ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.134, часть 1

1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ

а) $\dfrac{7}{16}$ и $\dfrac{6}{16}$

б) $\dfrac{27}{60}$ и $\dfrac{21}{60}$

в) $\dfrac{28}{150}$ и $\dfrac{65}{150}$

г) $\dfrac{85}{100}$ и $\dfrac{28}{100}$

д) $\dfrac{24}{110}$ и $\dfrac{85}{110}$

е) $\dfrac{175}{294}$ и $\dfrac{110}{294}$

ж) $\dfrac{39}{2250}$ и $\dfrac{35}{2250}$

з) $\dfrac{525}{6375}$ и $\dfrac{238}{6375}$

Подробное решение

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), необходимо:

Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей — это и будет наименьший общий знаменатель.
Найти дополнительный множитель для каждой дроби, разделив НОЗ на знаменатель дроби.
Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

а) $\dfrac{7}{16}$ и $\dfrac{3}{8}$

Знаменатель $16$ делится на $8$ , поэтому $\text{НОК}(16, 8) = 16$ .
Дополнительный множитель для второй дроби: $16 : 8 = 2$ .
$\dfrac{3}{8} = \dfrac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \dfrac{6}{16}$ .
Дроби: $\dfrac{7}{16}$ и $\dfrac{6}{16}$ .

б) $\dfrac{9}{20}$ и $\dfrac{21}{60}$

Знаменатель $60$ делится на $20$ , поэтому $\text{НОК}(20, 60) = 60$ .
Дополнительный множитель для первой дроби: $60 : 20 = 3$ .
$\dfrac{9}{20} = \dfrac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \dfrac{27}{60}$ .
Дроби: $\dfrac{27}{60}$ и $\dfrac{21}{60}$ .

в) $\dfrac{14}{75}$ и $\dfrac{13}{30}$

Разложим числа на простые множители:
$75 = 3 \cdot 5^2$
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
$\text{НОК}(75, 30) = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 150$ .
Дополнительные множители: для первой дроби — $150 : 75 = 2$ , для второй — $150 : 30 = 5$ .
$\dfrac{14}{75} = \dfrac{14 \cdot 2}{75 \cdot 2} = \dfrac{28}{150}$
$\dfrac{13}{30} = \dfrac{13 \cdot 5}{30 \cdot 5} = \dfrac{65}{150}$
Дроби: $\dfrac{28}{150}$ и $\dfrac{65}{150}$ .

г) $\dfrac{17}{20}$ и $\dfrac{7}{25}$

Разложим числа на простые множители:
$20 = 2^2 \cdot 5$
$25 = 5^2$
$\text{НОК}(20, 25) = 2^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100$ .
Дополнительные множители: для первой дроби — $100 : 20 = 5$ , для второй — $100 : 25 = 4$ .
$\dfrac{17}{20} = \dfrac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \dfrac{85}{100}$
$\dfrac{7}{25} = \dfrac{7 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \dfrac{28}{100}$
Дроби: $\dfrac{85}{100}$ и $\dfrac{28}{100}$ .

д) $\dfrac{12}{55}$ и $\dfrac{17}{22}$

Разложим числа на простые множители:
$55 = 5 \cdot 11$
$22 = 2 \cdot 11$
$\text{НОК}(55, 22) = 2 \cdot 5 \cdot 11 = 110$ .
Дополнительные множители: для первой дроби — $110 : 55 = 2$ , для второй — $110 : 22 = 5$ .
$\dfrac{12}{55} = \dfrac{12 \cdot 2}{55 \cdot 2} = \dfrac{24}{110}$
$\dfrac{17}{22} = \dfrac{17 \cdot 5}{22 \cdot 5} = \dfrac{85}{110}$
Дроби: $\dfrac{24}{110}$ и $\dfrac{85}{110}$ .

е) $\dfrac{25}{42}$ и $\dfrac{55}{147}$

Разложим числа на простые множители:
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
$147 = 3 \cdot 7^2$
$\text{НОК}(42, 147) = 2 \cdot 3 \cdot 7^2 = 6 \cdot 49 = 294$ .
Дополнительные множители: для первой дроби — $294 : 42 = 7$ , для второй — $294 : 147 = 2$ .
$\dfrac{25}{42} = \dfrac{25 \cdot 7}{42 \cdot 7} = \dfrac{175}{294}$
$\dfrac{55}{147} = \dfrac{55 \cdot 2}{147 \cdot 2} = \dfrac{110}{294}$
Дроби: $\dfrac{175}{294}$ и $\dfrac{110}{294}$ .

ж) $\dfrac{13}{750}$ и $\dfrac{7}{450}$

Разложим числа на простые множители:
$750 = 2 \cdot 3 \cdot 5^3$
$450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$
$\text{НОК}(750, 450) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^3 = 2 \cdot 9 \cdot 125 = 2250$ .
Дополнительные множители: для первой дроби — $2250 : 750 = 3$ , для второй — $2250 : 450 = 5$ .
$\dfrac{13}{750} = \dfrac{13 \cdot 3}{750 \cdot 3} = \dfrac{39}{2250}$
$\dfrac{7}{450} = \dfrac{7 \cdot 5}{450 \cdot 5} = \dfrac{35}{2250}$
Дроби: $\dfrac{39}{2250}$ и $\dfrac{35}{2250}$ .

з) $\dfrac{21}{255}$ и $\dfrac{14}{375}$

Разложим числа на простые множители:
$255 = 3 \cdot 5 \cdot 17$
$375 = 3 \cdot 5^3$
$\text{НОК}(255, 375) = 3 \cdot 5^3 \cdot 17 = 375 \cdot 17 = 6375$ .
Дополнительные множители: для первой дроби — $6375 : 255 = 25$ , для второй — $6375 : 375 = 17$ .
$\dfrac{21}{255} = \dfrac{21 \cdot 25}{255 \cdot 25} = \dfrac{525}{6375}$
$\dfrac{14}{375} = \dfrac{14 \cdot 17}{375 \cdot 17} = \dfrac{238}{6375}$
Дроби: $\dfrac{525}{6375}$ и $\dfrac{238}{6375}$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

Ответ

а) НОК (16, 8) = 16     7/16     3⁽²/8 = 6/16
б) НОК (20, 60) = 60     9⁽³/20 = 27/60     21/60
в) 75 = 5 · 5 · 3     30 = 3 · 2 · 5     НОК (75, 30) = 75 · 2 = 150     14⁽²/75 = 28/150     13⁽⁵/30 = 65/150
г) 20 = 2 · 2 · 5     25 = 5 · 5     НОК (20, 25) = 20 · 5 = 100     17⁽⁵/20 = 85/100     7⁽⁴/25 = 28/100
д) 55 = 5 · 11     22 = 2 · 11     НОК (55, 22) = 55 · 2 = 110     12⁽²/55 = 24/110     17⁽⁵/22 = 85/110
е) 42 = 2 · 3 · 7     147 = 3 · 7 · 7     НОК (42, 147) = 147 · 2 = 294     25⁽⁷/42 = 175/294     55⁽²/147 = 110/294
ж) 750 = 2 · 5 · 5 · 5 · 3     450 = 2 · 5 · 5 · 3 · 3     НОК (750, 450) = 750 · 3 = 2250     13⁽³/750 = 39/2250     7⁽⁵/450 = 35/2250
з) 225 = 3 · 3 · 5 · 5     375 = 3 · 5 · 5 · 5     НОК (225, 375) = 375 · 3 = 1125     21⁽⁵/225 = 105/1125     14⁽³/375 = 42/1125

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.134 учебника 2023-2026 (стр. 62):

№2.134 учебника 2021-2022 (стр. 56):

а) Чтобы обыкновенную дробь можно было представить в виде десятичной дроби, ее знаменатель при разложении на простые множители не должен содержать простых множителей отличных от 2 и 5.

Пояснения:

а) Чтобы обыкновенную дробь можно было представить в виде десятичной дроби, ее знаменатель при разложении на простые множители не должен содержать простых множителей отличных от 2 и 5, так как только из множителей 2 и 5, используя основное свойство дроби, мы можем получить дробь, у которой в знаменателе стоит единица с нулями (десятичную дробь), а затем записать эту дробь с помощью запятой.

б) Чтобы понять можно ли дробь представить в виде десятичной дроби, нужно разложить ее знаменатель на простые множители (смотри пункт а)), при этом обязательно проверяем, чтобы дробь была несократимая, если дробь сократимая, то ее сначала сокращаем, а затем знаменатель сокращенной дроби раскладываем на простые множители.

Сократить дробь, значит, разделить числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель.

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.

Если из двух чисел большее число делится на меньшее, то наибольшим общим делителем этих двух чисел будет меньшее число чисел.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 62 задача 2.134 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение а) Каким должен быть знаменатель обыкновенной дроби, чтобы её можно было представить в виде...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.134 (с. 62)

Условие. №2.134 (с. 62)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 62, номер 2.134, Условие

2.134. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

а) 716 и 38; б) 920 и 2160; в) 1475 и 1330; г) 1720 и 725; д) 1255 и 1722; е) 2542 и 55147; ж) 13750 и 7450; з) 21255 и 14375.

Решение 1. №2.134 (с. 62)

2.134

а) $\frac{7}{16} и \frac{3}{8} \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{6}{16} \frac{7}{16} и \frac{6}{16}$

б) $\frac{9}{20} и \frac{21}{60} \frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60} \frac{27}{60} и \frac{21}{60}$

в) $\frac{14}{75} и \frac{13}{30}$

$НОК (75; 30) = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 150 \frac{14}{75} = \frac{14 \cdot 2}{75 \cdot 2} = \frac{28}{150} \frac{13}{30} = \frac{13 \cdot 5}{30 \cdot 3} = \frac{65}{150} \frac{28}{150} и \frac{65}{150}$

г) $\frac{17}{20} и \frac{7}{25}$

$НОК (20; 25) = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 100 \frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{85}{100} \frac{7}{25} = \frac{7 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{28}{100} \frac{85}{100} и \frac{28}{100}$

д) $\frac{12}{55} и \frac{17}{22}$

$НОК (55; 22) = 2 \cdot 5 \cdot 11 = 110 \frac{12}{55} = \frac{12 \cdot 2}{55 \cdot 2} = \frac{24}{110} \frac{17}{22} = \frac{17 \cdot 5}{22 \cdot 5} = \frac{85}{110} \frac{24}{110} и \frac{85}{110}$

е) $\frac{25}{42} и \frac{55}{147}$

$НОК (42; 147) = 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 3 = 294 \frac{25}{42} = \frac{25 \cdot 7}{42 \cdot 7} = \frac{175}{294} \frac{55}{147} = \frac{55 \cdot 2}{147 \cdot 2} = \frac{110}{294} \frac{175}{294} и \frac{110}{294}$

ж) $\frac{13}{750} и \frac{7}{450}$

$НОК (750; 450) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 3 = = 2250 \frac{13}{750} = \frac{13 \cdot 3}{750 \cdot 3} = \frac{39}{2250} \frac{7}{450} = \frac{7 \cdot 5}{450 \cdot 5} = \frac{35}{2250} \frac{39}{2250} и \frac{35}{2250}$

з) $\frac{21}{225} и \frac{14}{375}$

$НОК (225; 375) = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 3 = 1125 \frac{21}{225} = \frac{21 \cdot 5}{225 \cdot 5} = \frac{105}{1125} \frac{14}{375} = \frac{14 \cdot 3}{375 \cdot 3} = \frac{42}{1125} \frac{105}{1125} и \frac{42}{1125}$

Решение 2. №2.134 (с. 62)

а) $\frac{7}{16}$ и $\frac{3}{8}$

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 16 и 8.

Поскольку 16 делится на 8 без остатка ( $16 = 8 \times 2$ ), то НОК(16, 8) = 16. Таким образом, НОЗ равен 16.

Первая дробь $\frac{7}{16}$ уже имеет знаменатель 16, поэтому она остается без изменений.

Для второй дроби $\frac{3}{8}$ найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый: $16 \div 8 = 2$ .

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{3}{8}$ на дополнительный множитель 2:

$\frac{3 \times 2}{8 \times 2} = \frac{6}{16}$

Ответ: $\frac{7}{16}$ и $\frac{6}{16}$ .

б) $\frac{9}{20}$ и $\frac{21}{60}$

Найдем наименьший общий знаменатель для дробей. Он равен НОК знаменателей 20 и 60.

Так как 60 делится на 20 ( $60 = 20 \times 3$ ), НОК(20, 60) = 60. Значит, НОЗ равен 60.

Вторая дробь $\frac{21}{60}$ уже приведена к этому знаменателю.

Для первой дроби $\frac{9}{20}$ дополнительный множитель равен $60 \div 20 = 3$ .

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{9}{20}$ на 3:

$\frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60}$

Ответ: $\frac{27}{60}$ и $\frac{21}{60}$ .

в) $\frac{14}{75}$ и $\frac{13}{30}$

Найдем НОК знаменателей 75 и 30. Для этого разложим их на простые множители:

$75 = 3 \times 25 = 3 \times 5^2$

$30 = 2 \times 15 = 2 \times 3 \times 5$

НОК(75, 30) вычисляется как произведение всех простых множителей, взятых в наибольшей степени: $2^1 \times 3^1 \times 5^2 = 2 \times 3 \times 25 = 150$ .

НОЗ равен 150.

Дополнительный множитель для дроби $\frac{14}{75}$ равен $150 \div 75 = 2$ .

$\frac{14 \times 2}{75 \times 2} = \frac{28}{150}$

Дополнительный множитель для дроби $\frac{13}{30}$ равен $150 \div 30 = 5$ .

$\frac{13 \times 5}{30 \times 5} = \frac{65}{150}$

Ответ: $\frac{28}{150}$ и $\frac{65}{150}$ .

г) $\frac{17}{20}$ и $\frac{7}{25}$

Найдем НОК знаменателей 20 и 25. Разложим их на простые множители:

$20 = 4 \times 5 = 2^2 \times 5$

$25 = 5^2$

НОК(20, 25) = $2^2 \times 5^2 = 4 \times 25 = 100$ .

НОЗ равен 100.

Дополнительный множитель для дроби $\frac{17}{20}$ : $100 \div 20 = 5$ .

$\frac{17 \times 5}{20 \times 5} = \frac{85}{100}$

Дополнительный множитель для дроби $\frac{7}{25}$ : $100 \div 25 = 4$ .

$\frac{7 \times 4}{25 \times 4} = \frac{28}{100}$

Ответ: $\frac{85}{100}$ и $\frac{28}{100}$ .

д) $\frac{12}{55}$ и $\frac{17}{22}$

Найдем НОК знаменателей 55 и 22. Разложим их на простые множители:

$55 = 5 \times 11$

$22 = 2 \times 11$

НОК(55, 22) = $2 \times 5 \times 11 = 110$ .

НОЗ равен 110.

Дополнительный множитель для дроби $\frac{12}{55}$ : $110 \div 55 = 2$ .

$\frac{12 \times 2}{55 \times 2} = \frac{24}{110}$

Дополнительный множитель для дроби $\frac{17}{22}$ : $110 \div 22 = 5$ .

$\frac{17 \times 5}{22 \times 5} = \frac{85}{110}$

Ответ: $\frac{24}{110}$ и $\frac{85}{110}$ .

е) $\frac{25}{42}$ и $\frac{55}{147}$

Найдем НОК знаменателей 42 и 147. Разложим их на простые множители:

$42 = 2 \times 21 = 2 \times 3 \times 7$

$147 = 3 \times 49 = 3 \times 7^2$

НОК(42, 147) = $2 \times 3 \times 7^2 = 2 \times 3 \times 49 = 294$ .

НОЗ равен 294.

Дополнительный множитель для дроби $\frac{25}{42}$ : $294 \div 42 = 7$ .

$\frac{25 \times 7}{42 \times 7} = \frac{175}{294}$

Дополнительный множитель для дроби $\frac{55}{147}$ : $294 \div 147 = 2$ .

$\frac{55 \times 2}{147 \times 2} = \frac{110}{294}$

Ответ: $\frac{175}{294}$ и $\frac{110}{294}$ .

ж) $\frac{13}{750}$ и $\frac{7}{450}$

Найдем НОК знаменателей 750 и 450. Разложим их на простые множители:

$750 = 75 \times 10 = (3 \times 25) \times (2 \times 5) = 2 \times 3 \times 5^3$

$450 = 45 \times 10 = (9 \times 5) \times (2 \times 5) = 2 \times 3^2 \times 5^2$

НОК(750, 450) = $2^1 \times 3^2 \times 5^3 = 2 \times 9 \times 125 = 18 \times 125 = 2250$ .

НОЗ равен 2250.

Дополнительный множитель для дроби $\frac{13}{750}$ : $2250 \div 750 = 3$ .

$\frac{13 \times 3}{750 \times 3} = \frac{39}{2250}$

Дополнительный множитель для дроби $\frac{7}{450}$ : $2250 \div 450 = 5$ .

$\frac{7 \times 5}{450 \times 5} = \frac{35}{2250}$

Ответ: $\frac{39}{2250}$ и $\frac{35}{2250}$ .

з) $\frac{21}{225}$ и $\frac{14}{375}$

Найдем НОК знаменателей 225 и 375. Разложим их на простые множители:

$225 = 25 \times 9 = 5^2 \times 3^2$

$375 = 3 \times 125 = 3 \times 5^3$

НОК(225, 375) = $3^2 \times 5^3 = 9 \times 125 = 1125$ .

НОЗ равен 1125.

Дополнительный множитель для дроби $\frac{21}{225}$ : $1125 \div 225 = 5$ .

$\frac{21 \times 5}{225 \times 5} = \frac{105}{1125}$

Дополнительный множитель для дроби $\frac{14}{375}$ : $1125 \div 375 = 3$ .

$\frac{14 \times 3}{375 \times 3} = \frac{42}{1125}$

Ответ: $\frac{105}{1125}$ и $\frac{42}{1125}$ .

Решение 3. №2.134 (с. 62)

Решение 4. №2.134 (с. 62)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

$\frac{7}{16}$ и $\frac{3}{8}$
НОК(8; 16) = 16
$\frac{3}{8}^{(2} = \frac{6}{16}$
Ответ: $\frac{7}{16}$ и $\frac{6}{16}$

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 16 & 2\\ 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $
16 = 2 * 2 * 2 * 2

$ \begin{array}{r|l} 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $
8 = 2 * 2 * 2

НОК(8; 16) = 2 * 2 * 2 * 2 = 16

б)

$\frac{9}{20}$ и $\frac{21}{60}$
НОК(20; 60) = 60
$\frac{9}{20}^{(3} = \frac{27}{60}$
Ответ: $\frac{27}{60}$ и $\frac{21}{60}$

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 20 & 2\\ 10 & 2\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
20 = 2 * 2 * 5

$ \begin{array}{r|l} 60 & 2\\ 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
60 = 2 * 2 * 3 * 5

НОК(20; 60) = 2 * 2 * 3 * 5 = 4 * 15 = 60

в)

$\frac{14}{75}$ и $\frac{13}{30}$
НОК(30; 75) = 150
$\frac{14}{75}^{(2} = \frac{28}{150}$
$\frac{13}{30}^{(5} = \frac{65}{150}$
Ответ: $\frac{28}{150}$ и $\frac{65}{150}$

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 75 & 3\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
75 = 3 * 5 * 5

$ \begin{array}{r|l} 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
30 = 2 * 3 * 5

НОК(30; 75) = 2 * 3 * 5 * 5 = 6 * 25 = 150

г)

$\frac{17}{20}$ и $\frac{7}{25}$
НОК(20; 25) = 100
$\frac{17}{20}^{(5} = \frac{85}{100}$
$\frac{7}{25}^{(4} = \frac{28}{100}$
Ответ: $\frac{85}{100}$ и $\frac{28}{100}$

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 20 & 2\\ 10 & 2\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
20 = 2 * 2 * 5

$ \begin{array}{r|l} 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
25 = 5 * 5

НОК(20; 25) = 2 * 2 * 5 * 5 = 4 * 25 = 100

д)

$\frac{12}{55}$ и $\frac{17}{22}$
НОК(22; 55) = 110
$\frac{12}{55}^{(2} = \frac{24}{110}$
$\frac{17}{22}^{(5} = \frac{85}{110}$
Ответ: $\frac{24}{110}$ и $\frac{85}{110}$

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 55 & 5\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $
55 = 5 * 11

$ \begin{array}{r|l} 22 & 2\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $
22 = 2 * 11

НОК(22; 55) = 2 * 5 * 11 = 10 * 11 = 110

е)

$\frac{25}{42}$ и $\frac{56}{147}$
НОК(42; 147) = 294
$\frac{25}{42}^{(7} = \frac{175}{294}$
$\frac{56}{147}^{(2} = \frac{112}{294}$
Ответ: $\frac{175}{294}$ и $\frac{112}{294}$

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 42 & 2\\ 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
42 = 2 * 3 * 7

$ \begin{array}{r|l} 147 & 3\\ 49 & 7\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
147 = 3 * 7 * 7

НОК(42; 147) = 2 * 5 * 11 = 2 * 3 * 7 * 7 = 6 * 49 = 294

ж)

$\frac{13}{750}$ и $\frac{7}{450}$
НОК(450; 750) = 2250
$\frac{13}{750}^{(3} = \frac{39}{2250}$
$\frac{7}{450}^{(5} = \frac{35}{2250}$
Ответ: $\frac{39}{2250}$ и $\frac{35}{2250}$

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 450 & 2\\ 225 & 3\\ 75 & 3\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
450 = 2 * 3 * 3 * 5 * 5

$ \begin{array}{r|l} 750 & 2\\ 375 & 3\\ 125 & 5\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
750 = 2 * 3 * 5 * 5 * 5

НОК(450; 750) = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 = 2 * 9 * 125 = 9 * 250 = 2250

з)

$\frac{21}{225}$ и $\frac{14}{375}$
НОК(225; 375) = 1125
$\frac{21}{225}^{(5} = \frac{105}{1125}$
$\frac{14}{375}^{(3} = \frac{42}{1125}$
Ответ: $\frac{105}{1125}$ и $\frac{42}{1125}$

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 225 & 3\\ 75 & 3\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
225 = 3 * 3 * 5 * 5

$ \begin{array}{r|l} 375 & 3\\ 125 & 5\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
375 = 3 * 5 * 5 * 5

НОК(225; 375) =3 * 3 * 5 * 5 * 5 = 9 * 125 = 1125

Подробный разбор

Теория:

1. Что такое общий знаменатель?
У нескольких дробей общий знаменатель – это число, которое делится на знаменатель каждой из этих дробей.

2. Что такое наименьший общий знаменатель (НОЗ)?
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) – это наименьшее число, которое делится на знаменатели всех данных дробей.

3. Как привести дроби к общему знаменателю?
Найти НОЗ знаменателей данных дробей.
Определить дополнительный множитель для каждой дроби, разделив НОЗ на знаменатель этой дроби.
Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

Как найти НОЗ?

Есть несколько способов, но самый надежный – это разложение на простые множители:

1. Разложить каждый знаменатель на простые множители.
2. Выписать разложение одного из знаменателей (обычно выбирают разложение большего числа).
3. Добавить к этому разложению те множители из разложений других знаменателей, которых в нём не хватает.
4. Перемножить все получившиеся множители.

Пример:

Приведем дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{3}{8}$ к наименьшему общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на простые множители:
6 = 2 * 3
8 = 2 * 2 * 2

2. Выпишем разложение большего знаменателя: 2 * 2 * 2

3. Добавим множители из разложения меньшего знаменателя (6 = 2 * 3). У нас уже есть один множитель 2, а множителя 3 нет, поэтому добавляем его: 2 * 2 * 2 * 3

4. Перемножим: 2 * 2 * 2 * 3 = 24. Значит, НОЗ (6, 8) = 24.

5. Теперь приведем дроби к знаменателю 24:
Для дроби $\frac{1}{6}$: 24 ÷ 6 = 4 (дополнительный множитель). Умножаем числитель и знаменатель на 4: $\frac{1 * 4}{6 * 4} = \frac{4}{24}$
Для дроби $\frac{3}{8}$: 24 ÷ 8 = 3 (дополнительный множитель). Умножаем числитель и знаменатель на 3: $\frac{3 * 3}{8 * 3} = \frac{9}{24}$

Итак, дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{3}{8}$ после приведения к наименьшему общему знаменателю стали $\frac{4}{24}$ и $\frac{9}{24}$.

Теперь давай решим примеры. Будем делать всё аккуратно и по шагам.

а) $\frac{7}{16}$ и $\frac{3}{8}$

Находим НОК(8, 16). Так как 16 делится на 8, то НОК(8, 16) = 16.

Первая дробь уже имеет нужный знаменатель: $\frac{7}{16}$

Приводим вторую дробь: $\frac{3}{8}$. Дополнительный множитель: 16 : 8 = 2. Умножаем: $\frac{3 * 2}{8 * 2} = \frac{6}{16}$

Ответ: $\frac{7}{16}$ и $\frac{6}{16}$

б) $\frac{9}{20}$ и $\frac{21}{60}$

Находим НОК(20, 60). Так как 60 делится на 20, то НОК(20, 60) = 60.

Вторая дробь уже имеет нужный знаменатель: $\frac{21}{60}$

Приводим первую дробь: $\frac{9}{20}$. Дополнительный множитель: 60 : 20 = 3. Умножаем: $\frac{9 * 3}{20 * 3} = \frac{27}{60}$

Ответ: $\frac{27}{60}$ и $\frac{21}{60}$

в) $\frac{14}{75}$ и $\frac{13}{30}$

Находим НОК(75, 30):
75 = 3 * 5 * 5
30 = 2 * 3 * 5
НОК(75, 30) = 2 * 3 * 5 * 5 = 150

Приводим первую дробь: $\frac{14}{75}$. Дополнительный множитель: 150 : 75 = 2. Умножаем: $\frac{14 * 2}{75 * 2} = \frac{28}{150}$

Приводим вторую дробь: $\frac{13}{30}$. Дополнительный множитель: 150 ÷ 30 = 5. Умножаем: $\frac{13 * 5}{30 * 5} = \frac{65}{150}$

Ответ: $\frac{28}{150}$ и $\frac{65}{150}$

г) $\frac{17}{20}$ и $\frac{7}{25}$

Находим НОК(20, 25):
20 = 2 * 2 * 5
25 = 5 * 5
НОК(20, 25) = 2 * 2 * 5 * 5 = 100

Приводим первую дробь: $\frac{17}{20}$. Дополнительный множитель: 100 : 20 = 5. Умножаем: $\frac{17 * 5}{20 * 5} = \frac{85}{100}$

Приводим вторую дробь: $\frac{7}{25}$. Дополнительный множитель: 100 : 25 = 4. Умножаем: $\frac{7 * 4}{25 * 4} = \frac{28}{100}$

Ответ: $\frac{85}{100}$ и $\frac{28}{100}$

д) $\frac{12}{55}$ и $\frac{17}{22}$

Находим НОК(55, 22):
55 = 5 * 11
22 = 2 * 11
НОК(55, 22) = 2 * 5 * 11 = 110

Приводим первую дробь: $\frac{12}{55}$. Дополнительный множитель: 110 : 55 = 2. Умножаем: $\frac{12 * 2}{55 * 2} = \frac{24}{110}$

Приводим вторую дробь: $\frac{17}{22}$. Дополнительный множитель: 110 : 22 = 5. Умножаем: $\frac{17 * 5}{22 * 5} = \frac{85}{110}$

Ответ: $\frac{24}{110}$ и $\frac{85}{110}$

е) $\frac{25}{42}$ и $\frac{56}{147}$

Находим НОК(42, 147):
42 = 2 * 3 * 7
147 = 3 * 7 * 7
НОК(42, 147) = 2 * 3 * 7 * 7 = 294

Приводим первую дробь: $\frac{25}{42}$. Дополнительный множитель: 294 : 42 = 7. Умножаем: $\frac{25 * 7}{42 * 7} = \frac{175}{294}$
Приводим вторую дробь: $\frac{56}{147}$. Дополнительный множитель: 294 : 147 = 2. Умножаем: $\frac{56 * 2}{147 * 2} = \frac{112}{294}$

Ответ: $\frac{175}{294}$ и $\frac{112}{294}$

ж) $\frac{13}{750}$ и $\frac{7}{450}$

Находим НОК(750, 450):
750 = 2 * 3 * 5 * 5 * 5
450 = 2 * 3 * 3 * 5 * 5
НОК(750, 450) = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 = 2250

Приводим первую дробь: $\frac{13}{750}$. Дополнительный множитель: 2250 : 750 = 3. Умножаем: $\frac{13 * 3}{750 * 3} = \frac{39}{2250}$

Приводим вторую дробь: $\frac{7}{450}$. Дополнительный множитель: 2250 : 450 = 5. Умножаем: $\frac{7 * 5}{450 * 5} = \frac{35}{2250}$

Ответ: $\frac{39}{2250}$ и $\frac{35}{2250}$

з) $\frac{21}{225}$ и $\frac{14}{375}$

Находим НОК(225, 375):
225 = 3 * 3 * 5 * 5
375 = 3 * 5 * 5 * 5
НОК(225, 375) = 3 * 3 * 5 * 5 * 5 = 1125

Приводим первую дробь: $\frac{21}{225}$. Дополнительный множитель: 1125 : 225 = 5. Умножаем: $\frac{21 * 5}{225 * 5} = \frac{105}{1125}$

Приводим вторую дробь: $\frac{14}{375}$. Дополнительный множитель: 1125 : 375 = 3. Умножаем: $\frac{14 * 3}{375 * 3} = \frac{42}{1125}$

Ответ: $\frac{105}{1125}$ и $\frac{42}{1125}$

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.134. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) 716 и 38;
б) 920 и 2160;
в) 1475 и 1360;
г) 1720 и 725;
д) 1255 и 1722;
е) 2542 и 55147;
ж) 13750 и 7450;
з) 21255 и 14375.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.134, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.134

Ответ

Подробное решение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.