ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.369, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

а) $\dfrac{7}{15}x$

б) $a$

в) $\dfrac{13}{24}z$

г) $\dfrac{1}{7}c$

Объяснение и пошаговое решение:

(В условии приведены обыкновенные дроби: $\dfrac{3}{5}x$ , $\dfrac{2}{15}x$ и т. д.)

Чтобы упростить данные выражения, применим распределительное свойство умножения: вынесем общую буквенную часть за скобки и выполним действия с числовыми коэффициентами (обыкновенными дробями), приведя их к общему знаменателю.

а) $\dfrac{3}{5}x + \dfrac{2}{15}x - \dfrac{4}{15}x$

Вынесем общую переменную $x$ за скобки:
$\left(\frac{3}{5} + \frac{2}{15} - \frac{4}{15}\right)x$
Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю $15$ (для дроби $\frac{3}{5}$ дополнительный множитель равен $3$ ):
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$
Выполним вычисления:
$\left(\frac{9}{15} + \frac{2}{15} - \frac{4}{15}\right)x = \frac{9 + 2 - 4}{15}x = \frac{7}{15}x$

б) $\dfrac{3}{4}a - \dfrac{5}{8}a + \dfrac{7}{8}a$

Вынесем переменную $a$ за скобки:
$\left(\frac{3}{4} - \frac{5}{8} + \frac{7}{8}\right)a$
Приведём дроби к общему знаменателю $8$ (дополнительный множитель для $\frac{3}{4}$ равен $2$ ):
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$
Выполним действия и сократим полученную дробь:
$\left(\frac{6}{8} - \frac{5}{8} + \frac{7}{8}\right)a = \frac{6 - 5 + 7}{8}a = \frac{8}{8}a = 1a = a$

в) $\dfrac{7}{24}z + \left(\dfrac{11}{12}z - \dfrac{2}{3}z\right)$

Раскроем скобки (перед скобками стоит знак « $+$ », поэтому знаки слагаемых не меняются):
$\frac{7}{24}z + \frac{11}{12}z - \frac{2}{3}z = \left(\frac{7}{24} + \frac{11}{12} - \frac{2}{3}\right)z$
Приведём все дроби к наименьшему общему знаменателю $24$ $24$ :
- для $\frac{11}{12}$ дополнительный множитель $2$ : $\frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{22}{24}$
- для $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель $8$ : $\frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$
Выполним сложение и вычитание:
$\left(\frac{7}{24} + \frac{22}{24} - \frac{16}{24}\right)z = \frac{7 + 22 - 16}{24}z = \frac{13}{24}z$

г) $\dfrac{9}{14}c - \left(\dfrac{3}{14}c + \dfrac{2}{7}c\right)$

Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведём дробь $\frac{2}{7}$ к знаменателю $14$ (дополнительный множитель $2$ ):
$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$
$\frac{3}{14}c + \frac{4}{14}c = \frac{7}{14}c$
Вычтем полученный результат из первого слагаемого:
$\frac{9}{14}c - \frac{7}{14}c = \frac{9 - 7}{14}c = \frac{2}{14}c$
Сократим дробь $\frac{2}{14}$ на $2$ :
$\frac{2}{14}c = \frac{1}{7}c$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Упростите выражение:

Ответ

а) 3/5x + 2/15x − 4/15x = (3⁽³/5 + 2/15 − 4/15)x = (9/15 + 2/15 − 4/15)x = 7/15x
б) 3/4a − 5/8a + 7/8a = (3⁽²/4 − 5/8 + 7/8)a = (6/8 − 5/8 + 7/8)a = 8/8a = 1a = a
в) 7/24z + (11/12z − 2/3z) = 7/24z + (11/12 − 2⁽⁴/3)z = 7/24z + (11/12 − 8/12)z = 7/24z + 3/12z = (7/24 + 3⁽²/12)z = (7/24 + 6/24)z = 13/24z
г) 9/14с − (3/14c + 2/7c) = 9/14c − (3/14 + 2⁽²/7)c = 9/14c − (3/14 + 4/14)c = 9/14c − 7/14c = (9/14 − 7/14)c = 2/14c = 1/7c

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.369 учебника 2023-2026 (стр. 94):

Пояснения:

Чтобы упростить данные выражения, используем распределительное свойство умножения относительно сложения или относительно вычитаем, а именно выносим одинаковый множитель (букву) за скобки и выполняем вычисления в скобках по правилам, указанным ниже.

Чтобы найти сумму (разность) двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним.

Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Если при вычислениях получилась сократимая дробь ее нужно сократить. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).

№2.369 учебника 2021-2022 (стр. 87):

1) - цена коробки зефира во втором магазине.

2) 187 - 176 = 11 (р.)

Ответ: на 11 р. зефир во втором магазине дешевле.

Пояснения:

Чтобы найти дробь от числа (десятичную или обыкновенную), нужно умножить число на эту дробь.

Чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, нужно ее числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.

Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения. Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Также помним, дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна своему числителю.

В первом магазине цена коробки зефира в шоколаде 187 р., а цена во втором магазине составляет от цены в первом магазине, значит, цена коробки зефира во втором магазине:

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее.

В первом магазине цена коробки зефира в шоколаде 187 р., а во втором магазине - 176 р., значит, зефир во втором магазине дешевле на:

187 - 176 = 11 (р.).

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 94 задача 2.369 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение В первом магазине цена коробки зефира в шоколаде 187 р., а цена во втором магазине составляет...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.369 (с. 94)

Условие. №2.369 (с. 94)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 94, номер 2.369, Условие

2.369. Упростите выражение:

а) 35x + 215x – 415x;
б) 34a – 58a + 78a;
в) 724z + (1112z – 23z);
г) 914c – (314c + 27c).

Решение 1. №2.369 (с. 94)

2.369

$а) \frac{3}{5} х + \frac{2}{15} х - \frac{4}{15} х = ({\frac{3}{5}}^{\cdot 3} + \frac{2}{15} - \frac{4}{15}) х = = (\frac{9}{15} + \frac{2}{15} - \frac{4}{15}) х = \frac{7}{15} х;$

$б) \frac{3}{4} а - \frac{5}{8} а + \frac{7}{8} а = ({\frac{3}{4}}^{\cdot 2} - \frac{5}{8} + \frac{7}{8}) а = = (\frac{6}{8} - \frac{5}{8} + \frac{7}{8}) а = \frac{8}{8} а = а;$

$в) \frac{7}{24} z + ({\frac{11}{12}}^{\cdot 2} z - {\frac{2}{3}}^{\cdot 8} z) = \frac{7}{24} z + + (\frac{22}{24} z - \frac{16}{24} z) = \frac{7}{24} z + \frac{6}{24} z = = (\frac{7}{24} + \frac{6}{24}) z = \frac{13}{24} z;$

$г) \frac{9}{14} c - (\frac{3}{14} c + {\frac{2}{7}}^{\cdot 2} c) = \frac{9}{14} c - (\frac{3}{14} c + \frac{4}{14} c) = = \frac{9}{14} c - \frac{7}{14} c = (\frac{9}{14} - \frac{7}{14}) c = \frac{2}{14} c = \frac{1}{7} c .$

Решение 2. №2.369 (с. 94)

а) Чтобы упростить выражение, необходимо вынести общий множитель $x$ за скобки и выполнить действия с коэффициентами-дробями.
$\frac{3}{5}x + \frac{2}{15}x - \frac{4}{15}x = (\frac{3}{5} + \frac{2}{15} - \frac{4}{15})x$ .
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 15 — это 15. Дополнительный множитель для первой дроби равен 3 ( $15 : 5 = 3$ ).
$(\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{2}{15} - \frac{4}{15})x = (\frac{9}{15} + \frac{2}{15} - \frac{4}{15})x$ .
Теперь выполним сложение и вычитание числителей:
$\frac{9 + 2 - 4}{15}x = \frac{11 - 4}{15}x = \frac{7}{15}x$ .
Ответ: $\frac{7}{15}x$ .

б) Вынесем общий множитель $a$ за скобки.
$\frac{3}{4}a - \frac{5}{8}a + \frac{7}{8}a = (\frac{3}{4} - \frac{5}{8} + \frac{7}{8})a$ .
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 8 — это 8. Дополнительный множитель для первой дроби равен 2 ( $8 : 4 = 2$ ).
$(\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{5}{8} + \frac{7}{8})a = (\frac{6}{8} - \frac{5}{8} + \frac{7}{8})a$ .
Выполним действия в скобках:
$\frac{6 - 5 + 7}{8}a = \frac{1 + 7}{8}a = \frac{8}{8}a = 1a = a$ .
Ответ: $a$ .

в) Сначала упростим выражение в скобках.
$\frac{11}{12}z - \frac{2}{3}z$ .
Вынесем $z$ за скобки и приведем дроби к общему знаменателю 12:
$(\frac{11}{12} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4})z = (\frac{11}{12} - \frac{8}{12})z = \frac{11 - 8}{12}z = \frac{3}{12}z$ .
Сократим дробь $\frac{3}{12}$ на 3, получим $\frac{1}{4}$ . Таким образом, выражение в скобках равно $\frac{1}{4}z$ .
Теперь подставим это в исходное выражение:
$\frac{7}{24}z + \frac{1}{4}z$ .
Приведем к общему знаменателю 24:
$(\frac{7}{24} + \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6})z = (\frac{7}{24} + \frac{6}{24})z = \frac{7 + 6}{24}z = \frac{13}{24}z$ .
Ответ: $\frac{13}{24}z$ .

г) Сначала упростим выражение в скобках.
$\frac{3}{14}c + \frac{2}{7}c$ .
Вынесем $c$ за скобки и приведем дроби к общему знаменателю 14:
$(\frac{3}{14} + \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2})c = (\frac{3}{14} + \frac{4}{14})c = \frac{3+4}{14}c = \frac{7}{14}c$ .
Сократим дробь $\frac{7}{14}$ на 7, получим $\frac{1}{2}$ . Таким образом, выражение в скобках равно $\frac{1}{2}c$ .
Теперь подставим это в исходное выражение:
$\frac{9}{14}c - \frac{1}{2}c$ .
Приведем к общему знаменателю 14:
$(\frac{9}{14} - \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7})c = (\frac{9}{14} - \frac{7}{14})c = \frac{9-7}{14}c = \frac{2}{14}c$ .
Сократим дробь $\frac{2}{14}$ на 2:
$\frac{1}{7}c$ .
Ответ: $\frac{1}{7}c$ .

Решение 3. №2.369 (с. 94)

Решение 4. №2.369 (с. 94)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{3}{5}x + \frac{2}{15}x - \frac{4}{15}x = (\frac{3}{5}^{(3} + \frac{2}{15} - \frac{4}{15})x = (\frac{9}{15} + \frac{2}{15} - \frac{4}{15})x = (\frac{11}{15} - \frac{4}{15})x = \frac{7}{15}x$

б)

$\frac{3}{4}a - \frac{5}{8}a + \frac{7}{8}a = (\frac{3}{4}^{(2} - \frac{5}{8} + \frac{7}{8})a = (\frac{6}{8} - \frac{5}{8} + \frac{7}{8})a = (\frac{1}{8} + \frac{7}{8})a = \frac{8}{8}a = a$

в)

$\frac{7}{24}z + (\frac{11}{12}z - \frac{2}{3}z) = \frac{7}{24}z + \frac{11}{12}z - \frac{2}{3}z = (\frac{7}{24} + \frac{11}{12}^{(2} - \frac{2}{3}^{(8})z = (\frac{7}{24} + \frac{22}{24} - \frac{16}{24})z = (\frac{29}{24} - \frac{16}{24})z = \frac{13}{24}z$

г)

$\frac{9}{14}c - (\frac{3}{14}c + \frac{2}{7}c) = \frac{9}{14}c - \frac{3}{14}c - \frac{2}{7}c = (\frac{9}{14} - \frac{3}{14} - \frac{2}{7})c = (\frac{6}{14} - \frac{2}{7})c = (\frac{3}{7} - \frac{2}{7})c = \frac{1}{7}c$

Подробный разбор

Давай разберемся с упрощением выражений. Чтобы успешно справиться с такими заданиями, нужно понимать несколько ключевых моментов.

1. Что такое подобные слагаемые?

Подобные слагаемые – это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть. Например, в выражении 3x + 2x − x все слагаемые (3x, 2x и −x) являются подобными, потому что у них у всех есть x. А вот в выражении 3x + 2y слагаемые 3x и 2y не являются подобными, потому что у них разные буквенные части (x и y).

2. Как приводить подобные слагаемые?

Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить (или вычесть) их коэффициенты (числа, которые стоят перед буквенной частью) и умножить полученную сумму на их общую буквенную часть.
Пример: 3x + 2x − x = (3 + 2 − 1)x = 4x

3. Сложение и вычитание дробей

Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель (число под чертой дроби). Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

Нахождение общего знаменателя:
Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
Привести каждую дробь к новому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на дополнительный множитель.

Пример: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

4. Раскрытие скобок

Если перед скобками стоит знак минус, то при раскрытии скобок нужно изменить знаки всех слагаемых в скобках на противоположные.
Пример: a − (b − c) = a − b + c

Теперь давай проверим и при необходимости поправим твои решения:

а) $\frac{3}{5}x + \frac{2}{15}x - \frac{4}{15}x$

Приводим дроби к общему знаменателю 15: $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$.
Теперь выражение выглядит так: $\frac{9}{15}x + \frac{2}{15}x - \frac{4}{15}x$.
Складываем и вычитаем дроби: $(\frac{9}{15} + \frac{2}{15} - \frac{4}{15})x = (\frac{11}{15} - \frac{4}{15})x = \frac{7}{15}x$.

Ответ: $\frac{7}{15}x$

б) $\frac{3}{4}a - \frac{5}{8}a + \frac{7}{8}a$

Приводим дроби к общему знаменателю 8: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$.
Теперь выражение выглядит так: $\frac{6}{8}a - \frac{5}{8}a + \frac{7}{8}a$.
Складываем и вычитаем дроби: $(\frac{6}{8} - \frac{5}{8} + \frac{7}{8})a = (\frac{1}{8} + \frac{7}{8})a = \frac{8}{8}a = 1a = a$.

Ответ: $a$.

в) $\frac{7}{24}z + (\frac{11}{12}z - \frac{2}{3}z)$

Раскрываем скобки: $\frac{7}{24}z + \frac{11}{12}z - \frac{2}{3}z$.
Приводим дроби к общему знаменателю 24: $\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{22}{24}$, $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{16}{24}$.
Теперь выражение выглядит так: $\frac{7}{24}z + \frac{22}{24}z - \frac{16}{24}z$.
Складываем и вычитаем дроби: $(\frac{7}{24} + \frac{22}{24} - \frac{16}{24})z = (\frac{29}{24} - \frac{16}{24})z = \frac{13}{24}z$.

Ответ: $\frac{13}{24}z$

г) $\frac{9}{14}c - (\frac{3}{14}c + \frac{2}{7}c)$

Раскрываем скобки: $\frac{9}{14}c - \frac{3}{14}c - \frac{2}{7}c$.
Приводим дроби к общему знаменателю 14: $\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$.
Теперь выражение выглядит так: $\frac{9}{14}c - \frac{3}{14}c - \frac{4}{14}c$.
Складываем и вычитаем дроби: $(\frac{9}{14} - \frac{3}{14} - \frac{4}{14})c = (\frac{6}{14} - \frac{4}{14})c = \frac{2}{14}c = \frac{1}{7}c$.

Ответ: $\frac{1}{7}c$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.369. Упростите выражение:
     а) 35x + 215x – 415x;
     б) 34a – 58a + 78a;
     в) 724z + (1112z – 23z);
     г) 914c – (314c + 27c).

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.369, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.369

Ответ:

Объяснение и пошаговое решение:

а) 35x+215x−415x\dfrac{3}{5}x + \dfrac{2}{15}x - \dfrac{4}{15}x53​x+152​x−154​x

б) 34a−58a+78a\dfrac{3}{4}a - \dfrac{5}{8}a + \dfrac{7}{8}a43​a−85​a+87​a

в) 724z+(1112z−23z)\dfrac{7}{24}z + \left(\dfrac{11}{12}z - \dfrac{2}{3}z\right)247​z+(1211​z−32​z)

г) 914c−(314c+27c)\dfrac{9}{14}c - \left(\dfrac{3}{14}c + \dfrac{2}{7}c\right)149​c−(143​c+72​c)

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $\dfrac{3}{5}x + \dfrac{2}{15}x - \dfrac{4}{15}x$

б) $\dfrac{3}{4}a - \dfrac{5}{8}a + \dfrac{7}{8}a$

в) $\dfrac{7}{24}z + \left(\dfrac{11}{12}z - \dfrac{2}{3}z\right)$

г) $\dfrac{9}{14}c - \left(\dfrac{3}{14}c + \dfrac{2}{7}c\right)$