ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.137, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) $\dfrac{15}{28}$
б) $\dfrac{6}{35}$
в) $\dfrac{25}{3} = 8\dfrac{1}{3}$
г) $\dfrac{33}{35}$

Объяснение и пошаговое решение:

Сократить дробь — значит разделить её числитель и знаменатель на их общий делитель, отличный от $1$ . Чтобы получить несократимую дробь, удобнее всего делить на наибольший общий делитель (НОД) или выполнять сокращение последовательно.

а) $\dfrac{120}{224}$
- Заметим, что оба числа делятся на $8$ :
  $\dfrac{120}{224} = \dfrac{120 : 8}{224 : 8} = \dfrac{15}{28}$
- Числа $15$ и $28$ взаимно простые, дробь несократима.
б) $\dfrac{264}{1540}$
- Сократим дробь последовательно: сначала разделим числитель и знаменатель на $4$ , а затем полученный результат разделим на $11$ :
  $\dfrac{264}{1540} = \dfrac{264 : 4}{1540 : 4} = \dfrac{66}{385} = \dfrac{66 : 11}{385 : 11} = \dfrac{6}{35}$
в) $\dfrac{4050}{486}$
- Сократим дробь поэтапно:
  1. Разделим на $2$ : $\dfrac{4050 : 2}{486 : 2} = \dfrac{2025}{243}$
  2. Разделим на $9$ (сумма цифр каждого числа делится на 9): $\dfrac{2025 : 9}{243 : 9} = \dfrac{225}{27}$
  3. Снова разделим на $9$ : $\dfrac{225 : 9}{27 : 9} = \dfrac{25}{3}$
- Выделим целую часть из неправильной дроби:
  $\dfrac{25}{3} = 8\dfrac{1}{3}$
г) $\dfrac{4455}{4725}$
- Сократим дробь поэтапно:
  1. Разделим на $5$ (числа оканчиваются на 5): $\dfrac{4455 : 5}{4725 : 5} = \dfrac{891}{945}$
  2. Разделим на $9$ (сумма цифр $8+9+1=18$ и $9+4+5=18$ делится на 9): $\dfrac{891 : 9}{945 : 9} = \dfrac{99}{105}$
  3. Разделим на $3$ : $\dfrac{99 : 3}{105 : 3} = \dfrac{33}{35}$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Сократите дробь:

Ответ

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.137

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.137-1

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.137 учебника 2023-2026 (стр. 62):

Пояснения:

Сократить дробь, значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, надо:

1) разложить числа на простые множители;

2) выбрать общие множители в каждом разложении;

3) найти произведение общих множителей.

Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.

Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты.

Число делится на 5, если это число оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Число делится на 2, если это число оканчивается четной цифрой (0; 2; 4; 6 или 8).

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

№2.137 учебника 2021-2022 (стр. 56):

Пояснения:

Прямой угол - 90⁰.

Чтобы узнать, какую часть составляет данная градусная мера от прямого угла, нужно составить дробь, у которой числитель - число, соответствующее данной градусной мере, а знаменатель - 90, затем, если возможно, сократить полученную дробь.

Сократить дробь, значит, разделить ее числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 62 задача 2.137 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Упр.2.137 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.137 (с. 62)

Условие. №2.137 (с. 62)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 62, номер 2.137, Условие

2.137. Сократите дробь:

а) 120224; б) 2641540; в) 4050486; г) 44554725.

Решение 1. №2.137 (с. 62)

2.137

а)

$НОД (120; 224) = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \frac{120}{224} = \frac{120 : 8}{224 : 8} = \frac{15}{28}$

б)

$НОД (264; 1540) = 2 \cdot 2 \cdot 11 = 44 \frac{254}{1540} = \frac{254 : 44}{1540 : 44} = \frac{6}{35}$

в)

$НОД (4050; 486) = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 162 \frac{4050}{486} = \frac{4050 : 162}{486 : 162} = \frac{25}{3}$

г)

$НОД (4455; 4725) = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 135 \frac{4455}{4725} = \frac{4455 : 135}{4725 : 135} = \frac{33}{35}$

Решение 2. №2.137 (с. 62)

а) Чтобы сократить дробь $\frac{120}{224}$ , найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Можно делать это пошагово, находя общие делители.

Оба числа, 120 и 224, четные, поэтому их можно разделить на 2:

$\frac{120}{224} = \frac{120 \div 2}{224 \div 2} = \frac{60}{112}$

Полученные числа 60 и 112 также четные. Продолжим сокращение на 2:

$\frac{60}{112} = \frac{60 \div 2}{112 \div 2} = \frac{30}{56}$

И снова делим на 2:

$\frac{30}{56} = \frac{30 \div 2}{56 \div 2} = \frac{15}{28}$

Теперь рассмотрим числа 15 и 28. Делители числа 15: 1, 3, 5, 15. Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Общих делителей, кроме 1, у них нет. Значит, дробь $\frac{15}{28}$ несократимая.

Ответ: $\frac{15}{28}$

б) Сократим дробь $\frac{264}{1540}$ .

Числитель и знаменатель — четные числа. Сократим на 2:

$\frac{264}{1540} = \frac{264 \div 2}{1540 \div 2} = \frac{132}{770}$

Снова сократим на 2:

$\frac{132}{770} = \frac{132 \div 2}{770 \div 2} = \frac{66}{385}$

Теперь найдем общие делители для 66 и 385. Разложим их на простые множители. $66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$ . Знаменатель 385 оканчивается на 5, значит, он делится на 5: $385 = 5 \cdot 77$ . Число 77 это $7 \cdot 11$ . Таким образом, $385 = 5 \cdot 7 \cdot 11$ . Общий множитель для 66 и 385 — это 11. Сократим дробь на 11:

$\frac{66}{385} = \frac{66 \div 11}{385 \div 11} = \frac{6}{35}$

У чисел 6 и 35 нет общих делителей, кроме 1. Дробь сокращена.

Ответ: $\frac{6}{35}$

в) Сократим дробь $\frac{4050}{486}$ .

Оба числа четные, делим на 2:

$\frac{4050}{486} = \frac{4050 \div 2}{486 \div 2} = \frac{2025}{243}$

Проверим делимость на 3 или 9, найдя сумму цифр. Для 2025: $2+0+2+5=9$ . Число делится на 9. Для 243: $2+4+3=9$ . Число делится на 9. Сократим дробь на 9:

$\frac{2025}{243} = \frac{2025 \div 9}{243 \div 9} = \frac{225}{27}$

Числа 225 и 27 также делятся на 9 ( $2+2+5=9$ и $2+7=9$ ). Снова сократим на 9:

$\frac{225}{27} = \frac{225 \div 9}{27 \div 9} = \frac{25}{3}$

Числа 25 и 3 являются взаимно простыми. Дробь несократимая.

Ответ: $\frac{25}{3}$

г) Сократим дробь $\frac{4455}{4725}$ .

Оба числа оканчиваются на 5, значит, они делятся на 5:

$\frac{4455}{4725} = \frac{4455 \div 5}{4725 \div 5} = \frac{891}{945}$

Проверим делимость на 9 по сумме цифр. Для 891: $8+9+1=18$ . Число делится на 9. Для 945: $9+4+5=18$ . Число делится на 9. Сократим дробь на 9:

$\frac{891}{945} = \frac{891 \div 9}{945 \div 9} = \frac{99}{105}$

Проверим делимость на 3. Для 99: $9+9=18$ . Делится на 3. Для 105: $1+0+5=6$ . Делится на 3. Сократим дробь на 3:

$\frac{99}{105} = \frac{99 \div 3}{105 \div 3} = \frac{33}{35}$

У чисел 33 ( $3 \cdot 11$ ) и 35 ( $5 \cdot 7$ ) нет общих делителей, кроме 1. Дробь сокращена.

Ответ: $\frac{33}{35}$

Решение 3. №2.137 (с. 62)

Решение 4. №2.137 (с. 62)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{120}{224}$
НОД(120; 224) = 8
$\frac{120}{224} = \frac{120 : 8}{224 : 8} = \frac{15}{28}$
Ответ: $\frac{120}{224} = \frac{15}{28}$

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 120 & 2\\ 60 & 2\\ 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 224 & 2\\ 112 & 2\\ 56 & 2\\ 28 & 2\\ 14 & 2\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
224 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 7

НОД(120; 224) = 2 * 2 * 2 = 8

б)

$\frac{264}{1540}$
НОД(264; 1540) = 44
$\frac{264}{1540} = \frac{264 : 44}{1540 : 44} = \frac{6}{35}$
Ответ: $\frac{264}{1540} = \frac{6}{35}$

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 264 & 2\\ 132 & 2\\ 66 & 2\\ 33 & 3\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $
264 = 2 * 2 * 2 * 3 * 11

$ \begin{array}{r|l} 1540 & 2\\ 770 & 2\\ 385 & 5\\ 77 & 7\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $
1540 = 2 * 2 * 5 * 7 * 11

НОД(264; 1540) = 2 * 2 * 11 = 4 * 11 = 44

в)

$\frac{4050}{486}$
НОД(4050; 486) = 162
$\frac{4050}{486} = \frac{4050 : 162}{486 : 162} = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{4050}{486} = 8\frac{1}{3}$

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 4050 & 2\\ 2025 & 3\\ 675 & 3\\ 225 & 3\\ 75 & 3\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
4050 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5

$ \begin{array}{r|l} 486 & 2\\ 243 & 3\\ 81 & 3\\ 27 & 3\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
486 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3

НОД(4050; 486) = 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 2 * 9 * 9 = 2 * 81 = 162

г)

$\frac{4455}{4725}$
НОД(4455; 4725) = 135
$\frac{4455}{4725} = \frac{4455 : 135}{4725 : 135} = \frac{33}{35}$
Ответ: $\frac{4455}{4725} = \frac{33}{35}$

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 4455 & 3\\ 1485 & 3\\ 495 & 3\\ 165 & 3\\ 55 & 5\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $
4455 = 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 11

$ \begin{array}{r|l} 4725 & 3\\ 1575 & 3\\ 525 & 3\\ 175 & 5\\ 35 & 5\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
4725 = 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7

НОД(4455; 4725) = 3 * 3 * 3 * 5 = 9 * 15 = 135

Подробный разбор

Для решения задачи по сокращению дробей, нам потребуется понимание следующих понятий и алгоритмов:

1. Делитель числа: Делителем числа a называется число, на которое a делится без остатка. Например, делителями числа 6 являются 1, 2, 3 и 6.

2. Простое число: Простое число − это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Примеры простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.

3. Разложение на простые множители: Представление числа в виде произведения простых чисел называется разложением на простые множители. Например, 12 = 2 * 2 * 3.

4. Наибольший общий делитель (НОД): Наибольший общий делитель двух или нескольких чисел − это наибольшее число, на которое каждое из данных чисел делится без остатка. Чтобы найти НОД, можно разложить числа на простые множители и выбрать общие множители в наименьших степенях.

5. Сокращение дроби: Сокращение дроби означает деление числителя и знаменателя на их общий делитель. Дробь считается несократимой, если числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1 (то есть, их НОД равен 1).

Алгоритм сокращения дроби:

1. Найти НОД числителя и знаменателя.
2. Разделить числитель и знаменатель на их НОД.

Теперь решим предложенные примеры:

а) $\frac{120}{224}$

Находим НОД(120, 224):

Разложим 120 на простые множители:
$120 = 2 \cdot 60 = 2 \cdot 2 \cdot 30 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 15 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$

Разложим 224 на простые множители:
$224 = 2 \cdot 112 = 2 \cdot 2 \cdot 56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 28 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 14 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^5 \cdot 7$
Общие множители: $2^3 = 8$
НОД(120, 224) = 8

Сокращаем дробь:

$\frac{120}{224} = \frac{120 : 8}{224 : 8} = \frac{15}{28}$

Ответ: $\frac{120}{224} = \frac{15}{28}$

б) $\frac{264}{1540}$

Находим НОД(264, 1540):

Разложим 264 на простые множители:
$264 = 2 \cdot 132 = 2 \cdot 2 \cdot 66 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 33 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 2^3 \cdot 3 \cdot 11$

Разложим 1540 на простые множители:
$1540 = 2 \cdot 770 = 2 \cdot 2 \cdot 385 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 77 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$

Общие множители: $2^2 \cdot 11 = 4 \cdot 11 = 44$
НОД(264, 1540) = 44

Сокращаем дробь:

$\frac{264}{1540} = \frac{264 : 44}{1540 : 44} = \frac{6}{35}$

Ответ: $\frac{264}{1540} = \frac{6}{35}$

в) $\frac{4050}{486}$

Находим НОД(4050, 486):

Разложим 4050 на простые множители:
$4050 = 2 \cdot 2025 = 2 \cdot 3 \cdot 675 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 225 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 75 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 25 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 3^4 \cdot 5^2$

Разложим 486 на простые множители:
$486 = 2 \cdot 243 = 2 \cdot 3 \cdot 81 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 27 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 9 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^5$

Общие множители: $2 \cdot 3^4 = 2 \cdot 81 = 162$
НОД(4050, 486) = 162

Сокращаем дробь:

$\frac{4050}{486} = \frac{4050 : 162}{486 : 162} = \frac{25}{3}$

Выделим целую часть:
$\frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{4050}{486} = 8\frac{1}{3}$

г) $\frac{4455}{4725}$

Находим НОД(4455, 4725):

Разложим 4455 на простые множители:
$4455 = 3 \cdot 1485 = 3 \cdot 3 \cdot 495 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 165 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 33 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 11 = 3^4 \cdot 5 \cdot 11$

Разложим 4725 на простые множители:
$4725 = 3 \cdot 1575 = 3 \cdot 3 \cdot 525 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 175 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 35 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7$

Общие множители: $3^3 \cdot 5 = 27 \cdot 5 = 135$
НОД(4455, 4725) = 135

Сокращаем дробь:

$\frac{4455}{4725} = \frac{4455 : 135}{4725 : 135} = \frac{33}{35}$

Ответ: $\frac{4455}{4725} = \frac{33}{35}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.137. Сократите дробь:
а) 120224;
б) 2641540;
в) 4050486;
г) 44554725.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.137, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.137

Объяснение и пошаговое решение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.