ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.132, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

В результате построения получится новая ломаная линия, симметричная исходной, при этом их среднее звено будет общим (так как оно лежит на оси симметрии), а крайние звенья зеркально отразятся относительно проведённой прямой.

Пошаговый план построения:

Начертите исходную ломаную:
- Отметьте четыре точки $A$ , $B$ , $C$ , $D$ (например, в форме зигзага или буквы «П») и последовательно соедините их отрезками.
- Получится ломаная $ABCD$ , состоящая из трёх звеньев: $AB$ , $BC$ и $CD$ . Средним звеном является отрезок $BC$ .
Проведите ось симметрии:
- С помощью линейки проведите прямую линию $m$ , которая проходит через среднее звено $BC$ и продолжается в обе стороны за точки $B$ и $C$ .
Постройте симметричные вершины:
- Точки $B$ и $C$ лежат на самой прямой $m$ , поэтому при осевой симметрии они остаются на своих местах.
- Для точки $A$ : опустите из неё с помощью угольника или линейки перпендикуляр к прямой $m$ и продлите его за прямую. Отложите на этом луче расстояние, равное расстоянию от точки $A$ до прямой $m$ . Поставьте точку $A'$ .
- Для точки $D$ : аналогично проведите перпендикуляр к прямой $m$ и отложите с противоположной стороны такое же расстояние. Поставьте точку $D'$ .
Соедините полученные точки:
- Соедините точки $A'$ с $B$ , $B$ с $C$ и $C$ с $D'$ .
- Ломаная $A'BCD'$ — искомая фигура, симметричная ломаной $ABCD$ относительно прямой, проходящей через звено $BC$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Начертите ломаную из трёх звеньев. Постройте симметричную ей фигуру относительно прямой, проходящей через среднее звено этой ломаной.

Ответ

Математика 6 класс учебник Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 3.132

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.132 учебника 2023-2026 (стр. 145):

№3.132 учебника 2021-2022 (стр. 145):

Ломаная А₁В₁С₁D₁, симметрична ломаной АВСD относительно прямой .

Пояснения:

Ломаная - геометрическая фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой.

Чертим ломаную АВСD из трех звеньев, через среднее звено которой проходит прямая .

Чтобы построить фигуру, симметричную ломаной АВСD относительно прямой , сначала построим точки, симметричные вершинам ломаной АВСD относительно прямой . Если точка лежит на оси симметрии, то говорят, что она симметрична самой себе.

Точки А и А₁ называют симметричными относительно прямой , если прямая пересекает отрезок АА₁ под прямым углом и делит его пополам.

Для решения задачи проведем через точку А прямую под прямым углом к прямой . Эта прямая пересечет ось симметрии в точке Р. Отложим на прямой АР отрезок РА₁, равный отрезку АР, по другую сторону от оси. Точка А₁ симметрична точке А относительно прямой . Аналогично строим точки В₁, С₁ и D₁, симметричные соответственно точкам В, С и D относительно прямой .

Соединяем последовательно построенные точки А₁, В₁, С₁ и D₁ и получаем ломаную А₁В₁С₁D₁, симметричную ломаной АВСD относительно прямой .

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 145 задача 3.132 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Начертите ломаную из трёх звеньев. Постройте симметричную ей фигуру относительно прямой, проходящей через среднее звено этой...

Решение #2(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.132 (с. 145)

Условие. №3.132 (с. 145)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 145, номер 3.132, Условие

3.132. Начертите ломаную из трёх звеньев. Постройте симметричную ей фигуру относительно прямой, проходящей через среднее звено этой ломаной.

Решение 1. №3.132 (с. 145)

3.132

Решение 2. №3.132 (с. 145)

Для решения задачи выполним следующие построения по шагам:

1. Построение исходной ломаной.
Начертим произвольную ломаную линию, состоящую из трёх звеньев. Для этого отметим четыре точки $A$ , $B$ , $C$ , $D$ и соединим их последовательно отрезками. В результате получим ломаную $ABCD$ , состоящую из трёх звеньев: $AB$ , $BC$ и $CD$ . По условию, звено $BC$ является средним.

2. Определение оси симметрии.
Осью симметрии является прямая, проходящая через среднее звено этой ломаной. Следовательно, осью симметрии будет прямая, содержащая отрезок $BC$ . Обозначим эту прямую как $l$ .

3. Построение симметричной фигуры.
Чтобы построить фигуру, симметричную ломаной $ABCD$ относительно прямой $l$ , необходимо найти симметричные отображения для каждой из её вершин ( $A$ , $B$ , $C$ и $D$ ).
- Так как точки $B$ и $C$ лежат на оси симметрии $l$ , они отображаются сами в себя. То есть, симметричная точка для $B$ есть сама точка $B$ (обозначим её $B'$ ), и $B' = B$ . Аналогично, $C' = C$ .
- Для нахождения точки $A'$ , симметричной точке $A$ , нужно из точки $A$ провести перпендикуляр к прямой $l$ и на его продолжении отложить отрезок такой же длины. Конец этого отрезка и будет искомой точкой $A'$ .
- Таким же образом строится точка $D'$ , симметричная точке $D$ относительно прямой $l$ .

4. Итоговая фигура.
Соединив полученные симметричные точки $A'$ , $B'$ , $C'$ , $D'$ последовательно, мы получим искомую ломаную $A'B'C'D'$ . Поскольку $B' = B$ и $C' = C$ , новая ломаная представляет собой ломаную $A'BCD'$ . Она состоит из звеньев $A'B$ , $BC$ и $CD'$ .
Таким образом, среднее звено $BC$ является общим для исходной и построенной ломаных, а крайние звенья $A'B$ и $CD'$ являются симметричным отражением крайних звеньев $AB$ и $CD$ .

Ответ:
Фигура, симметричная ломаной $ABCD$ относительно прямой, проходящей через её среднее звено $BC$ , — это ломаная $A'BCD'$ , где точки $A'$ и $D'$ являются симметричными отражениями точек $A$ и $D$ относительно прямой $BC$ .