ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.291, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

а) $13\dfrac{14}{45}$

б) $8\dfrac{1}{2}$

в) $20\dfrac{23}{60}$

Решение

При сложении и вычитании смешанных дробей целые части складывают или вычитают отдельно, а дробные приводят к наименьшему общему знаменателю (НОЗ).

а) $16\dfrac{4}{9} - 3\dfrac{2}{15}$

Найдём наименьший общий знаменатель для дробей с числами $9$ и $15$ : $\text{НОЗ}(9, 15) = 45$ .
Дополнительный множитель для первой дроби: $45 : 9 = 5$ .
Дополнительный множитель для второй дроби: $45 : 15 = 3$ .
Приведём дробные части к общему знаменателю и выполним вычитание:
$16\dfrac{4}{9} - 3\dfrac{2}{15} = 16\dfrac{4 \cdot 5}{45} - 3\dfrac{2 \cdot 3}{45} = 16\dfrac{20}{45} - 3\dfrac{6}{45} = (16 - 3) + \left(\dfrac{20 - 6}{45}\right) = 13\dfrac{14}{45}$

б) $42\dfrac{7}{10} - 34\dfrac{1}{5}$

Найдём наименьший общий знаменатель для $10$ и $5$ : $\text{НОЗ}(10, 5) = 10$ .
Дополнительный множитель для второй дроби: $10 : 5 = 2$ .
Выполним вычитание и сократим полученную дробную часть:
$42\dfrac{7}{10} - 34\dfrac{1}{5} = 42\dfrac{7}{10} - 34\dfrac{1 \cdot 2}{10} = 42\dfrac{7}{10} - 34\dfrac{2}{10} = (42 - 34) + \left(\dfrac{7 - 2}{10}\right) = 8\dfrac{5}{10} = 8\dfrac{1}{2}$

в) $15\dfrac{11}{12} + 4\dfrac{7}{15}$

Найдём наименьший общий знаменатель для $12$ и $15$ : $\text{НОЗ}(12, 15) = 60$ .
Дополнительный множитель для первой дроби: $60 : 12 = 5$ .
Дополнительный множитель для второй дроби: $60 : 15 = 4$ .
Приведём дробные части к общему знаменателю и сложим:
$15\dfrac{11}{12} + 4\dfrac{7}{15} = 15\dfrac{11 \cdot 5}{60} + 4\dfrac{7 \cdot 4}{60} = 15\dfrac{55}{60} + 4\dfrac{28}{60} = (15 + 4) + \left(\dfrac{55 + 28}{60}\right) = 19\dfrac{83}{60}$
Выделим целую часть из неправильной дроби $\dfrac{83}{60}$ :
$\dfrac{83}{60} = 1\dfrac{23}{60}$
$19 + 1\dfrac{23}{60} = 20\dfrac{23}{60}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Вычислите:

Ответ

а) 16 4⁽⁵/9 − 3 2⁽³/15 = 16 20/45 − 3 6/45 = 13 14/45 б) 42 7⁽³/10 − 3 4⁽²/15 = 42 21/30 − 3 8/30 = 39 13/30 в) 15 11⁽⁵/12 + 4 7⁽⁴/15 = 15 55/60 + 4 28/60 = 19 83/60 = 19 + 1 23/60 = 20 23/60

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.291 учебника 2023-2026 (стр. 84):

Пояснения:

Чтобы найти сумму смешанных чисел, надо:

1) дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю;

2) отдельно выполнить сложение целых и отдельно дробных частей;

3) при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель), выделить целую часть (когда числитель больше знаменателя) и прибавить ее к полученной целой части.

Чтобы найти разность смешанных чисел, надо:

1) дробные части этих чисел привести к наименьшему общему знаменателю;

2) если дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого, то надо отдельно вычесть целые и отдельно дробные части и результаты сложить;

3) если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть, и выполнить вычитание по пункту 2;

4) при необходимости сократить дробь (разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель).

Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.

№2.291 учебника 2021-2022 (стр. 78):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 84 задача 2.291 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение С одной кочки одновременно спрыгнули лягушка и жаба и отправились в одном направлении...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.291 (с. 84)

Условие. №2.291 (с. 84)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 84, номер 2.291, Условие

2.291. Вычислите:

а) 1649 – 3215; б) 42710 – 3415; в) 151112 + 4715.

Решение 1. №2.291 (с. 84)

2.291

$а) {16 \frac{4}{9}}^{\cdot 5} - {3 \frac{2}{15}}^{\cdot 3} = 16 \frac{20}{45} - 3 \frac{6}{45} = 13 \frac{14}{45};$

$б) {42 \frac{7}{10}}^{\cdot 3} - {3 \frac{4}{15}}^{\cdot 2} = 42 \frac{21}{30} - 3 \frac{8}{30} = 39 \frac{13}{30};$

$в) {15 \frac{11}{12}}^{\cdot 5} + {4 \frac{7}{15}}^{\cdot 4} = 15 \frac{55}{60} + 4 \frac{28}{60} = 19 \frac{83}{60} = = 19 + 1 \frac{83}{60} = 20 \frac{23}{60} .$

Решение 2. №2.291 (с. 84)

а) $16\frac{4}{9} - 3\frac{2}{15}$

Для вычитания смешанных чисел, вычтем отдельно целые и дробные части. Сначала вычтем целые части:

$16 - 3 = 13$

Теперь вычтем дробные части: $\frac{4}{9} - \frac{2}{15}$ . Для этого найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 9 и 15. НОЗ(9, 15) = 45.

Приведем дроби к общему знаменателю 45:

$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{20}{45}$

$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{6}{45}$

Выполним вычитание дробей:

$\frac{20}{45} - \frac{6}{45} = \frac{20 - 6}{45} = \frac{14}{45}$

Сложим результат вычитания целых частей и результат вычитания дробных частей:

$13 + \frac{14}{45} = 13\frac{14}{45}$

Ответ: $13\frac{14}{45}$

б) $42\frac{7}{10} - 3\frac{4}{15}$

Вычтем целые части и дробные части по отдельности. Вычитаем целые части:

$42 - 3 = 39$

Теперь вычитаем дробные части: $\frac{7}{10} - \frac{4}{15}$ . Найдем НОЗ для 10 и 15. НОЗ(10, 15) = 30.

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$

$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$

Выполним вычитание дробей:

$\frac{21}{30} - \frac{8}{30} = \frac{21 - 8}{30} = \frac{13}{30}$

Объединим целую и дробную части:

$39 + \frac{13}{30} = 39\frac{13}{30}$

Ответ: $39\frac{13}{30}$

в) $15\frac{11}{12} + 4\frac{7}{15}$

Для сложения смешанных чисел, сложим отдельно целые и дробные части. Сначала сложим целые части:

$15 + 4 = 19$

Теперь сложим дробные части: $\frac{11}{12} + \frac{7}{15}$ . Найдем НОЗ для 12 и 15. НОЗ(12, 15) = 60.

Приведем дроби к общему знаменателю 60:

$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60}$

$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$

Сложим дроби:

$\frac{55}{60} + \frac{28}{60} = \frac{55 + 28}{60} = \frac{83}{60}$

Полученная дробь $\frac{83}{60}$ является неправильной. Преобразуем ее в смешанное число:

$\frac{83}{60} = 1\frac{23}{60}$

Теперь сложим результат сложения целых частей и полученное смешанное число:

$19 + 1\frac{23}{60} = 20\frac{23}{60}$

Ответ: $20\frac{23}{60}$

Решение 3. №2.291 (с. 84)

Решение 4. №2.291 (с. 84)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$16\frac{4}{9}^{(5} - 3\frac{2}{15}^{(3} = 16\frac{20}{45} - 3\frac{6}{45} = 13\frac{14}{45}$

б)

$42\frac{7}{10}^{(3} - 3\frac{4}{15}^{(2} = 42\frac{21}{30} - 3\frac{8}{30} = 39\frac{13}{30}$

в)

$15\frac{11}{12}^{(5} + 4\frac{7}{15}^{(4} = 15\frac{55}{60} + 4\frac{28}{60} = 19\frac{83}{60} = 20\frac{23}{60}$

Подробный разбор

Для решения этих примеров, нам нужно вспомнить, как складывать и вычитать смешанные числа (числа, состоящие из целой и дробной части).

Теория:

1. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Для этого нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для данных дробей. НОЗ − это наименьшее число, которое делится на оба знаменателя. Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на дополнительный множитель. Дополнительный множитель − это число, которое получается при делении нового знаменателя на старый.

2. Сложение и вычитание смешанных чисел:

Если нужно сложить смешанные числа, складываем отдельно целые части и отдельно дробные части. Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь (числитель больше знаменателя), выделяем целую часть из этой дроби и прибавляем её к целой части суммы.
Если нужно вычесть смешанные числа, вычитаем отдельно целые части и отдельно дробные части. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представить её в виде дроби с нужным знаменателем и прибавить к дробной части уменьшаемого.

3. Выделение целой части из неправильной дроби: Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Частное будет целой частью, а остаток − числителем новой дроби (знаменатель остается прежним).

Решение:

а) $16\frac{4}{9} - 3\frac{2}{15}$

Приводим дроби к общему знаменателю. НОЗ(9, 15) = 45.
Для дроби $\frac{4}{9}$ дополнительный множитель: $45 : 9 = 5$. Тогда $\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{20}{45}$.
Для дроби $\frac{2}{15}$ дополнительный множитель: $45 : 15 = 3$. Тогда $\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{6}{45}$.
Выполняем вычитание: $16\frac{20}{45} - 3\frac{6}{45} = (16 - 3) + (\frac{20}{45} - \frac{6}{45}) = 13 + \frac{14}{45} = 13\frac{14}{45}$.

б) $42\frac{7}{10} - 3\frac{4}{15}$

Приводим дроби к общему знаменателю. НОЗ(10, 15) = 30.
Для дроби $\frac{7}{10}$ дополнительный множитель: $30 : 10 = 3$. Тогда $\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{21}{30}$.
Для дроби $\frac{4}{15}$ дополнительный множитель: $30 : 15 = 2$. Тогда $\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$.
Выполняем вычитание: $42\frac{21}{30} - 3\frac{8}{30} = (42 - 3) + (\frac{21}{30} - \frac{8}{30}) = 39 + \frac{13}{30} = 39\frac{13}{30}$.

в) $15\frac{11}{12} + 4\frac{7}{15}$

Приводим дроби к общему знаменателю. НОЗ(12, 15) = 60.
Для дроби $\frac{11}{12}$ дополнительный множитель: $60 : 12 = 5$. Тогда $\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60}$.
Для дроби $\frac{7}{15}$ дополнительный множитель: $60 : 15 = 4$. Тогда $\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{28}{60}$.
Выполняем сложение: $15\frac{55}{60} + 4\frac{28}{60} = (15 + 4) + (\frac{55}{60} + \frac{28}{60}) = 19 + \frac{83}{60}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби $\frac{83}{60}$. $83 : 60 = 1$ (остаток 23). Значит, $\frac{83}{60} = 1\frac{23}{60}$.
Складываем целые части: $19 + 1\frac{23}{60} = 20\frac{23}{60}$.

Ответы:
а) $13\frac{14}{45}$
б) $39\frac{13}{30}$
в) $20\frac{23}{60}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.291. Вычислите:
а) 1649 – 3215;
б) 42710 – 3415;
в) 151112 + 4715.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.291, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.291

Ответ

Решение

а) 1649−321516\dfrac{4}{9} - 3\dfrac{2}{15}1694​−3152​

б) 42710−341542\dfrac{7}{10} - 34\dfrac{1}{5}42107​−3451​

в) 151112+471515\dfrac{11}{12} + 4\dfrac{7}{15}151211​+4157​

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $16\dfrac{4}{9} - 3\dfrac{2}{15}$

б) $42\dfrac{7}{10} - 34\dfrac{1}{5}$

в) $15\dfrac{11}{12} + 4\dfrac{7}{15}$