Часть 1 · § 2 · 9 вариантов
Ответ:
За 1 час шланг пропускает (или ) воды.
Чтобы узнать, сколько кубометров воды шланг пропускает за 1 час (то есть найти производительность), нужно общий объём ёмкости разделить на время её наполнения:
Представим время наполнения в виде неправильной дроби:
Разделим объём ёмкости () на полученное время:
Сократим числитель и знаменатель на :
Ёмкость объёмом 15 м3 наполняется водой через шланг за 8 1/3 ч. Сколько кубометров воды пропускает шланг за 1 ч?
15 м3 – 8 1/3 ч
? м3 – 1 ч
15 ∶ 8 1/3 = 15 ∶ 25/3 = 15 · 3/25 = ³̶1̶5̶ · 3/̶2̶5̶ ₅ = 9/5 = 1 4/5 (м3) – воды пропускает шланг за 1 час.
Ответ: 1 4/5 м3 воды.
№2.467 учебника 2023-2026 (стр. 105):
Пояснения:
Чтобы выполнить деление преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Чтобы найти частное натурального числа и обыкновенной дроби, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу 
является число 
.
Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. При этом при выполнении умножения, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
При вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее преобразовали в смешанное число. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
№2.467 учебника 2021-2022 (стр. 101):
Пояснения:
Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой называют уравнением.
Корнем уравнения называют значение буквы, при котором уравнение становится верным числовым равенством.
Решить уравнение - значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет корня).
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
а) Находим неизвестный множитель.
б) Находим неизвестный множитель, предварительно выполнив вычисления в правой части уравнения.
в) Сначала находим неизвестное слагаемое, а затем находим неизвестный множитель.
г) Сначала находим неизвестное уменьшаемое, а затем находим неизвестный множитель.
Правила, по которым выполняем вычисления:
1) чтобы найти частное двух дробей, надо делимое умножить на число, обратное делителю. При этом помним, обратным числу 
является число 
;
2) произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей;
3) чтобы выполнить деление смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей;
4) чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями;
5) чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним;
6) чтобы найти разность смешанных чисел, надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить.
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
При выполнении умножения обыкновенных дробей, чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
Если при вычислениях получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), ее нужно преобразовать в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.
2.467. Ёмкость обbёмом 15 м³ наполняется водой через шланг за 813 ч. Сколько кубометров воды пропускает шланг за 1 ч?
2.467
V = 15 м3
Время - ч.
V - ? за 1 ч.
(м3 )-за 1 ч .
Ответ: м3
Чтобы определить, сколько кубометров воды шланг пропускает за 1 час, нужно найти скорость наполнения. Для этого необходимо общий объём ёмкости разделить на общее время, за которое она наполняется.
Решение:
1. Запишем данные из условия задачи:
Объём ёмкости: м³.
Время наполнения: ч.
2. Для удобства вычислений представим время наполнения в виде неправильной дроби:
ч.
3. Теперь разделим общий объём на время, чтобы найти объём воды, пропускаемый за 1 час:
4. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевёрнутую) дробь:
5. Сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 5:
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
м³.
Таким образом, за 1 час шланг пропускает кубометра воды.
Ответ: м³
$15 : 8\frac{1}{3} = 15 : \frac{25}{3} = \bcancel{15}^{3} * \frac{3}{\bcancel{25}_{5}} = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} (м^3)$ − воды пропускает шланг за 1 ч.
Ответ: $1\frac{4}{5} м^3$
Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить, что такое дробь и как делить на дробь.
Теория:
1. Обыкновенная дробь: Число, представляющее собой одну или несколько частей целого. Записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:
a − числитель (показывает, сколько частей взято)
b − знаменатель (показывает, на сколько частей разделено целое)
2. Смешанная дробь: Число, состоящее из целой части и дробной части, например, $2\frac{1}{3}$.
3. Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь: Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную, нужно:
Умножить целую часть на знаменатель дробной части.
Прибавить полученное произведение к числителю дробной части.
Записать полученную сумму в качестве нового числителя, а знаменатель оставить прежним.
Например: $2\frac{1}{3} = \frac{2*3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
4. Деление на дробь: Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю. Обратная дробь получается путем замены числителя и знаменателя местами.
Например: $5 : \frac{2}{3} = 5 * \frac{3}{2} = \frac{5*3}{2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$
Решение:
1. Запишем условие задачи:
Объем емкости: 15 $м^3$
Время наполнения: $8\frac{1}{3}$ ч
Найти: Сколько $м^3$ воды пропускает шланг за 1 час.
2. Переведем время наполнения из смешанной дроби в неправильную:
$8\frac{1}{3} = \frac{8*3 + 1}{3} = \frac{24 + 1}{3} = \frac{25}{3}$ ч
3. Найдем, сколько кубометров воды пропускает шланг за 1 час:
Чтобы найти, сколько кубометров воды пропускает шланг за 1 час, нужно объем емкости разделить на время наполнения:
$15 : 8\frac{1}{3} = 15 : \frac{25}{3}$
4. Выполним деление:
$15 : \frac{25}{3} = 15 * \frac{3}{25} = \frac{15 * 3}{25} = \frac{45}{25}$
5. Сократим дробь:
$\frac{45}{25} = \frac{9*5}{5*5} = \frac{9}{5}$
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
$\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$
Ответ: $1\frac{4}{5}$ $м^3$ воды пропускает шланг за 1 час.
