ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.140, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

а) При делении окружности на 6 равных частей и последовательном соединении точек получается правильный шестиугольник:

Все его 6 сторон равны между собой (причём длина стороны равна радиусу окружности).
Все его углы равны по $120^\circ$ .

б) При делении окружности на 3 равные части и последовательном соединении точек получается равносторонний (правильный) треугольник:

Все его 3 стороны равны между собой.
Все его углы равны по $60^\circ$ .

Предположение (вывод):
Если разделить окружность на любое число $n$ равных частей и последовательно соединить полученные точки отрезками, то получится правильный $n$ -угольник — многоугольник, у которого все стороны равны между собой и все углы равны между собой.

Пошаговое объяснение и построение

Полный круг составляет угол $360^\circ$ . Чтобы разделить окружность на равные части, нужно от центра окружности откладывать равные центральные углы с помощью транспортира.

Пункт а) Деление окружности на 6 частей

Вычисление угла:
$360^\circ : 6 = 60^\circ$
Построение:
- Начертите окружность с центром в точке $O$ и проведите радиус $OA$ .
- Приложите транспортир к радиусу $OA$ (центр транспортира в точке $O$ ) и отложите угол $60^\circ$ , отметив точку на окружности.
- Повторяйте откладывание углов по $60^\circ$ от каждого нового радиуса, пока не получите 6 точек на окружности.
- Соедините полученные точки последовательно отрезками.
Результаты измерений:
- Измерив линейкой все 6 сторон, вы увидите, что они имеют одинаковую длину (равную радиусу $R$ ).
- Измерив углы шестиугольника с помощью транспортира, вы получите, что каждый угол равен $120^\circ$ .

Пункт б) Деление окружности на 3 части

Вычисление угла:
$360^\circ : 3 = 120^\circ$
Построение:
- От центра окружности $O$ проведите радиус.
- С помощью транспортира отложите центральный угол $120^\circ$ и отметьте вторую точку на окружности.
- От второго радиуса отложите ещё один угол $120^\circ$ и отметьте третью точку.
- Соедините три полученные точки отрезками.
Результаты измерений:
- Все 3 стороны треугольника равны между собой.
- Все 3 внутренних угла треугольника равны по $60^\circ$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Используя транспортир, разделите окружность:

Соедините последовательно получившиеся точки отрезками. Измерьте стороны и углы построенного многоугольника. Сделайте предположение.

Ответ

а) Получился шестиугольник АВСDEF. Стороны АВ = ВС = CD = DE = EF = FA = 2,5 см. ∠ADC = ∠BCD = ∠CDE = ∠DEF = ∠EFA = ∠FAB = 120°.

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.140-1

б) Получился треугольник АВС. АВ = ВС = СА = 4,3 см. ∠AВC = ∠BCА = ∠CАВ = 60°.

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.140-2

Вывод: если разделить окружность на равные части и соединить последовательно получившиеся точки отрезками, то получится многоугольник, у которого все углы и стороны равны. Такие многоугольники называют правильными.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.140 учебника 2023-2026 (стр. 63):

а) Вся окружность - 360⁰.

360⁰ : 6 = 60⁰

б) Вся окружность - 360⁰.

360⁰ : 3 = 120⁰.

Вывод: если окружность разделить на равные части и соединить последовательно получившиеся точки отрезками, то получится многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Пояснения:

Для того чтобы начертить угол с заданной градусной мерой, необходимо совместить начало луча, который определяет одну из сторон угла, с центром транспортира, так, чтобы этот луч прошел через нулевое деление шкалы транспортира, найти на шкале транспортира нужную градусную меру и провести через это значение вторую сторону угла.

а) Чертим окружность с центром О и диаметром АВ.

Градусная мера всей окружности 360⁰. Нам нужно разделить окружность на 6 равных частей.

360⁰ : 6 = 60⁰.

Получается на нужно построить 6 углов по 60⁰, вершина каждого из которых лежит в центре окружности О, так, что каждая пара углов имеет общую сторону.

Прикладываем центр транспортира к центру окружности О так, чтобы диаметр окружности АВ прошел через нулевые деления на внешней и внутренней шкалах транспортира. Далее на внешней шкале транспортира ставим точки напротив делений 60⁰ и 120⁰.

Чертим через отмеченные точки лучи с началом О, которые пересекут окружность в точках М и N.

Аналогично делим нижнюю часть окружности.

Соединяем последовательно получившиеся точки отрезками.

Мы получили многоугольник АМNВЕK, каждый угол которого равен 120⁰, а каждая сторона 2,5 см.

б) Чертим окружность с центром О и радиусом ОА.

Градусная мера всей окружности 360⁰. Нам нужно разделить окружность на 3 равных части.

360⁰ : 3 = 120⁰.

Получается на нужно построить 3 угла по 120⁰, вершина каждого из которых лежит в центре окружности О, так, что каждая пара углов имеет общую сторону.

Прикладываем центр транспортира к центру окружности О так, чтобы радиус окружности АВ прошел через нулевое деление на внешней шкале транспортира. Далее на внешней шкале транспортира ставим точку напротив деления 120⁰.

Чертим через отмеченную точку луч с началом О, который пересечет окружность в точке В.

От полученного луча аналогично откладываем еще один угол равный 120⁰.

Соединяем последовательно получившиеся точки отрезками.

Мы получили треугольник АВС, каждый угол которого равен 60⁰, а каждая сторона 4 см.

Вывод: если окружность разделить на равные части и соединить последовательно получившиеся точки отрезками, то получится многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

№2.140 учебника 2021-2022 (стр. 56):

1) Если = 27, то

27 : 9 = 3

3 + 28 = 31 - нечетное число.

31 + 27 = 58

58 : 2 = 29

29 • 4 = 116

Ответ: 116.

2) Если = 45, то

45 : 9 = 5

5 + 28 = 33 - нечетное число.

33 + 27 = 60

60 : 2 = 30

30 • 4 = 120.

Ответ: 120.

3) Если = 72, то

72 : 9 = 8

8 + 28 = 36

36 : 2 = 18

18 + 47 = 65

65 • 10 = 650

Ответ: 650.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 63 задача 2.140 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Упр.2.140 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение

Решение #2(Учебник 2021)

Решение #3(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.140 (с. 63)

Условие. №2.140 (с. 63)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 63, номер 2.140, Условие

2.140. Используя транспортир, разделите окружность: а) на 6 равных частей; б) на 3 равные части. Соедините последовательно получившиеся точки отрезками. Измерьте стороны и углы построенного многоугольника. Сделайте предположение.

Решение 1. №2.140 (с. 63)

2.140

Стороны шестиугольника: 2,2 см; 2,2 см; 2,2 см; 2,2 см; 2,2 см; 2,2 см.

Углы шестиугольника: 120°; 120°; 120°; 120°; 120°; 120°;

Стороны треугольника: 3,5 см; 3,5 см; 3,5 см.

Углы треугольника: 60°; 60°; 60°.

правильного многоугольника все стороны равны и все углы равны.

Решение 2. №2.140 (с. 63)

а) Чтобы разделить окружность на 6 равных частей, необходимо полный угол окружности, равный $360^\circ$ , разделить на 6. Величина центрального угла для каждой части будет равна $360^\circ : 6 = 60^\circ$ . Сначала начертим окружность с помощью циркуля и проведем один радиус. Затем, используя транспортир, отложим от этого радиуса последовательно шесть центральных углов по $60^\circ$ и отметим на окружности шесть точек. Соединив эти точки последовательно отрезками, мы получим шестиугольник. Если измерить стороны полученного шестиугольника линейкой, окажется, что они все равны. Если измерить его внутренние углы транспортиром, окажется, что они также все равны и составляют $120^\circ$ . Согласно определению, многоугольник, у которого все стороны и все углы равны, является правильным.

Ответ: Построенный многоугольник является правильным шестиугольником, у которого все стороны равны, а все углы равны $120^\circ$ .

б) Чтобы разделить окружность на 3 равные части, необходимо полный угол окружности ( $360^\circ$ ) разделить на 3. Величина центрального угла для каждой части будет равна $360^\circ : 3 = 120^\circ$ . Аналогично предыдущему пункту, начертим окружность, проведем радиус и с помощью транспортира последовательно отложим от центра три угла по $120^\circ$ , отметив на окружности три точки. Соединив эти точки отрезками, мы получим треугольник. Измерив стороны и углы этого треугольника, мы установим, что все его стороны равны, а все углы равны $60^\circ$ . Такой треугольник является правильным (или равносторонним).

Ответ: Построенный многоугольник является правильным треугольником, у которого все стороны равны и все углы равны $60^\circ$ .

Предположение: Если разделить окружность на $n$ равных частей и последовательно соединить полученные точки отрезками, то в результате построения получится правильный $n$ -угольник.

Решение 3. №2.140 (с. 63)

Решение 4. №2.140 (с. 63)

8

Решалка

Оригинал ↗

Вся окружность 360°
а)
360° : 6 = 60° − градусная мера каждого из шести равных секторов.
Решение рисунок 1
∠A = ∠B = ∠C = ∠D = ∠E = ∠F = 120°
AB = BC = CD = DE = EF = AF
б)
360° : 3 = 120° − градусная мера каждого из трех равных секторов.
Решение рисунок 2
∠A = ∠B = ∠C = 60°
AB = BC = AC

Предположение: Если окружность разделить на равные части и соединить последовательно получившиеся точки отрезками, то получится многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Подробный разбор

Теория

1. Окружность и градусы: Ты знаешь, что полный круг (окружность) содержит 360 градусов.
2. Деление окружности: Чтобы разделить окружность на равные части, нужно разделить 360° на количество этих частей. Например, если мы хотим разделить окружность на 4 равные части, то каждая часть будет 360° / 4 = 90°.
3. Транспортир: Транспортир − это инструмент для измерения углов. Мы будем использовать его, чтобы откладывать углы нужной величины на окружности.
4. Многоугольник: Когда мы соединяем точки на окружности отрезками, мы получаем многоугольник. Если все стороны и углы многоугольника равны, он называется правильным многоугольником.

Решение

а) Делим окружность на 6 равных частей:

1. Сначала нужно узнать, сколько градусов приходится на каждую часть. Для этого разделим общее количество градусов в окружности (360°) на 6:
360° : 6 = 60°
2. Теперь берем транспортир. Прикладываем его к центру окружности и отмечаем первую точку на окружности.
3. От этой точки отмеряем угол в 60° и ставим вторую точку.
4. Продолжаем откладывать углы по 60° до тех пор, пока не отметим все 6 точек на окружности.
5. Соединяем последовательно все 6 точек отрезками. У нас получится шестиугольник.
6. Измеряем стороны получившегося шестиугольника. Они должны быть примерно равны друг другу.
7. Измеряем углы шестиугольника. Они тоже должны быть примерно равны друг другу. Каждый угол должен быть около 120°. Это можно посчитать так: сумма углов шестиугольника равна (6 − 2) * 180° = 720°. Если шестиугольник правильный, то каждый его угол равен 720° : 6 = 120°.

б) Делим окружность на 3 равные части:

1. Снова узнаем, сколько градусов приходится на каждую часть:
360° : 3 = 120°
2. Прикладываем транспортир к центру окружности и отмечаем первую точку.
3. Отмеряем от этой точки угол в 120° и ставим вторую точку.
4. От второй точки отмеряем еще 120° и ставим третью точку.
5. Соединяем все 3 точки отрезками. Получается треугольник.
6. Измеряем стороны треугольника. Они должны быть примерно равны.
7. Измеряем углы треугольника. Они тоже должны быть примерно равны. Каждый угол должен быть около 60°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то каждый угол правильного треугольника равен 180° : 3 = 60°.

Предположение

Если разделить окружность на n равных частей и соединить получившиеся точки отрезками, то получится правильный n−угольник, у которого все стороны и все углы равны.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.140. Используя транспортир, разделите окружность: а) на 6 равных частей; б) на 3 равные части. Соедините последовательно получившиеся точки отрезками. Измерьте стороны и углы построенного многоугольника. Сделайте предположение.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.140, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.140

Ответ

Пошаговое объяснение и построение

Пункт а) Деление окружности на 6 частей

Пункт б) Деление окружности на 3 части

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2021)

Решение #3(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.