ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.493, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

$7\frac{1}{2}$ км (или $7,5$ км)
$195$ км

Объяснение и пошаговое решение

Чтобы узнать пройденное расстояние ( $s$ ), нужно скорость движения ( $v$ ) умножить на время ( $t$ ):
$s = v \cdot t$
Скорость находится делением расстояния на время:
$v = s : t$

Часть 1

Найдём скорость Миши:
Разделим пройденное расстояние на затраченное время:
$v = 2\frac{1}{2} : \frac{5}{12} = \frac{5}{2} : \frac{5}{12} = \frac{5}{2} \cdot \frac{12}{5} = \frac{5 \cdot 12}{2 \cdot 5} = \frac{12}{2} = 6\text{ (км/ч)}$
Найдём путь, который Миша пройдёт за $1\frac{1}{4}$ ч:
Умножим полученную скорость на новое время:
$s = 6 \cdot 1\frac{1}{4} = 6 \cdot \frac{5}{4} = \frac{6 \cdot 5}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}\text{ (км)}\text{ или } 7,5\text{ км}$

Часть 2

Найдём скорость поезда:
Разделим пройденный путь на время в пути:
$v = 22\frac{1}{2} : \frac{3}{8} = \frac{45}{2} : \frac{3}{8} = \frac{45}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{45 \cdot 8}{2 \cdot 3} = \frac{15 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 60\text{ (км/ч)}$
Найдём путь, который поезд пройдёт за $3\frac{1}{4}$ ч:
Умножим скорость поезда на новое время:
$s = 60 \cdot 3\frac{1}{4} = 60 \cdot \frac{13}{4} = \frac{60 \cdot 13}{4} = 15 \cdot 13 = 195\text{ (км)}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

1) Миша шёл с одной и той же скоростью. Сколько километров пройдёт Миша за 1 1/4 ч, если за 5/12 ч он прошёл 2 1/2 км?
2) Поезд шёл с одной и той же скоростью. Сколько километров пройдёт поезд за 3 1/4 ч, если за 3/8 ч он прошёл 22 1/2 км?

Ответ

1)

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.493. 2023-2024 год.

1) 2 1/2 ∶ 5/12 = 5/2 · 12/5 = 60/10 = 6 (км/ч) – скорость Миши; 2) 1 1/4 · 6 = 5/4 · 6 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 (км) – пройдёт Миша.
Ответ: за 1 1/4 ч Миша пройдёт 7 1/2 км.
Решение выражением: 2 1/2 ∶ 5/12 · 1 1/4 = 5/2 · 12/5 · 5/4 = 6 · 5/4 = 7 1/4 (км).

2)

1) 22 1/2 : 3/8 = 45/2 · 8/3 = ¹⁵̶4̶5̶ · ̶8̶⁴/₁ ̶2̶ · ̶3̶ ₁ = 15 · 4 = 60 (км/ч) – скорость поезда; 2) 3 1/4 · 60 = 13/4 · 60 = 13 · ̶6̶0̶¹⁵/̶4̶ ₁ = 13 · 15 = 195 (км) – пройдёт поезд.

Ответ: за 3 1/4 часа поезд пройдёт 195 км.
Решение выражением: 22 1/2 : 3/8 · 3 1/4 = 45/2 · 8/3 · 13/4 = 60 · 13/4 = 13 · 15 = 195 (км).

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.493 учебника 2023-2026 (стр. 109):

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

Чтобы выполнить деление или умножение, смешанные числа преобразовываем в неправильные дроби. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

При этом помним:

Обратным числу является число .

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), преобразуем ее в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.493 учебника 2021-2022 (стр. 104):

Пояснения:

Чтобы выполнить деление, смешанные числа преобразовываем в неправильные дроби. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

При этом помним:

Обратным числу является число .
Если - натуральное число, то обратным ему является число .

Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.

При выполнении умножения дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), преобразуем ее в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 109 задача 2.493 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите частное: а) 5/4 : 2/15; в) 64/131 : 32/52; д) 9 : 3/4; ж) 1 3/7 : 1 1/14; и) 3 8/19 : 5 15/38; б) 2/3 : 8/9; г) 64/125 : 4; ...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.493 (с. 109)

Условие. №2.493 (с. 109)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 109, номер 2.493, Условие

2.493. 1) Миша шёл с одной и той же скоростью. Сколько километров пройдёт Миша за 114 ч, если за 512 ч он прошел 212 км?

2) Поезд шёл с одной и той же скоростью. Сколько километров пройдёт поезд за 314 ч, если за 38 ч он прошёл 2212 км?

Решение 1. №2.493 (с. 109)

2.493

а)

Время	Расстояние
$1 \frac{1}{4} ч .$	? км
$\frac{5}{12} ч .$	$2 \frac{1}{2} км$

$1) 2 \frac{1}{2} : \frac{5}{12} = \frac{5}{\underset{1}{2}} \cdot \frac{\overset{6}{12}}{5} = \frac{1 \cdot 6}{1 \cdot 1} = 6$ (км⁄ч)-скорость Миши;

$2) 6 \cdot 1 \frac{1}{4} = 6 \cdot \frac{5}{4} = \frac{\overset{3}{6} \cdot 5}{1 \cdot \underset{2}{4}} =$

$\frac{3 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2}$ (км)-пройдет .

Ответ: $7 \frac{1}{2}$ км.

б)

Время	Расстояние
$3 \frac{1}{4} ч .$	? км
$\frac{3}{8} ч .$	$22 \frac{1}{2} км$

$1) 22 \frac{1}{2} : \frac{3}{8} = \frac{\overset{15}{45}}{\underset{1}{2}} \cdot \frac{\overset{4}{8}}{\underset{1}{3}} = \frac{15}{1} \cdot \frac{4}{1} = 60$ (км ⁄ ч)-скорость поезда;

$2) 60 \cdot 3 \frac{1}{4} = \overset{15}{60} \cdot \frac{13}{\underset{1}{4}} = 15 \cdot 13 = 195$ (км)-пройдет.

Ответ: 195 км.

Решение 2. №2.493 (с. 109)

1)

Чтобы решить задачу, сначала найдем скорость, с которой шёл Миша. Скорость ( $v$ ) вычисляется по формуле $v = S / t$ , где $S$ — расстояние, а $t$ — время.

Дано:

Расстояние $S_1 = 2 \frac{1}{2}$ км

Время $t_1 = \frac{5}{12}$ ч

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$S_1 = 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ км

2. Найдем скорость Миши:

$v = S_1 \div t_1 = \frac{5}{2} \div \frac{5}{12} = \frac{5}{2} \cdot \frac{12}{5} = \frac{5 \cdot 12}{2 \cdot 5} = \frac{12}{2} = 6$ км/ч

3. Теперь, зная скорость, найдем расстояние ( $S_2$ ), которое Миша пройдет за время $t_2 = 1 \frac{1}{4}$ ч. Сначала переведем время в неправильную дробь:

$t_2 = 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ ч

4. Вычислим расстояние по формуле $S = v \cdot t$ :

$S_2 = 6 \cdot \frac{5}{4} = \frac{6 \cdot 5}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2}$ км

Ответ: за $1 \frac{1}{4}$ ч Миша пройдет $7 \frac{1}{2}$ км.

2)

Эта задача решается аналогично первой. Сначала найдем скорость поезда.

Дано:

Расстояние $S_1 = 22 \frac{1}{2}$ км

Время $t_1 = \frac{3}{8}$ ч

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$S_1 = 22 \frac{1}{2} = \frac{22 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{45}{2}$ км

2. Найдем скорость поезда:

$v = S_1 \div t_1 = \frac{45}{2} \div \frac{3}{8} = \frac{45}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{45 \cdot 8}{2 \cdot 3} = \frac{15 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 60$ км/ч

3. Теперь найдем расстояние ( $S_2$ ), которое поезд пройдет за время $t_2 = 3 \frac{1}{4}$ ч. Переведем время в неправильную дробь:

$t_2 = 3 \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$ ч

4. Вычислим искомое расстояние:

$S_2 = v \cdot t_2 = 60 \cdot \frac{13}{4} = \frac{60 \cdot 13}{4} = 15 \cdot 13 = 195$ км

Ответ: за $3 \frac{1}{4}$ ч поезд пройдет 195 км.

Решение 3. №2.493 (с. 109)

Решение 4. №2.493 (с. 109)

8

Решалка

Оригинал ↗

1)

1) $2\frac{1}{2} : \frac{5}{12} = \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{2}_{1}} * \frac{\bcancel{12}^{6}}{\bcancel{5}_{1}} = 6$ (км/ч) − скорость Миши;
2) $1\frac{1}{4} * 6 = \frac{5}{\bcancel{4}_{2}} * \bcancel{6}^{3} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$ (км) − пройдет Миша за $1\frac{1}{4}$ ч.
Ответ: $7\frac{1}{2}$ км

2)

1) $22\frac{1}{2} : \frac{3}{8} = \frac{\bcancel{45}^{15}}{\bcancel{2}_{1}} * \frac{\bcancel{8}^{4}}{\bcancel{3}_{1}} = 60$ (км/ч) − скорость поезда;
2) $3\frac{1}{4} * 60 = \frac{13}{\bcancel{4}_{1}} * \bcancel{60}^{15} = 195$ (км) − пройдет поезд за $3\frac{1}{4}$ ч.
Ответ: 195 км

Подробный разбор

Теория

Для решения задач на движение нам понадобятся следующие понятия и формулы:

Скорость (v) − это расстояние, пройденное за единицу времени. Измеряется в км/ч, м/с и т.д.
Время (t) − это продолжительность движения. Измеряется в часах, минутах, секундах и т.д.
Расстояние (s) − это путь, пройденный за определенное время. Измеряется в километрах, метрах и т.д.

Основные формулы, связывающие эти величины:

1. Расстояние = Скорость * Время или s = v * t
2. Скорость = Расстояние / Время или v = $\frac{s}{t}$
3. Время = Расстояние / Скорость или t = $\frac{s}{v}$

В задачах, где тело движется с постоянной скоростью, мы можем использовать эти формулы для нахождения неизвестной величины, зная две другие.

Как работать с дробями

В задачах часто встречаются обыкновенные дроби и смешанные числа. Важно уметь выполнять арифметические действия с ними:

Смешанное число − это число, состоящее из целой и дробной части (например, $2\frac{1}{2}$). Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части, прибавить числитель и записать результат в числитель, а знаменатель оставить прежним: $a\frac{b}{c} = \frac{a * c + b}{c}$.
Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Обратная дробь получается путем перестановки числителя и знаменателя: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c}$.
Умножение дробей: Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно умножить числители и знаменатели: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$.

Решение задач

Теперь давай перейдем к решению задач.

Задача 1

Миша шел с одной и той же скоростью. Сколько километров пройдет Миша за $1\frac{1}{4}$ ч, если за $\frac{5}{12}$ ч он прошел $2\frac{1}{2}$ км?

1. Найдем скорость Миши:

Миша прошел $2\frac{1}{2}$ км за $\frac{5}{12}$ ч.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время: $v = \frac{s}{t}$.
Переведем смешанную дробь в неправильную: $2\frac{1}{2} = \frac{2 * 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.
Теперь найдем скорость: $v = \frac{5}{2} : \frac{5}{12} = \frac{5}{2} * \frac{12}{5} = \frac{5 * 12}{2 * 5} = \frac{60}{10} = 6$ км/ч.
Скорость Миши равна 6 км/ч.

2. Найдем расстояние, которое пройдет Миша за $1\frac{1}{4}$ ч:

Миша идет со скоростью 6 км/ч.
Время движения $1\frac{1}{4}$ ч. Переведем в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 * 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.
Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: $s = v * t$.
$s = 6 * \frac{5}{4} = \frac{6 * 5}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$ км.
Миша пройдет $7\frac{1}{2}$ км за $1\frac{1}{4}$ ч.

Ответ: $7\frac{1}{2}$ км

Задача 2

Поезд шел с одной и той же скоростью. Сколько километров пройдет поезд за $3\frac{1}{4}$ ч, если за $\frac{3}{8}$ ч он прошел $22\frac{1}{2}$ км?

1. Найдем скорость поезда:

Поезд прошел $22\frac{1}{2}$ км за $\frac{3}{8}$ ч.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время: $v = \frac{s}{t}$.
Переведем смешанную дробь в неправильную: $22\frac{1}{2} = \frac{22 * 2 + 1}{2} = \frac{45}{2}$.
Теперь найдем скорость: $v = \frac{45}{2} : \frac{3}{8} = \frac{45}{2} * \frac{8}{3} = \frac{45 * 8}{2 * 3} = \frac{360}{6} = 60$ км/ч.
Скорость поезда равна 60 км/ч.

2. Найдем расстояние, которое пройдет поезд за $3\frac{1}{4}$ ч:

Поезд идет со скоростью 60 км/ч.
Время движения $3\frac{1}{4}$ ч. Переведем в неправильную дробь: $3\frac{1}{4} = \frac{3 * 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$.
Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: $s = v * t$.
$s = 60 * \frac{13}{4} = \frac{60 * 13}{4} = \frac{780}{4} = 195$ км.
Поезд пройдет 195 км за $3\frac{1}{4}$ ч.

Ответ: 195 км

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.493. 1) Миша шёл с одной и той же скоростью. Сколько километров пройдёт Миша за 114 ч, если за 512 ч он прошел 212 км?
2) Поезд шёл с одной и той же скоростью. Сколько километров пройдёт поезд за 314 ч, если за 38 ч он прошёл 2212 км?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.493, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.493

Объяснение и пошаговое решение

Часть 1

Часть 2

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

1)

2)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.