ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.299, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

В третий день туристам осталось пройти $\dfrac{5}{24}$ пути.
Незаполненной осталась $\dfrac{8}{45}$ часть бассейна.

Объяснение и пошаговое решение

При решении подобных задач весь объём работы (весь маршрут или весь бассейн) принимается за единицу ( $1$ ).

Решение части 1

Узнаем, какую часть пути туристы прошли за первые два дня вместе.
Для этого сложим части пути, пройденные в первый и второй дни:
$\frac{3}{8} + \frac{5}{12}$

Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел $8$ и $12$ равно $24$ :
- Дополнительный множитель для первой дроби: $24 : 8 = 3$ .
- Дополнительный множитель для второй дроби: $24 : 12 = 2$ .
$\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24} \text{ (пути) — прошли туристы за два дня.}$
Найдем, какая часть пути осталась на третий день.
Вычтем пройденную часть из целого пути ( $1$ ):
$1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24} \text{ (пути).}$

Решение части 2

Узнаем, какая часть бассейна наполнилась через обе трубы.
Сложим части, налитые первой и второй трубами:
$\frac{4}{15} + \frac{5}{9}$

Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел $15$ и $9$ равно $45$ :
- Дополнительный множитель для первой дроби: $45 : 15 = 3$ .
- Дополнительный множитель для второй дроби: $45 : 9 = 5$ .
$\frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{12}{45} + \frac{25}{45} = \frac{37}{45} \text{ (бассейна) — наполнилось водой.}$
Найдем, какая часть бассейна осталась незаполненной.
Вычтем заполненную часть из всего объема бассейна ( $1$ ):
$1 - \frac{37}{45} = \frac{45}{45} - \frac{37}{45} = \frac{8}{45} \text{ (бассейна).}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

1) Туристический маршрут был рассчитан на три дня. В первый день туристы прошли 3/8 пути, а во второй − 5/12 пути. Какую часть пути им осталось пройти в третий день?
2) Бассейн наполняется водой с помощью двух труб. Через одну трубу наполнилось 4/15 всего бассейна, а через другую – 5/9 бассейна. Какая часть бассейна осталась незаполненной после отключения обеих труб?

Ответ

1) День 1 – 3/8 всего пути День 2 – 5/12 всего пути День 3 – ? всего пути
1) 3⁽³/8 + 5⁽²/12 = 9/24 + 10/24 = 19/24 (пути) – прошли за два дня; 2) 1 − 19/24 = 24/24 − 19/24 = 5/24 (пути) – осталось пройти в третий день.
Ответ: осталось пройти 5/24 пути.
Решение выражением: 1 − (3⁽³/8 + 5⁽²/12) = 1 − (9/24 + 10/24) = 24/24 − 19/24 = 5/24 (пути).
2) Труба 1 – 4/15 всего бассейна Труба 2 – 5/9 всего бассейна Осталось – ? всего бассейна
1) 4⁽³/15 + 5⁽⁵/9 = 12/45 + 25/45 = 37/45 (бассейна) – наполнилось через две трубы; 2) 1 − 37/45 = 445/45 − 37/45 = 8/45 (бассейна) – осталось незаполненной.
Ответ: 8/45 бассейна осталось незаполненной.
Решение выражением: 1 − (4⁽³/15 + 5⁽⁵/9) = 1 − (12/45 + 25/45) = 45/45 − 37/45 = 8/45 (бассейна).

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.299 учебника 2023-2026 (стр. 84):

№2.299 учебника 2021-2022 (стр. 79):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 84 задача 2.299 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Отметьте, где расположены на координатном луче, изображённом на рисунке 44, точки A (2/5), B (1/5), C...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.299 (с. 84)

Условие. №2.299 (с. 84)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 84, номер 2.299, Условие

2.299. 1) Туристический маршрут был рассчитан на три дня. В первый день туристы прошли 38 пути, а во второй — 512 пути. Какую часть пути им осталось пройти в третий день?

2) Бассейн наполняется водой с помощью двух труб. Через одну трубу наполнилось 415 всего бассейна, а через другую — 59 бассейна. Какая часть бассейна осталась незаполненной после отключения обеих труб?

Решение 1. №2.299 (с. 84)

2.299

1.

1 день - $\frac{3}{8}$ пути;

2 день - $\frac{5}{12}$ пути;

3 день - ? пути.

$1) {\frac{3}{8}}^{\cdot 3} + {\frac{5}{12}}^{\cdot 2} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$ пути – прошли туристы за два дня;

$2) 1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}$ пути – осталось пройти.

Ответ: $\frac{5}{24}$ пути

2.

1 труба - $\frac{4}{15}$ бассейна;

2 труба - $\frac{5}{9}$ бассейна;

Осталось - ?

$1) {\frac{4}{15}}^{\cdot 3} + {\frac{5}{9}}^{\cdot 5} = \frac{12}{45} + \frac{25}{45} = \frac{37}{45}$ бассейна – наполнили трубы вместе;

$2) 1 - \frac{37}{45} = \frac{45}{45} - \frac{37}{45} = \frac{8}{45}$ бассейна – осталась незаполненной.

Ответ: $\frac{8}{45}$ бассейна.

Решение 2. №2.299 (с. 84)

1) Чтобы найти, какую часть пути туристам осталось пройти в третий день, необходимо из всего пути, который мы принимаем за единицу (1), вычесть части пути, пройденные в первый и второй дни.

Сначала определим, какую часть пути туристы прошли за первые два дня. Для этого сложим дроби, соответствующие пройденным за эти дни расстояниям:

$\frac{3}{8} + \frac{5}{12}$

Для сложения дробей с разными знаменателями приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 8 и 12 равно 24. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй — на 2:

$\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$

Таким образом, за два дня туристы прошли $\frac{19}{24}$ всего маршрута.

Теперь найдем оставшуюся часть пути, которую нужно пройти в третий день. Для этого вычтем из всего маршрута (1) пройденную часть:

$1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}$

Ответ: в третий день туристам осталось пройти $\frac{5}{24}$ пути.

2) Чтобы определить, какая часть бассейна осталась незаполненной, нужно из всего объема бассейна, который мы принимаем за единицу (1), вычесть части, заполненные каждой из двух труб.

Сначала найдем, какая общая часть бассейна была заполнена обеими трубами. Для этого сложим дроби:

$\frac{4}{15} + \frac{5}{9}$

Приведем эти дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 15 и 9 равно 45. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3, а второй — на 5:

$\frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{12}{45} + \frac{25}{45} = \frac{37}{45}$

Следовательно, обе трубы вместе заполнили $\frac{37}{45}$ бассейна.

Теперь найдем незаполненную часть бассейна, вычтя из всего объема (1) заполненную часть:

$1 - \frac{37}{45} = \frac{45}{45} - \frac{37}{45} = \frac{8}{45}$

Ответ: осталась незаполненной $\frac{8}{45}$ часть бассейна.

Решение 3. №2.299 (с. 84)

Решение 4. №2.299 (с. 84)

8

Решалка

Оригинал ↗

1)

1) $\frac{3}{8}^{(3} + \frac{5}{12}^{(2} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$ (пути) − прошли туристы за первые два дня;
2) $1 - \frac{19}{24} = \frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}$ (пути) − осталось пройти туристам в третий день.
Ответ: $\frac{5}{24}$ пути

2)

1) $\frac{4}{15}^{(3} + \frac{5}{9}^{(5} = \frac{12}{45} + \frac{25}{45} = \frac{37}{45}$ (бассейна) − наполнилось через две трубы;
2) $1 - \frac{37}{45} = \frac{45}{45} - \frac{37}{45} = \frac{8}{45}$ (бассейна) − осталось незаполненной после отключения обеих труб.
Ответ: $\frac{8}{45}$ бассейна

Подробный разбор

Теория для решения задач

Прежде чем мы начнем решать задачи, давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся:

1. Дробь: Дробь представляет собой часть целого. Она состоит из числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число). Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель показывает, сколько таких частей взято.

2. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

3. Общий знаменатель: Общий знаменатель – это число, которое делится на знаменатели всех дробей, которые мы хотим сложить или вычесть. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) – это наименьшее такое число.

4. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти НОЗ знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на такой множитель, чтобы знаменатель стал равен НОЗ.

5. Представление целого числа в виде дроби: Любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1. Например, 1 = $\frac{1}{1}$. Чтобы представить целое число в виде дроби с нужным знаменателем, нужно умножить это число на нужный знаменатель. Например, чтобы представить 1 в виде дроби со знаменателем 5, нужно умножить 1 на 5: 1 = $\frac{5}{5}$.

Решение задачи 1

1. Понимание задачи:
Туристический маршрут – это целое, то есть 1.
Первый день прошли $\frac{3}{8}$ пути.
Второй день прошли $\frac{5}{12}$ пути.
Нужно найти, какую часть пути осталось пройти в третий день.

2. План решения:
Сначала сложим дроби, которые показывают, какую часть пути прошли в первый и второй дни.
Затем вычтем полученную сумму из 1 (целого маршрута), чтобы узнать, какая часть пути осталась на третий день.

3. Решение:

Складываем дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{12}$.
Находим общий знаменатель для 8 и 12. Это число 24 (так как 24 делится и на 8, и на 12).
Приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$
Складываем дроби:
$\frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{9 + 10}{24} = \frac{19}{24}$ (пути) − прошли за первые два дня.

Вычитаем полученную дробь из 1:
Представляем 1 в виде дроби со знаменателем 24: $1 = \frac{24}{24}$
Вычитаем:
$\frac{24}{24} - \frac{19}{24} = \frac{24 - 19}{24} = \frac{5}{24}$ (пути) − осталось пройти в третий день.

Ответ: $\frac{5}{24}$ пути

Решение задачи 2

1. Понимание задачи:
Весь бассейн – это целое, то есть 1.
Через первую трубу наполнилось $\frac{4}{15}$ бассейна.
Через вторую трубу наполнилось $\frac{5}{9}$ бассейна.
Нужно найти, какая часть бассейна осталась незаполненной.

2. План решения:
Сначала сложим дроби, которые показывают, какую часть бассейна наполнили обе трубы.
Затем вычтем полученную сумму из 1 (целого бассейна), чтобы узнать, какая часть осталась незаполненной.

3. Решение:

Складываем дроби $\frac{4}{15}$ и $\frac{5}{9}$.
Находим общий знаменатель для 15 и 9. Это число 45 (так как 45 делится и на 15, и на 9).
Приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{12}{45}$
$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{25}{45}$
Складываем дроби:
$\frac{12}{45} + \frac{25}{45} = \frac{12 + 25}{45} = \frac{37}{45}$ (бассейна) − наполнилось через две трубы.

Вычитаем полученную дробь из 1:
Представляем 1 в виде дроби со знаменателем 45: $1 = \frac{45}{45}$
Вычитаем:
$\frac{45}{45} - \frac{37}{45} = \frac{45 - 37}{45} = \frac{8}{45}$ (бассейна) − осталось незаполненной.

Ответ: $\frac{8}{45}$ бассейна

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.299. 1) Туристический маршрут был рассчитан на три дня. В первый день туристы прошли 38 пути, а во второй — 512 пути. Какую часть пути им осталось пройти в третий день?
2) Бассейн наполняется водой с помощью двух труб. Через одну трубу наполнилось 415 всего бассейна, а через другую — 59 бассейна. Какая часть бассейна осталась незаполненной после отключения обеих труб?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.299, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.299

Ответ

Объяснение и пошаговое решение

Решение части 1

Решение части 2

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

1)

2)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.