ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.128

3.128. а) Рассмотрите рисунок 3.28, а. Как проверить, что фигуры М и N на рисунке симметричны относительно данной прямой?

б) На рисунке 3.28, б изображены две окружности. Какая прямая служит их общей осью симметрии?

3.128

а) Если при перегибании листа бумаги по данной прямой фигуры совпадут, то они симметричны относительно данной прямой.

Можно соединить соответствующие точки фигур. Они должны лежать на прямой, проходящей под углом 90° к данной прямой и находиться на одинаковом расстоянии от нее.

б) Общей осью симметрии окружностей служит прямая, проходящая через точки О и С.

а) Чтобы проверить, что фигуры $M$ и $N$ на рисунке 3.28, а, симметричны относительно данной прямой (оси симметрии), необходимо убедиться, что каждая точка одной фигуры является зеркальным отражением соответствующей точки другой фигуры. Проверку можно осуществить следующими способами:

1. Практический способ: Мысленно или физически (если это возможно на листе бумаги) согнуть рисунок по данной прямой. Если при этом фигура $M$ полностью наложится на фигуру $N$, то они симметричны относительно этой прямой.

2. Геометрический способ (более строгий): Поскольку фигуры являются многоугольниками, достаточно проверить симметричность их вершин. Для этого для каждой вершины фигуры $M$ нужно выполнить следующие действия:

   • Провести из вершины перпендикуляр к оси симметрии.
   • Убедиться, что на продолжении этого перпендикуляра по другую сторону от оси лежит соответствующая вершина фигуры $N$.
   • Измерить расстояние от вершины фигуры $M$ до оси симметрии и расстояние от соответствующей вершины фигуры $N$ до оси. Эти расстояния должны быть равны.

   Если данное условие выполняется для всех пар соответствующих вершин, то фигуры $M$ и $N$ симметричны относительно данной прямой.

Ответ: Необходимо проверить, что для каждой вершины одной фигуры соответствующая вершина другой фигуры лежит на том же перпендикуляре к оси симметрии и на таком же расстоянии от нее, но с другой стороны.

б) На рисунке 3.28, б, изображены две окружности с центрами в точках $O$ и $C$.

Общей осью симметрии для двух окружностей является прямая, проходящая через их центры — прямая $OC$.

Обоснование:
Осью симметрии геометрической фигуры называется прямая, которая делит фигуру на две зеркально-симметричные части. При отражении относительно оси симметрии фигура переходит сама в себя.
Для любой отдельной окружности любая прямая, проходящая через её центр, является её осью симметрии.
Рассмотрим прямую, проходящую через центры обеих окружностей, $O$ и $C$. Эта прямая является осью симметрии для первой окружности (так как проходит через её центр $O$) и одновременно является осью симметрии для второй окружности (так как проходит через её центр $C$).
Таким образом, при отражении относительно прямой $OC$ каждая из окружностей переходит сама в себя. Это означает, что вся композиция из двух окружностей также переходит сама в себя, а значит, прямая $OC$ является их общей осью симметрии.

Ответ: Прямая, проходящая через центры двух окружностей (прямая $OC$).