Чтобы выполнить умножение смешанных чисел, нужно записать эти числа в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей, согласно которому произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.
Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Чтобы вычисления были проще, не надо перемножать сразу, лучше сделать это после сокращения.
Сократить дробь - значит, разделить ее числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
Если при вычислениях получилась неправильная дробь, преобразуем ее в смешанное число. Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.
№2.282 учебника 2021-2022 (стр. 77):
Пояснения:
Чтобы представить дробь в виде произведения двух дробей, учитываем то, что произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей.
Чтобы представить смешанное число в виде произведения двух дробей, сначала нужно преобразовать его в неправильную дробь. Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
2.282. Найдите массу свинцового шарика, объём которого равен 313 см³, если масса 1 см³ свинца равна 111750 г.
Решение 1.
№2.282 (с. 83)
2.282
V = см3, m = г
M = V•m
г – масса шарика.
Ответ: г
Решение 2.
№2.282 (с. 83)
Чтобы найти массу свинцового шарика, необходимо умножить его объём на массу 1 см³ свинца. Это можно выразить формулой m=V×ρ, где m – масса, V – объём, а ρ – плотность (масса единицы объёма).
По условию задачи:
Объём шарика V=331 см³.
Масса 1 см³ свинца ρ=115017 г/см³.
Для выполнения умножения переведём смешанные числа в неправильные дроби:
V=331=33×3+1=310
ρ=115017=5011×50+17=50550+17=50567
Теперь вычислим массу шарика, умножив объём на плотность:
m=310×50567
Сократим дроби, чтобы упростить вычисление. Мы можем сократить 10 и 50 на 10. Также проверим, делится ли 567 на 3 (сумма цифр 5+6+7=18, 18 делится на 3, значит и число делится на 3).
567÷3=189.
Выполним сокращение:
m=31101×505567189=1×51×189=5189
Теперь преобразуем полученную неправильную дробь обратно в смешанное число:
5189=189÷5=37 (остаток 4). Таким образом, получаем 3754.
$3\frac{1}{3} * 11\frac{17}{50} = \frac{\bcancel{10}^{1}}{\bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{567}^{189}}{\bcancel{50}_{5}} = 37\frac{4}{5}$ (г) − масса свинцового шарика. Ответ:$37\frac{4}{5}$ г
Подробный разбор
Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, как находить массу объекта, зная его объем и плотность (массу единицы объема).
Теория:
Объем (V) − это количество пространства, которое занимает объект. В нашей задаче объем свинцового шарика дан в кубических сантиметрах ($см^3$).
Плотность (ρ) − это масса единицы объема вещества. В нашей задаче плотность свинца дана в граммах на кубический сантиметр (г/$см^3$). Это означает, что 1$см^3$ свинца имеет массу $11\frac{17}{50}$ г.
Масса (m) − это мера количества вещества в объекте. Чтобы найти массу объекта, нужно умножить его объем на плотность:
