ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.188, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

Для нахождения площади каждой фигуры выполните измерения с помощью линейки и примените соответствующие формулы:

Если фигура разбивается на части (прямоугольники, треугольники):
- Измерьте стороны каждой простой фигуры.
- Вычислите площадь каждой части и сложите результаты:
  $S = S_1 + S_2 + \dots$
Если из одной фигуры вырезана другая (например, фигура «с дырой»):
- Измерьте размеры внешней (большой) фигуры и внутренней (незакрашенной).
- Вычтите из площади внешней фигуры площадь незакрашенной части:
  $S_{\text{закраш}} = S_{\text{внеш}} - S_{\text{внутр}}$
Если фигура содержит круг или его части:
- Измерьте радиус $r$ (или диаметр $d$ и разделите его на 2: $r = \frac{d}{2}$ ).
- Вычислите площадь по формуле $S = \pi r^2$ (приняв $\pi \approx 3{,}14$ ).

Пошаговое объяснение и алгоритм решения

В заданиях такого типа на рисунке 3.54 представлены составные геометрические фигуры. Чтобы найти их площадь, используйте следующий план:

1. Выполнение измерений

Приложите линейку к сторонам закрашенной фигуры в учебнике.
Запишите измеренные длины в сантиметрах или миллиметрах (для более точного счёта удобнее переводить в сантиметры, например, $2\text{ см } 5\text{ мм} = 2{,}5\text{ см}$ ).

2. Выбор способа нахождения площади

Способ 1: Разбиение (метод сложения)
Разделите сложную фигуру карандашом на простые части (прямоугольники, квадраты, прямоугольные треугольники).
- Площадь прямоугольника со сторонами $a$ и $b$ :
  $S_{\text{прям}} = a \cdot b$
- Площадь прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$ :
  $S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$
- Площадь всей фигуры: $S = S_1 + S_2$ .
Способ 2: Дополнение (метод вычитания)
Если закрашенная фигура получена «вырезанием» из большого многоугольника/круга:
1. Найдите площадь всей внешней фигуры $S_{\text{внеш}}$ .
2. Найдите площадь незакрашенного «выреза» $S_{\text{внутр}}$ .
3. Площадь закрашенной части:
  $S_{\text{закраш}} = S_{\text{внеш}} - S_{\text{внутр}}$

3. Пример типового расчёта

Для прямоугольника размером $4\text{ см} \times 3\text{ см}$ с вырезанным квадратом $1{,}5\text{ см} \times 1{,}5\text{ см}$ :
1. $S_{\text{внеш}} = 4 \cdot 3 = 12\text{ см}^2$
2. $S_{\text{внутр}} = 1{,}5 \cdot 1{,}5 = 2{,}25\text{ см}^2$
3. $S_{\text{закраш}} = 12 - 2{,}25 = 9{,}75\text{ см}^2$
Для кругового кольца с внешним радиусом $R = 2\text{ см}$ и внутренним радиусом $r = 1\text{ см}$ :
1. $S_{\text{внеш}} \approx 3{,}14 \cdot 2^2 = 3{,}14 \cdot 4 = 12{,}56\text{ см}^2$
2. $S_{\text{внутр}} \approx 3{,}14 \cdot 1^2 = 3{,}14\text{ см}^2$
3. $S_{\text{закраш}} = 12{,}56 - 3{,}14 = 9{,}42\text{ см}^2$

(Подставьте в формулы точные значения, полученные при измерении вашей страницы учебника).

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Выполните измерения и вычислите площадь каждой закрашенной фигуры (рис. 3.54).

Ответ

S = πr²
1) r = 1,4 см; Закрашена 1/4 часть. S = 3,14 ∙ 1,4² : 4 = 3,14 ∙ 1,96 : 4 = 6,1544 : 4 = 1,5386 (см²). Ответ: 1,5386 см².

2) a = 0,9 см; r = 1,5 см. S_окр. = 3,14 ∙ 1,5² = 3,14 ∙ 2,25 = 7,065(см²) Крест состоит из пяти одинаковых квадратов. S = a² − формула площади квадрата S = 0,9² ∙ 5 = 0,81 ∙ 5 = 4,05 (см²); S = 7,065 − 4,05 = 3,015 (см²). Ответ: 3,015 см².

Математика 6 класс учебник Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 3.188

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.188 учебника 2023-2026 (стр. 153):

№3.188 учебника 2021-2022 (стр. 153):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 153 задача 3.188 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Упр.3.188 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение

Решение #2(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.188 (с. 153)

Условие. №3.188 (с. 153)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 153, номер 3.188, Условие

3.188. Выполните измерения и вычислите площадь каждой закрашенной фигуры (рис. 3.54).

Решение 1. №3.188 (с. 153)

3.188

а) $r = 1, 2 см; S = {πr}^{2}; π \approx 3, 14 .$

$1) S = 3, 14 \cdot 1, 2^{2} = 3, 14 \cdot 1, 2 \cdot 1, 2 =$

$= 3, 14 \cdot 1, 44 = 4, 5216$ (см²) – площадь полного круга;

$2) 4, 5216 : 4 = 1, 1304$ (см²) – площадь фигуры

Ответ: 1,1304 см²

б) $r = 1, 2 см; S = {πr}^{2}; π \approx 3, 14 . а = 0, 7 см$

$1) S = 3, 14 \cdot 1, 2^{2} \approx 3, 14 \cdot 1, 44 \approx 4, 5216$ (см²) – площадь круга;

$2) S = 0, 7 \cdot 0, 7 = 0, 49$ (см²) – площадь одного квадрата;

$3) 5 \cdot 0, 49 = 2, 45$ (см²) – площадь не закрашенной части;

$4) 4, 5216 - 2, 45 = 2, 0716$ (см²) – площадь закрашенной фигуры.

Ответ: 2,0716 см².

Решение 2. №3.188 (с. 153)

а

Закрашенная фигура представляет собой сектор круга с углом 90°, то есть четверть круга. Для вычисления площади этой фигуры необходимо измерить ее радиус, как указано в условии задачи.

1. С помощью линейки измерим радиус r сектора. Радиусом является любая из двух прямых сторон фигуры, образующих прямой угол.

2. Предположим, что в результате измерения мы получили значение радиуса $r = 2$ см. (Важно: ваш результат может отличаться в зависимости от масштаба изображения в учебнике или на экране).

3. Площадь целого круга вычисляется по формуле $S_{круга} = \pi r^2$ .

4. Поскольку данная фигура — это четверть круга, ее площадь $S_a$ равна одной четвертой площади всего круга: $S_a = \frac{1}{4} S_{круга} = \frac{1}{4} \pi r^2$ .

5. Подставим измеренное значение радиуса в формулу, используя приближенное значение $\pi \approx 3.14$ : $S_a = \frac{1}{4} \times 3.14 \times (2 \text{ см})^2 = \frac{1}{4} \times 3.14 \times 4 \text{ см}^2 = 3.14 \text{ см}^2$ .

Ответ: при измеренном радиусе 2 см площадь фигуры составляет примерно 3,14 см².

б

Закрашенная фигура — это круг, из которого удалена центральная часть в форме креста. Чтобы найти площадь закрашенной области, необходимо из площади всего круга вычесть площадь креста.

1. С помощью линейки измерим диаметр круга D. Допустим, измерение показало, что $D = 3$ см. Следовательно, радиус круга $R = D/2 = 1,5$ см.

2. Белый крест состоит из пяти одинаковых квадратов. Из рисунка видно, что диаметр круга совпадает с шириной (и высотой) воображаемого большего квадрата, в который вписан крест. Эта ширина равна трем сторонам малого квадрата. Обозначим сторону малого квадрата как a. Таким образом, $D = 3a$ .

3. Найдем длину стороны малого квадрата: $a = D/3 = 3 \text{ см} / 3 = 1$ см.

4. Вычислим площадь всего круга $S_{круга}$ по формуле $S_{круга} = \pi R^2$ . Примем $\pi \approx 3.14$ : $S_{круга} \approx 3.14 \times (1,5 \text{ см})^2 = 3.14 \times 2.25 \text{ см}^2 = 7.065 \text{ см}^2$ .

5. Вычислим площадь креста $S_{креста}$ . Он состоит из 5 квадратов со стороной $a = 1$ см. Площадь одного такого квадрата $S_{квадрата} = a^2 = (1 \text{ см})^2 = 1 \text{ см}^2$ . Площадь всего креста $S_{креста} = 5 \times S_{квадрата} = 5 \times 1 \text{ см}^2 = 5 \text{ см}^2$ .

6. Теперь найдем площадь закрашенной фигуры $S_б$ как разность площадей круга и креста: $S_б = S_{круга} - S_{креста} \approx 7.065 \text{ см}^2 - 5 \text{ см}^2 = 2.065 \text{ см}^2$ .