ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.159

3.159. За 4 ч из трубы наполнилось 314 бассейна. За какое время из этой трубы наполнится 1415 бассейна?

3.159

$\frac{4}{х} = \frac{\frac{3}{14}}{\frac{14}{15}};х = \frac{4 · \frac{14}{15}}{\frac{3}{14}} = 4 · \frac{14}{15} : \frac{3}{14} = 4 · \frac{14}{15} · \frac{14}{3} == 4 · \frac{196}{45} = \frac{784}{45} = 17\frac{19}{45} \left(\mathrm{ч}\right)$

Ответ: $17\frac{19}{45} \mathrm{ч}.$

Для решения задачи сначала найдем производительность трубы, то есть какую часть бассейна она наполняет за 1 час. По условию, за 4 часа наполнилось $\frac{3}{14}$ бассейна. Следовательно, производительность трубы составляет:

$\frac{3}{14} \div 4 = \frac{3}{14 \times 4} = \frac{3}{56}$ бассейна в час.

Теперь необходимо определить, за какое время наполнится $\frac{14}{15}$ бассейна при такой производительности. Для этого разделим требуемый объем на производительность:

$\text{Время} = \frac{\text{Требуемый объем}}{\text{Производительность}} = \frac{14}{15} \div \frac{3}{56}$

Выполним деление дробей, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{14}{15} \times \frac{56}{3} = \frac{14 \times 56}{15 \times 3} = \frac{784}{45}$

Получили время в часах в виде неправильной дроби. Для наглядности преобразуем ее в смешанное число. Разделим 784 на 45 с остатком:

$784 \div 45 = 17$ и остаток $19$.

Значит, $\frac{784}{45} = 17 \frac{19}{45}$ часа.

Ответ: $17 \frac{19}{45}$ ч.