\frac{1,5}{2,4} = \frac{1,5 \cdot 10}{2,4 \cdot 10} = \frac{15}{24}$.
Сократим полученную дробь на 3: $\frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$.
Теперь выполним умножение: $\frac{5}{8} \cdot \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 4} = \frac{15}{32}$.

б) Найдем значение второго произведения: $\frac{7,7}{4,5} \cdot 2\frac{1}{7}$.
Преобразуем все дроби в обыкновенные неправильные.
$\frac{7,7}{4,5} = \frac{7,7 \cdot 10}{4,5 \cdot 10} = \frac{77}{45}$.
$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$.
Теперь выполним умножение, предварительно сокращая дроби для упрощения вычислений:
$\frac{77}{45} \cdot \frac{15}{7} = \frac{77 \cdot 15}{45 \cdot 7}$. Сокращаем 77 и 7 на 7, а 45 и 15 на 15:
$\frac{^{11}\sout{77}}{_3\sout{45}} \cdot \frac{^1\sout{15}}{_1\sout{7}} = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{11}{3}$.

в) Сложим полученные результаты: $\frac{15}{32} + \frac{11}{3}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 32 и 3 это $32 \cdot 3 = 96$.
$\frac{15}{32} + \frac{11}{3} = \frac{15 \cdot 3}{32 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 32}{3 \cdot 32} = \frac{45}{96} + \frac{352}{96} = \frac{45 + 352}{96} = \frac{397}{96}$.

Итак, значение числителя равно $\frac{397}{96}$.

Выполним действия по порядку.

а) Умножение: $2,6 \cdot 8 = 20,8$.

б) Деление: $2,263 : 0,31$. Для удобства избавимся от десятичной дроби в делителе, умножив делимое и делитель на 100:
$2,263 : 0,31 = (2,263 \cdot 100) : (0,31 \cdot 100) = 226,3 : 31 = 7,3$.

в) Вычитание: $20,8 - 7,3 = 13,5$.

Итак, значение знаменателя равно $13,5$.

Теперь необходимо разделить значение числителя на значение знаменателя: $\frac{397}{96} : 13,5$.

Представим десятичное число $13,5$ в виде неправильной дроби: $13,5 = 13\frac{5}{10} = 13\frac{1}{2} = \frac{27}{2}$.

Выполним деление дробей, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{397}{96} : \frac{27}{2} = \frac{397}{96} \cdot \frac{2}{27}$.

Сократим 96 и 2 на 2:

$\frac{397}{_ {48}\sout{96}} \cdot \frac{\sout{2}^1}{27} = \frac{397}{48 \cdot 27} = \frac{397}{1296}$.

Дробь $\frac{397}{1296}$ является несократимой, так как 397 — простое число, а 1296 ($= 2^4 \cdot 3^4$) не делится на 397.

Ответ: $\frac{397}{1296}$.