ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 3.118

3.118. Постройте развёрнутый угол и проведите внутри него из вершины два луча, угол между которыми 144º. Закрасьте угол между этими лучами. Какая часть развёрнутого угла окажется закрашенной и какая часть останется незакрашенной?

3.118

$144 : 180 = \frac{\stackrel{4}{\overline{)144}}}{\underset{5}{\overline{)180}}} = \frac{4}{5}$ развернутого угла – закрашено 

$1 - \frac{4}{5} = \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$ развернутого угла – не закрашено.

Развёрнутый угол по определению равен $180^\circ$. Эта величина принимается за целое.

Согласно условию, внутри этого угла был построен и закрашен другой угол, равный $144^\circ$.

Какая часть развёрнутого угла окажется закрашенной

Чтобы определить, какую часть закрашенный угол составляет от развёрнутого, необходимо найти отношение их градусных мер.

$\frac{\text{Закрашенный угол}}{\text{Развёрнутый угол}} = \frac{144^\circ}{180^\circ}$

Теперь нужно сократить полученную дробь. Наибольший общий делитель для чисел 144 и 180 равен 36. Разделим числитель и знаменатель на 36:

$\frac{144 \div 36}{180 \div 36} = \frac{4}{5}$

Следовательно, закрашенная часть составляет $\frac{4}{5}$ от всего развёрнутого угла.

Ответ: $\frac{4}{5}$

и какая часть останется незакрашенной?

Незакрашенная часть — это разность между всем развёрнутым углом и его закрашенной частью.

Сначала найдём градусную меру незакрашенной части:

$180^\circ - 144^\circ = 36^\circ$

Теперь определим, какую долю этот угол ($36^\circ$) составляет от развёрнутого угла ($180^\circ$):

$\frac{36^\circ}{180^\circ} = \frac{36 \div 36}{180 \div 36} = \frac{1}{5}$

Также можно было найти эту часть, вычтя долю закрашенной части из единицы (целого):

$1 - \frac{4}{5} = \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$

Таким образом, незакрашенной осталась $\frac{1}{5}$ развёрнутого угла.

Ответ: $\frac{1}{5}$