ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.131, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

Для построения фигуры, симметричной данному четырёхугольнику относительно прямой $m$ , необходимо построить симметричные образы всех четырёх его вершин и последовательно соединить их отрезками. В результате получится равный исходному четырёхугольник, расположенный по другую сторону от оси $m$ («зеркально» отражённый).

Пошаговое объяснение и алгоритм построения

Осевая симметрия (симметрия относительно прямой) действует как зеркало. Чтобы построить фигуру, симметричную четырёхугольнику относительно оси $m$ , выполните следующие шаги:

Перенесите рисунок в тетрадь:
- Перечертите четырёхугольник из учебника (по клеточкам) и проведите ось симметрии $m$ .
- Обозначьте вершины четырёхугольника буквами: $A$ , $B$ , $C$ и $D$ .
Постройте симметричные вершины:
- Для вершины $A$ :
  1. С помощью угольника (или по линиям сетки тетради) проведите из точки $A$ луч, перпендикулярный прямой $m$ .
  2. Обозначьте точку пересечения перпендикуляра с прямой $m$ как точку $O_1$ .
  3. Отложите на продолжении луча по другую сторону от прямой $m$ отрезок $O_1A_1$ , равный отрезку $AO_1$ ( $OA_1 = AO$ ). Точка $A_1$ — симметричный образ вершины $A$ .
- Для вершин $B$ , $C$ и $D$ :
  - Проделайте точно такие же действия: опустите перпендикуляры на ось $m$ и отложите с противоположной стороны равные расстояния. Вы получите точки $B_1$ , $C_1$ и $D_1$ .
Соедините точки:
- Соедините по линейке полученные точки $A_1$ , $B_1$ , $C_1$ и $D_1$ отрезками в том же порядке, как в исходном четырёхугольнике: $A_1B_1$ , $B_1C_1$ , $C_1D_1$ и $D_1A_1$ .

Полученный четырёхугольник $A_1B_1C_1D_1$ является симметричным исходному относительно оси $m$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Начертите в тетради четырёхугольник, изображённый на рисунке 3.31. Постройте фигуру, симметричную данной относительно оси m.

Ответ

Математика 6 класс учебник Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 3.131

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.131 учебника 2023-2026 (стр. 145):

№3.131 учебника 2021-2022 (стр. 145):

Четырехугольник А₁В₁С₁D₁, симметричен четырехугольнику АВСD относительно оси .

Пояснения:

Чтобы построить четырехугольник, симметричный четырехугольнику АВСD относительно оси , сначала построим точки симметричные вершинам четырехугольника АВСD относительно оси .

Точки А и А₁ называют симметричными относительно прямой , если прямая пересекает отрезок АА₁ под прямым углом и делит его пополам.

Для решения задачи проведем через точку А прямую под прямым углом к прямой . Эта прямая пересечет ось симметрии в точке Р. Отложим на прямой АР отрезок РА₁, равный отрезку АР, по другую сторону от оси. Точка А₁ симметрична точке А относительно прямой . Аналогично строим точки В₁, С₁ и D₁, симметричные соответственно точкам В, С и D относительно прямой .

Соединяем последовательно построенные точки А₁, В₁, С₁, D₁, А₁ и получаем четырехугольник А₁В₁С₁D₁, симметричный четырехугольнику АВСD относительно оси .

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 145 задача 3.131 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Начертите в тетради четырёхугольник, изображённый на рисунке 84. Постройте фигуру, симметричную данной относительно оси...

Решение #2(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.131 (с. 145)

Условие. №3.131 (с. 145)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 145, номер 3.131, Условие

3.131. Начертите в тетради четырёхугольник, изображённый на рисунке 3.31. Постройте фигуру, симметричную данной относительно оси m.

Решение 1. №3.131 (с. 145)

3.131

Решение 2. №3.131 (с. 145)

Для построения фигуры, симметричной четырёхугольнику $ABCD$ относительно оси $m$ , необходимо для каждой вершины исходного четырёхугольника ( $A, B, C, D$ ) построить симметричную ей точку ( $A', B', C', D'$ ) относительно этой оси. Затем полученные точки нужно соединить отрезками в том же порядке.

Принцип построения симметричной точки $P'$ для точки $P$ относительно оси $m$ на клетчатой бумаге заключается в следующем: через точку $P$ проводится перпендикуляр к оси $m$ , и на этом перпендикуляре по другую сторону от оси откладывается точка $P'$ на том же расстоянии от оси, что и точка $P$ . Поскольку ось $m$ вертикальна, перпендикуляры к ней будут горизонтальными линиями сетки.

Построение
Выполним построение пошагово для каждой вершины, отмеряя расстояние в клетках:
1. Находим точку A', симметричную точке A. Точка $A$ расположена на расстоянии 1 клетки справа от оси $m$ . Следовательно, симметричная ей точка $A'$ будет расположена на расстоянии 1 клетки слева от оси $m$ на той же горизонтальной линии.
2. Находим точку B', симметричную точке B. Точка $B$ расположена на расстоянии 5 клеток справа от оси $m$ . Следовательно, симметричная ей точка $B'$ будет расположена на расстоянии 5 клеток слева от оси $m$ на той же горизонтальной линии.
3. Находим точку C', симметричную точке C. Точка $C$ расположена на расстоянии 6 клеток справа от оси $m$ . Следовательно, симметричная ей точка $C'$ будет расположена на расстоянии 6 клеток слева от оси $m$ на той же горизонтальной линии.
4. Находим точку D', симметричную точке D. Точка $D$ расположена на расстоянии 4 клеток справа от оси $m$ . Следовательно, симметричная ей точка $D'$ будет расположена на расстоянии 4 клеток слева от оси $m$ на той же горизонтальной линии.
5. Соединяем полученные точки. Последовательно соединяем точки отрезками: $A'$ с $B'$ , $B'$ с $C'$ , $C'$ с $D'$ и $D'$ с $A'$ . Полученный четырёхугольник $A'B'C'D'$ является искомой фигурой.

Ответ: Чтобы построить фигуру, симметричную данному четырёхугольнику $ABCD$ относительно оси $m$ , необходимо для каждой его вершины ( $A, B, C, D$ ) найти симметричную точку. Для этого измеряется перпендикулярное расстояние (количество клеток по горизонтали) от каждой вершины до оси $m$ и откладывается такое же расстояние в противоположную сторону (влево) на той же высоте (на той же горизонтальной линии сетки). Так, точка $A'$ , симметричная точке $A$ , находится в 1 клетке слева от оси $m$ ; точка $B'$ — в 5 клетках слева; точка $C'$ — в 6 клетках слева; точка $D'$ — в 4 клетках слева. Соединив последовательно точки $A', B', C', D'$ , получим искомый симметричный четырёхугольник.