ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 3.129, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

Проверить симметричность фигур $P$ и $R$ относительно точки $O$ можно двумя основными способами:

С помощью линейки (или циркуля):
Выбрать несколько характерных точек фигуры $P$ (например, её вершины) и соединить каждую из них отрезком с точкой $O$ . Затем продолжить эти отрезки по прямым линиям за точку $O$ и измерить расстояния: если точка $O$ является серединой каждого такого отрезка, соединяющего соответствующие точки фигур $P$ и $R$ , то фигуры симметричны относительно точки $O$ .
С помощью кальки (поворотом на $180^\circ$ ):
Скопировать фигуру $P$ и точку $O$ на кальку (прозрачную бумагу). Зафиксировать кальку в точке $O$ и повернуть её на $180^\circ$ (на полоборота). Если рисунок на кальке точно совпадёт с фигурой $R$ , значит, фигуры симметричны относительно центра $O$ .

Объяснение

Две фигуры называют симметричными относительно точки $O$ (центрально-симметричными), если каждой точке одной фигуры соответствует точка другой фигуры так, что точка $O$ является серединой отрезка, соединяющего эти две точки.

Пошаговая проверка с помощью измерений:

Отметьте на фигуре $P$ несколько ключевых точек (вершины углов, изгибы, концы линий): обозначим их как $A, B, C, \dots$
Проведите через точку $A$ и центр симметрии $O$ прямую линию.
Проверьте, лежит ли соответствующая точка $A_1$ фигуры $R$ на этой прямой с противоположной стороны от точки $O$ .
Измерьте линейкой или циркулем отрезки $AO$ и $OA_1$ . Они должны быть равны: $AO = OA_1$ .
Повторите такую же проверку для остальных отмеченных точек ( $BO = OB_1$ , $CO = OC_1$ и т. д.).

Если для всех выбранных точек эти условия выполняются, фигуры $P$ и $R$ действительно симметричны относительно точки $O$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Рассмотрите рисунок 3.29. Как проверить, что фигуры P и R на рисунке симметричны относительно точки О.

Ответ

Чтобы проверить, являются ли фигуры P и R симметричными относительно точки О, нужно соединить любые их точки, а также убедиться, что полученный отрезок проходит через точку О и делится в ней пополам.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№3.129 учебника 2023-2026 (стр. 145):

№3.129 учебника 2021-2022 (стр. 145):

Можно утверждать, что фигуры Р и R на рисунке центрально-симметричны относительно точки О, потому что при повороте на угол 180⁰ вокруг центра симметрии одной из них, фигуры Р и R совместятся.

Пояснения:

Центрально-симметричные фигуры можно совместить, повернув одну из них на угол 180⁰ вокруг центра симметрии.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 145 задача 3.129 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Рассмотрите рисунок 82 и объясните, почему можно утверждать, что фигуры Р и R на рисунке центрально-симметричны относительно точки...

Решение #2(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№3.129 (с. 145)

Условие. №3.129 (с. 145)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 145, номер 3.129, Условие

3.129. Рассмотрите рисунок 3.29. Как проверить, что фигуры Р и R на рисунке симметричны относительно точки О.

Решение 1. №3.129 (с. 145)

3.129

Фигуры Р и R симметричны относительно точки О, т.к. каждая точка фигуры Р удалена на такое же расстояние от точки О, как и соответствующая точка фигуры R.

Решение 2. №3.129 (с. 145)

Чтобы проверить, симметричны ли фигуры P и R относительно точки O, необходимо убедиться, что преобразование центральной симметрии с центром в точке O переводит фигуру P в фигуру R. Это можно сделать двумя основными способами.

Способ 1: Геометрическая проверка по определению

По определению, две фигуры симметричны относительно центра O, если каждая точка одной фигуры симметрична некоторой точке другой фигуры относительно O. Две точки A и A' называются симметричными относительно точки O, если O является серединой отрезка AA'. Исходя из этого, алгоритм проверки следующий:

Выбрать на фигуре P несколько произвольных, но характерных точек (например, кончик клюва, глаз, крайние точки крыльев и хвоста). Обозначим одну из них как точку A.
С помощью линейки провести прямую, проходящую через точку A и предполагаемый центр симметрии O.
На этой прямой, по другую сторону от точки O, найти точку A' так, чтобы расстояние от O до A' было равно расстоянию от A до O. То есть, должно выполняться равенство $|AO| = |OA'|$ .
Проверить, принадлежит ли полученная точка A' фигуре R.
Повторить эту процедуру для нескольких других ключевых точек фигуры P.

Если для всех выбранных точек фигуры P соответствующие им симметричные точки лежат на фигуре R, можно заключить, что фигуры P и R симметричны относительно точки O. На самом рисунке 3.29 уже показаны такие построения: соответствующие точки соединены отрезками, проходящими через O, а их равенство отмечено одинаковым количеством штрихов.

Способ 2: Практическая проверка с помощью поворота

Центральная симметрия относительно точки O является частным случаем поворота, а именно — поворотом на 180° вокруг этой точки. Этот метод проверки очень нагляден:

Взять лист прозрачной бумаги (кальки) и наложить его на рисунок.
Аккуратно обвести на кальке контур фигуры P, а также отметить точку O.
Зафиксировать кальку в точке O (например, острием циркуля или карандаша), чтобы она могла вращаться вокруг этой точки.
Повернуть кальку на 180° (сделать пол-оборота) вокруг точки O.
Сравнить повернутое изображение фигуры P на кальке с фигурой R на исходном рисунке.

Если после поворота обведенное на кальке изображение полностью совпало с фигурой R, то фигуры P и R симметричны относительно точки O.

Ответ: Чтобы проверить симметричность фигур P и R относительно точки O, нужно для произвольной точки A на фигуре P построить точку A', симметричную ей относительно O. Для этого нужно провести прямую AO и на ее продолжении за точку O отложить отрезок OA', равный отрезку AO. Если точка A' окажется на фигуре R, и это будет верно для любой точки фигуры P, то фигуры симметричны. Альтернативно, можно повернуть фигуру P на 180° вокруг точки O; в случае симметрии она должна полностью совпасть с фигурой R.

Решение 3. №3.129 (с. 145)