ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.159, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Ученик за 7 ч сделает больше деталей, чем мастер за 5 ч.

Объяснение:

Примем весь объём работы (всё необходимое количество деталей) за $1$ (единицу).

Какую часть работы выполняет мастер за 1 час?
Так как мастер делает всю работу за $6\text{ ч}$ , за $1\text{ ч}$ он выполняет:
$\frac{1}{6}\text{ всей работы.}$
Какую часть работы выполняет ученик за 1 час?
Так как ученик делает всю работу за $8\text{ ч}$ , за $1\text{ ч}$ он выполняет:
$\frac{1}{8}\text{ всей работы.}$
Какую часть работы сделает ученик за 7 часов?
$7 \cdot \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\text{ работы.}$
Какую часть работы сделает мастер за 5 часов?
$5 \cdot \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\text{ работы.}$
Сравним полученные дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{5}{6}$ :
Приведём их к общему знаменателю $24$ :
- для дроби $\frac{7}{8}$ дополнительный множитель равен $3$ :
  $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}$
- для дроби $\frac{5}{6}$ дополнительный множитель равен $4$ :
  $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$

Так как $\frac{21}{24} > \frac{20}{24}$ , то $\frac{7}{8} > \frac{5}{6}$ .

Следовательно, ученик за 7 часов сделает больше деталей, чем мастер за 5 часов.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Мастер делает необходимое количество деталей за 6ч, а ученик за – 8 ч. Кто делает больше деталей: ученик за 7 ч или мастер за 5 ч?

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.159

Всю работу примем за 1. 1) 1 ∶ 6 = 1/6 (всех деталей) – делает мастер за 1 час; 2) 1/6 · 5 = 5/6 (всех деталей) – сделает мастер за 5 часов; 3) 1 ∶ 8 = 1/8 (всех деталей) – делает ученик за 1 час; 4) 1/8 · 7 = 7/8 (всех деталей) – сделает ученик за 7 часов. 5⁽⁴/6 = 20/24 и 7⁽³/8 = 21/24 20/24 < 21/24 – ученик делает за 7 часов больше деталей, чем делает мастер за 5 часов.
Ответ: ученик за 7 часов сделает больше деталей, чем мастер за 5 часов.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.159 учебника 2023-2026 (стр. 65):

Ответ: ученик делает за 7 часов больше деталей, чем делает мастер за 5 часов.

Пояснения:

Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.

Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Если большее из двух чисел делится на меньшее число, то наименьшим общим кратным этих чисел будет большее из чисел.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше.

№2.159 учебника 2021-2022 (стр. 59):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 66 задача 2.159 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Сравните величины двумя способами: а) 1/3 мин и 2/5 мин; в) 13/30 мин и 3/4 мин; б) 11/20 мин и 8/15 мин; ...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.159 (с. 66)

Условие. №2.159 (с. 66)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 66, номер 2.159, Условие

2.159. Мастер делает необходимое количество деталей за 6 ч, а ученик — за 8 ч. Кто 11 делает больше деталей: ученик за 7 ч или мастер за 5 ч?

Решение 1. №2.159 (с. 66)

2.159

$7 : 8 = \frac{7}{8}$ деталей – сделает ученик за 7 часов

$5 : 6 = \frac{5}{6}$ деталей – сделает мастер за 5 часов

сравним дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{5}{6}$

НОК ( 8: 6) = 24

$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24} \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$

т.к. $\frac{21}{24} > \frac{20}{24}$ , то больше сделает ученик

Ответ: больше сделает ученик.

Решение 2. №2.159 (с. 66)

Для решения этой задачи необходимо сравнить объемы работы, которые выполнят мастер и ученик за указанное время. Для этого сначала найдем их производительность (какую часть всей работы каждый из них выполняет за 1 час). Примем все необходимое количество деталей за 1 (одну целую).

Производительность мастера

Мастер делает все детали за 6 часов. Следовательно, его производительность $P_М$ составляет:
$P_М = \frac{1}{6}$ всей работы в час.

Производительность ученика

Ученик делает все детали за 8 часов. Следовательно, его производительность $P_У$ составляет:
$P_У = \frac{1}{8}$ всей работы в час.

Кто делает больше деталей: ученик за 7 ч или мастер за 5 ч?

Теперь рассчитаем, какую часть работы выполнит каждый за отведенное ему время.

Часть работы, которую выполнит мастер за 5 часов:
$N_М = P_М \times 5 = \frac{1}{6} \times 5 = \frac{5}{6}$ всей работы.

Часть работы, которую выполнит ученик за 7 часов:
$N_У = P_У \times 7 = \frac{1}{8} \times 7 = \frac{7}{8}$ всей работы.

Для того чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо сравнить две дроби: $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{8}$ . Приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 6 и 8 равно 24.

Преобразуем первую дробь:
$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}$

Преобразуем вторую дробь:
$\frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24}$

Теперь сравним полученные дроби:
$\frac{21}{24} > \frac{20}{24}$

Отсюда следует, что $\frac{7}{8} > \frac{5}{6}$ .

Таким образом, ученик за 7 часов сделает больше деталей, чем мастер за 5 часов.

Ответ: ученик за 7 ч сделает больше деталей.

Решение 3. №2.159 (с. 66)

Решение 4. №2.159 (с. 66)

8

Решалка

Оригинал ↗

Необходимое количество деталей равно 1, тогда:
1) $\frac{1}{6}$ − всех деталей делает мастер за 1 ч;
2) $\frac{1}{8}$ − всех деталей делает ученик за 1 ч;
3) $\frac{1}{6} * 5 = \frac{5}{6}$ − всех деталей делает мастер за 5 ч;
4) $\frac{1}{8} * 7 = \frac{7}{8}$ − всех деталей делает ученик за 7 ч;
5) $\frac{5}{6}^{(4} = \frac{20}{24}$ − всех деталей делает мастер за 5 ч;
6) $\frac{7}{8}^{(3} = \frac{21}{24}$ − всех деталей делает ученик за 7 ч;
7) $\frac{20}{24} < \frac{21}{24}$ − значит ученик делает за 7 ч больше деталей, чем мастер за 5 ч.
Ответ: ученик делает деталей больше

Подробный разбор

Теория

1. Что такое "производительность"?

Представь, что у нас есть рабочий, который делает детали. Производительность − это то, сколько деталей он делает за единицу времени (например, за час).
Если мастер делает все детали за 6 часов, то за 1 час он делает только часть работы. Эту часть мы и называем его производительностью.

2. Как найти производительность?

Если вся работа принимается за 1 (как будто это 100%), а время работы известно, то производительность находится как:

Производительность = $\frac{1}{Время работы}$

Например, если мастер делает всю работу за 6 часов, то его производительность равна $\frac{1}{6}$ (то есть, он делает $\frac{1}{6}$ часть всей работы за 1 час).

3. Как найти объем выполненной работы?

Если мы знаем производительность и время, которое рабочий трудился, то объем выполненной работы находится так:

Объем работы = Производительность * Время

Например, если производительность мастера $\frac{1}{6}$, и он работал 5 часов, то он выполнил $\frac{1}{6} * 5 = \frac{5}{6}$ всей работы.

4. Сравнение дробей

Чтобы сравнить, кто сделал больше работы, нужно сравнить дроби, которые получились.
Для сравнения дробей их нужно привести к общему знаменателю. Это значит, что нужно найти такое число, которое делится и на один знаменатель, и на другой.
Затем нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель, чтобы получить общий знаменатель.
После этого можно сравнивать числители. У какой дроби числитель больше, та дробь и больше.

Теперь давай еще раз посмотрим на решение задачи с этими знаниями.

Мастер делает все детали за 6 часов. Значит, его производительность $\frac{1}{6}$ (деталей в час).
Ученик делает все детали за 8 часов. Значит, его производительность $\frac{1}{8}$ (деталей в час).
Мастер работал 5 часов. Чтобы узнать, сколько деталей он сделал, нужно его производительность умножить на время работы: $\frac{1}{6} * 5 = \frac{5}{6}$ (всех деталей).
Ученик работал 7 часов. Чтобы узнать, сколько деталей он сделал, нужно его производительность умножить на время работы: $\frac{1}{8} * 7 = \frac{7}{8}$ (всех деталей).
Теперь нужно сравнить дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{8}$.

Общий знаменатель для 6 и 8 − это 24.
$\frac{5}{6} = \frac{5*4}{6*4} = \frac{20}{24}$
$\frac{7}{8} = \frac{7*3}{8*3} = \frac{21}{24}$
Так как $\frac{21}{24} > \frac{20}{24}$, то ученик сделал больше деталей.

Ответ: Ученик делает больше деталей.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.159. Мастер делает необходимое количество деталей за 6 ч, а ученик — за 8 ч. Кто 11 делает больше деталей: ученик за 7 ч или мастер за 5 ч?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.159, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.159

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.