ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.57, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

а) $1, 2, 5, 10$
б) $1, 2, 3, 4, 6, 12$
в) $1$

Объяснение и решение

Общий делитель нескольких чисел — это число, на которое каждое из данных чисел делится без остатка. Чтобы найти все общие делители, выпишем делители для каждого числа и выберем те, которые совпадают у всех чисел группы.

а) Числа 20 и 70

Найдём все делители числа $20$ :
$1, 2, 4, 5, 10, 20$
Найдём все делители числа $70$ :
$1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70$
Выберем совпадающие числа: $1, 2, 5, 10$ .

б) Числа 36, 48 и 144

Найдём все делители числа $36$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$
Найдём все делители числа $48$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48$
Найдём все делители числа $144$ :
$1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144$
Выберем числа, которые есть во всех трёх списках: $1, 2, 3, 4, 6, 12$ .

в) Числа 22 и 105

Найдём все делители числа $22$ :
$1, 2, 11, 22$
Найдём все делители числа $105$ :
$1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105$
Единственный общий делитель для этих чисел — $1$ (такие числа называют взаимно простыми).

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите все общие делители чисел:

Ответ

а) Делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.     Делители числа 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.     Общие делители 20 и 70: 1, 2, 5, 10.
б) Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.     Делители числа 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.     Делители числа 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144.     Общие делители 36, 48 и 144: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
в) Делители числа 22: 1, 2, 11, 22.     Делители числа 105: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.     Общие делители 22 и 105: 1.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.57 учебника 2023-2026 (стр. 51):

а) Делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10,20.

Делители числа 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

Общие делители: 1, 2, 5, 10.

б) Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Делители числа 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

Делители числа 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144.

Общие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

в) Делители числа 22: 1, 2, 11, 22.

Делители числа 105: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.

Общие делители: 1.

Пояснения:

Делителем натурального числа n называют натуральное число, на которое n делится без остатка. Общие делители чисел - это числа, которые встречаются среди делителей всех чисел, общие делители которых необходимо найти.

№2.57 учебника 2021-2022 (стр. 43):

Пояснения:

Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.

Чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.

Чтобы найти сумму (разность) двух смешанных чисел, надо отдельно сложить (вычесть) их целые и дробные части.

Если при вычислениях получается сократимая дробь, то сокращаем ее (числитель и знаменатель делим на их общий делитель).

Если при вычислениях получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя), преобразуем ее в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

В выражениях а) и б) порядок выполнения действий выбираем по следующим правилам:

1) если в выражении нет скобок и оно содержит только действия сложения и вычитания, то действия выполняют по порядку слева направо.

2) если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, а затем за скобками.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 51 задача 2.57 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите значение выражения: а) 4/9 + 7/9 - 1/9; б) 6/7 - (5/7 - 1/7); в) 5 6/39 + 4 7/39; г) 7 13/15 - 3 8/15. При сложении...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.57 (с. 51)

Условие. №2.57 (с. 51)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 51, номер 2.57, Условие

2.57. Найдите все общие делители чисел:

а) 20 и 70; б) 36, 48 и 144; в) 22 и 105.

Решение 1. №2.57 (с. 51)

2.57

а) 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20

70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70

б) 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 18, 24, 36, 48, 72, 144

в) 22: 1, 2, 11, 22

105: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105

Решение 2. №2.57 (с. 51)

а) 20 и 70

Чтобы найти все общие делители двух чисел, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД), а затем найти все делители этого НОД. Все делители НОД и будут являться всеми общими делителями исходных чисел.

1. Сначала разложим числа 20 и 70 на простые множители:

$20 = 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$

$70 = 7 \cdot 10 = 2 \cdot 5 \cdot 7$

2. Теперь найдем НОД(20, 70). Для этого возьмем общие для обоих разложений простые множители в наименьшей степени, в которой они встречаются.

Общие множители: 2 и 5.

Наименьшая степень для 2 это $2^1$ .

Наименьшая степень для 5 это $5^1$ .

НОД(20, 70) = $2 \cdot 5 = 10$

3. Наконец, найдем все делители числа 10. Это и будут все общие делители чисел 20 и 70.

Делители числа 10: 1, 2, 5, 10.

Ответ: 1, 2, 5, 10.

б) 36, 48 и 144

Применим тот же алгоритм для трех чисел.

1. Разложим числа 36, 48 и 144 на простые множители:

$36 = 6 \cdot 6 = 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$

$48 = 6 \cdot 8 = 2 \cdot 3 \cdot 2^3 = 2^4 \cdot 3$

$144 = 12 \cdot 12 = (4 \cdot 3) \cdot (4 \cdot 3) = (2^2 \cdot 3) \cdot (2^2 \cdot 3) = 2^4 \cdot 3^2$

2. Найдем НОД(36, 48, 144), выбрав общие простые множители в наименьшей степени из всех трех разложений.

Общий множитель 2 встречается в степенях 2, 4, 4. Наименьшая степень – 2.

Общий множитель 3 встречается в степенях 2, 1, 2. Наименьшая степень – 1.

НОД(36, 48, 144) = $2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12$

3. Найдем все делители числа 12.

Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

в) 22 и 105

Снова следуем тому же плану.

1. Разложим числа 22 и 105 на простые множители:

$22 = 2 \cdot 11$

$105 = 5 \cdot 21 = 3 \cdot 5 \cdot 7$

2. Сравнив разложения на множители, мы видим, что у чисел 22 и 105 нет общих простых множителей. Такие числа называются взаимно простыми.

Наибольший общий делитель для взаимно простых чисел всегда равен 1.

НОД(22, 105) = 1

3. Единственным делителем числа 1 является само число 1. Следовательно, у чисел 22 и 105 только один общий делитель.

Ответ: 1.

Решение 3. №2.57 (с. 51)

Решение 4. №2.57 (с. 51)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

Делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Делители числа 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
Общие делители: 1, 2, 5, 10.

б)

Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Делители числа 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Делители числа 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144.
Общие делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

в)

Делители числа 22: 1, 2, 11, 22.
Делители числа 105: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.
Общие делители: 1.
Числа 22 и 105 − взаимно простые.

Подробный разбор

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить, что такое делитель числа и как находить общие делители нескольких чисел.

Теория:

Делитель числа: Делителем числа a называется число, на которое a делится без остатка. Например, делителями числа 6 являются числа 1, 2, 3 и 6, потому что 6 делится на каждое из них без остатка.
Общий делитель: Общим делителем нескольких чисел называется число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, у чисел 12 и 18 общими делителями являются числа 1, 2, 3 и 6.
Как найти общие делители: Чтобы найти все общие делители нескольких чисел, можно:
1. Найти все делители каждого числа.
1. Выбрать из них те, которые встречаются во всех списках делителей.
Взаимно простые числа: Числа, у которых единственный общий делитель − это 1, называются взаимно простыми.

Теперь решим задачу, как если бы мы делали это в тетради.

а) 20 и 70

Делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Делители числа 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70
Общие делители чисел 20 и 70: 1, 2, 5, 10

б) 36, 48 и 144

Делители числа 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Делители числа 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
Делители числа 144: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 36, 48, 72, 144
Общие делители чисел 36, 48 и 144: 1, 2, 3, 4, 6, 12

в) 22 и 105

Делители числа 22: 1, 2, 11, 22
Делители числа 105: 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105
Общие делители чисел 22 и 105: 1
Числа 22 и 105 − взаимно простые.

Ответ:

а) Общие делители чисел 20 и 70: 1, 2, 5, 10.
б) Общие делители чисел 36, 48 и 144: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
в) Общие делители чисел 22 и 105: 1. Числа 22 и 105 − взаимно простые.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.57. Найдите все общие делители чисел:
а) 20 и 70; б) 36, 48 и 144; в) 22 и 105.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.57, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.57

Ответ

Объяснение и решение

а) Числа 20 и 70

б) Числа 36, 48 и 144

в) Числа 22 и 105

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.