ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.138, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Площадь поля увеличится на 62 %.

Объяснение:

Обозначим исходные размеры поля:
- Пусть первоначальная длина поля равна $a$ , а ширина — $b$ .
- Тогда первоначальная площадь поля равна:
  $S = a \cdot b$
  (это $100\,\%$ от начальной площади).
Найдём новые размеры поля после увеличения:
- Длину увеличили на $20\,\%$ , значит, новая длина составит $100\,\% + 20\,\% = 120\,\%$ от прежней:
  $a_{\text{нов}} = 1{,}2 \cdot a$
- Ширину увеличили на $35\,\%$ , значит, новая ширина составит $100\,\% + 35\,\% = 135\,\%$ от прежней:
  $b_{\text{нов}} = 1{,}35 \cdot b$
Вычислим новую площадь поля:
$S_{\text{нов}} = a_{\text{нов}} \cdot b_{\text{нов}} = 1{,}2a \cdot 1{,}35b = (1{,}2 \cdot 1{,}35) \cdot (a \cdot b) = 1{,}62 \cdot S$
Определим, на сколько процентов увеличилась площадь:
- Новая площадь составляет $1{,}62 \cdot 100\,\% = 162\,\%$ от первоначальной.
- Увеличение площади составляет:
  $162\,\% - 100\,\% = 62\,\%$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите, на сколько процентов увеличится площадь поля прямоугольной формы, если длину поля увеличить на 20%, а ширину – на 35%.

Ответ

20% = 0,2; 35% = 0,35

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.138

1) х + 0,2х = 1,2х – стала длина поля; 2) у + 0,35у = 1,35у – стала ширина поля; 3) х · у = ху – первоначальная площадь поля; 4) 1,2х · 1,35у = 1,62ху – получившаяся площадь;

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.138-1

5) 1,62ху – ху = 0,62ху – на сколько увеличилась площадь поля; 6) 0,62̶x̶y̶/̶x̶y̶ · 100% = 0,62 · 100% = 62% – на сколько процентов увеличилась площадь поля.
Ответ: на 62% увеличилась площадь поля.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.138 учебника 2023-2026 (стр. 62):

20% = 0,2; 35% = 0,35

Ответ: площадь поля увеличилась на 62%.

Пояснения:

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Чтобы найти несколько процентов от числа, можно представить проценты в виде десятичный дроби, а затем число умножить на полученную десятичную дробь. Чтобы представить проценты в виде десятичной дроби, нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.

Чтобы узнать, на сколько процентов увеличилось или уменьшилось число, нужно составить дробь, у которой числитель - число, показывающее на сколько увеличилось или уменьшилось данное число, а знаменатель - данное число, и умножить полученную дробь на 100%. При вычислениях, если возможно выполняем сокращение обыкновенных дробей. Также помни, что черту дроби можно заменить делением (числитель делим на знаменатель).

№2.138 учебника 2021-2022 (стр. 56):

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 62 задача 2.138 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) 7/16 и 3/8; в) 14/75 и 13/30; д) 12/55 и 17/22; ж) 13/750...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.138 (с. 62)

Условие. №2.138 (с. 62)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 62, номер 2.138, Условие

2.138. Найдите, на сколько процентов увеличится площадь поля прямоугольной формы, если длину поля увеличить на 20 %, а ширину — на 35 %.

Решение 1. №2.138 (с. 62)

2.138

Пусть х – первоначальная длина поля, у – первоначальная ширина поля.

	Была	Стала
Длина	$100 % х = \frac{100}{100 х} = х$	$(100 % + 20 %) х = \frac{120}{100 х} = 1, 2 х$
Ширина	$100 % у = \frac{100}{100 х} = у$	$(100 % + 35 %) у = \frac{135}{100 у} = 1, 35 у$
Площадь	$х \cdot у$	$1, 2 х \cdot 1, 35 у$

$S = 1, 2 х \cdot 1, 35 у = 1, 62 х у$

$\frac{1, 62 х у}{х у} \cdot 100 % = 162 %$ - стала площадь;

$162 % - 100 % = 62 %$ - увеличится площадь поля

Ответ: на 62%.

Решение 2. №2.138 (с. 62)

Решение:

Пусть первоначальная длина поля равна $l$ , а первоначальная ширина — $w$ . Тогда его первоначальная площадь $S_1$ равна произведению длины на ширину: $S_1 = l \times w$ .

Длину поля увеличили на 20%. Новая длина $l_2$ составит 100% + 20% = 120% от первоначальной. В виде десятичной дроби это 1,2. $l_2 = l \times 1.2 = 1.2l$ .

Ширину поля увеличили на 35%. Новая ширина $w_2$ составит 100% + 35% = 135% от первоначальной. В виде десятичной дроби это 1,35. $w_2 = w \times 1.35 = 1.35w$ .

Новая площадь поля $S_2$ будет равна произведению новой длины и новой ширины: $S_2 = l_2 \times w_2 = (1.2l) \times (1.35w) = (1.2 \times 1.35) \times (l \times w)$ .

Вычислим произведение $1.2 \times 1.35$ : $1.2 \times 1.35 = 1.62$ .

Таким образом, новая площадь $S_2$ связана с первоначальной площадью $S_1$ следующим образом: $S_2 = 1.62 \times (l \times w) = 1.62 S_1$ .

Это означает, что новая площадь составляет 162% от первоначальной. Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, вычтем из новой процентной величины первоначальную (100%): $162\% - 100\% = 62\%$ .

Или можно найти разницу между площадями и выразить ее в процентах от начальной площади: $\frac{S_2 - S_1}{S_1} \times 100\% = \frac{1.62 S_1 - S_1}{S_1} \times 100\% = \frac{0.62 S_1}{S_1} \times 100\% = 0.62 \times 100\% = 62\%$ .

Ответ: на 62 %.

Решение 3. №2.138 (с. 62)

Решение 4. №2.138 (с. 62)

8

Решалка

Оригинал ↗

20% = 0,2;
35% = 0,35.
Пусть:
a − длина поля;
b − ширина поля.
Тогда:
ab − площадь поля;
0,2a − на столько увеличилась длина поля;
0,35b − на столько увеличилась ширина поля;
a + 0,2a = 1,2a − стала длина поля;
b + 0,35b = 1,35b − стала ширина поля;
1,2a * 1,35b = (1,2 * 1,35) * ab = 1,62ab − стала площадь поля;
1,62ab − ab = 0,62ab − на столько увеличилась площадь поля;
$\frac{ 0,62ab}{ab}$ * 100% = 0,62 * 100% = 62% − на столько процентов увеличилась площадь поля.
Ответ: на 62%

Подробный разбор

Для решения этой задачи, нам нужно понять, как изменение размеров прямоугольника влияет на его площадь. Вот подробное объяснение с необходимыми формулами и шагами:

Теория:

Площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины. Если длина прямоугольника равна a, а ширина равна b, то площадь S равна:

S = a * b

Проценты и десятичные дроби: Процент − это способ выразить число как долю от 100. Например, 20% означает $\frac{20}{100}$ или 0,2. Чтобы найти, на сколько увеличилась величина в процентах, нужно:

Найти абсолютное увеличение (новое значение минус старое значение).
Разделить абсолютное увеличение на исходное значение.
Умножить результат на 100%.

Решение:

Пусть:

a − исходная длина поля;
b − исходная ширина поля.

Тогда:

ab − исходная площадь поля.

Изменение размеров:

Длина поля увеличилась на 20%, то есть новая длина составляет:
a + 0,2a = 1,2a

Ширина поля увеличилась на 35%, то есть новая ширина составляет:
b + 0,35b = 1,35b

Новая площадь поля:

Новая площадь поля равна произведению новой длины и новой ширины:
$S_{new} = (1,2a) * (1,35b) = 1,62ab$

На сколько увеличилась площадь:

Чтобы найти, на сколько увеличилась площадь, вычтем исходную площадь из новой площади:
Увеличение площади = $S_{new} - ab = 1,62ab - ab = 0,62ab$

Процентное увеличение площади:

Чтобы найти процентное увеличение, разделим увеличение площади на исходную площадь и умножим на 100%:
Процентное увеличение = (0,62ab : ab) * 100% = 0,62 * 100% = 62%

Ответ: Площадь поля увеличится на 62%.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.138. Найдите, на сколько процентов увеличится площадь поля прямоугольной формы, если длину поля увеличить на 20 %, а ширину — на 35 %.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.138, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.138

Объяснение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.