ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.120, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) $\text{НОД}(n, d) = 385$
б) $\text{НОД}(n, d) = 36$

Объяснение и пошаговое решение

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, нужно перемножить все их общие простые множители, взятые с наименьшими показателями степеней.

а) $n = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11$ , $d = 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$

Запишем разложения чисел в виде степеней:
- $n = 3 \cdot 5^1 \cdot 7^2 \cdot 11^1$
- $d = 5^2 \cdot 7^1 \cdot 11^1$
Найдём множители, которые входят в оба разложения:
- Множитель $5$ входит в первой степени ( $5^1$ );
- Множитель $7$ входит в первой степени ( $7^1$ );
- Множитель $11$ входит в первой степени ( $11^1$ );
- Множитель $3$ не является общим (есть только у числа $n$ ).
Перемножим общие множители:
$\text{НОД}(n, d) = 5 \cdot 7 \cdot 11 = 35 \cdot 11 = 385$

б) $n = 756$ , $d = 720$

Разложим каждое число на простые множители:

$\begin{array}{r|l} 756 & 2 \\ 378 & 2 \\ 189 & 3 \\ 63 & 3 \\ 21 & 3 \\ 7 & 7 \\ 1 & \end{array} \qquad \begin{array}{r|l} 720 & 2 \\ 360 & 2 \\ 180 & 2 \\ 90 & 2 \\ 45 & 3 \\ 15 & 3 \\ 5 & 5 \\ 1 & \end{array}$
- $756 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7$
- $720 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5$
Выберем общие простые множители с наименьшими степенями:
- Для числа $2$ : наименьшая степень — $2^2$ ;
- Для числа $3$ : наименьшая степень — $3^2$ ;
- Множители $7$ и $5$ не являются общими.
Вычислим произведение:
$\text{НОД}(756, 720) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите НОД (n, d), если:

Ответ

а) n = 3 · 5 · 7 · 7 · 11 d = 5 · 5 · 7 · 11 НОД(n, d) = 5 · 7 · 11 = 35 · 11 = 385
б) 756 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 720 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.120

НОД(n, d) = 2 · 2 · 3 · 3 = 2 · 2 · 3 · 3 = 4 · 9 = 36

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.120 учебника 2023-2026 (стр. 58):

а) = 3 • 5 • 7 • 7 • 11

= 5 • 5 • 7 • 11

НОД(; ) = 5 • 7 • 11 = 35 • 11 = 385

	×	3	5
	×	1	1
+		3	5
+	3	5
	3	8	5

Ответ: НОД(; ) = 385.

б) = 756 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 7

= 720 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5

НОД(; ) = 2 • 2 • 3 • 3 = 4 • 9 = 36

Ответ: НОД(; ) = 36.

Пояснения:

Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют наибольшее натуральное число, на которое делятся эти числа без остатка.

Если из двух чисел большее число делится на меньшее, то наибольшим общим делителем этих двух чисел будет меньшее число.чисел.

Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких чисел, надо:

1) разложить числа на простые множители;

2) выбрать общие множители в каждом разложении;

3) найти произведение общих множителей.

Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.

Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты.

Число делится на 5, если это число оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Число делится на 2, если это число оканчивается четной цифрой (0; 2; 4; 6 или 8).

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

При выполнении умножения, опираясь на переместительное и сочетательное свойство умножения, группируем множители так как нам удобно (чтобы вычисления были проще).

№2.120 учебника 2021-2022 (стр. 51):

Пусть одно из чисел, тогда 3 - второе число. Их среднее арифметическое 48.

Составим уравнение:

( + 3) : 2 = 48

4 : 2 = 48

2 = 48

= 48 : 2

= 24 - первое число.

3 = 3 • 24 = 72 - второе число.

Ответ: 24 и 72.

Пояснения:

Решаем задачу с помощью уравнения.

Пусть меньшее из чисел, тогда 3 - большее из чисел, так как по условию одно число в 3 раза меньше другого. Среднее арифметическое этих двух чисел 48. Тогда, учитывая то, что средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых, можем составить следующее уравнение:

( + 3) : 2 = 48 или, выполнив вычисления в скобках, 4 : 2 = 48.

Чтобы произведение разделить на число, можно один из множителей разделить на это число, а затем полученный результат умножить на второй множитель, тогда имеем:

(4 : 2) = 48,

2 = 48.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда:

= 48 : 2,

= 24.

Учитывая обозначения введенные выше, меньшее из двух чисел равно 24, а большее:

3 = 3 • 24 = 72.

Значит, искомые нами числа 24 и 72.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 58 задача 2.120 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Среднее арифметическое двух чисел равно 48. Найдите числа, если одно число в 3 раза меньше...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.120 (с. 58)

Условие. №2.120 (с. 58)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 58, номер 2.120, Условие

2.120. Найдите НОД (n, d), если:

а) n = 3 · 5 · 7 · 7 · 11, d = 5 · 5 · 7 · 11;

б) n = 756, d = 720.

Решение 1. №2.120 (с. 58)

2.120

$а) n = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 d = 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 НОД (n; d) = 5 \cdot 7 \cdot 11 = 385$

$б) n = 756, d = 720$

$756 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 720 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 НОД (756; 720) = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36$

Решение 2. №2.120 (с. 58)

а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, которые уже разложены на простые множители, нужно взять произведение их общих простых множителей. При этом каждый общий множитель берется с наименьшим показателем степени, с которым он входит в оба разложения.

Представим данные числа в виде произведения степеней простых множителей:

$n = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 = 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^2 \cdot 11^1$

$d = 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 = 5^2 \cdot 7^1 \cdot 11^1$

Общими простыми множителями для чисел $n$ и $d$ являются 5, 7 и 11. Множитель 3 не является общим, так как он есть только в разложении числа $n$ .

Выберем для каждого общего множителя наименьшую степень, в которой он встречается в разложениях: для множителя 5 наименьшая степень - $1$ (в числе $n$ ), для множителя 7 наименьшая степень - $1$ (в числе $d$ ), для множителя 11 наименьшая степень - $1$ (в обоих числах).

Теперь вычислим НОД, перемножив эти множители в выбранных степенях:

$НОД(n, d) = 5^1 \cdot 7^1 \cdot 11^1 = 5 \cdot 7 \cdot 11 = 35 \cdot 11 = 385$

Ответ: 385

б) Для нахождения НОД чисел $n = 756$ и $d = 720$ сначала разложим их на простые множители.

Разложение числа 756:
$756 | 2$
$378 | 2$
$189 | 3$
$63 | 3$
$21 | 3$
$7 | 7$
$1 |$
Таким образом, $n = 756 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7^1$ .

Разложение числа 720:
$720 | 2$
$360 | 2$
$180 | 2$
$90 | 2$
$45 | 3$
$15 | 3$
$5 | 5$
$1 |$
Таким образом, $d = 720 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1$ .

Теперь, используя разложения на простые множители, найдем НОД. Общими простыми множителями являются 2 и 3. Множители 7 и 5 не являются общими.

Выберем для каждого общего множителя наименьшую степень: для 2 это $2^2$ (из разложения 756), для 3 это $3^2$ (из разложения 720).

Перемножим эти множители, чтобы найти НОД:

$НОД(756, 720) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$

Ответ: 36

Решение 3. №2.120 (с. 58)

Решение 4. №2.120 (с. 58)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

n = 3 * 5 * 7 * 7 * 11
d = 5 * 5 * 7 * 11
НОД (n, d) = 5 * 7 * 11 = 35 * 11 = 385
Ответ: НОД (n, d) = 385

б)

n = 756 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7
d = 720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
НОД (n, d) = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36
Ответ: НОД (n, d) = 36

$ \begin{array}{r|l} 756 & 2\\ 378 & 2\\ 189 & 3\\ 63 & 3\\ 21 & 3\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 720 & 2\\ 360 & 2\\ 180 & 2\\ 90 & 2\\ 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

Подробный разбор

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить, что такое НОД (наибольший общий делитель) и как его находить.

Теория:

Делитель числа: Делителем числа a называется число, на которое a делится без остатка. Например, делители числа 6 − это 1, 2, 3 и 6.
Общий делитель: Общим делителем двух или нескольких чисел называется число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, общие делители чисел 12 и 18 − это 1, 2, 3 и 6.
Наибольший общий делитель (НОД): Наибольшим общим делителем двух или нескольких чисел называется самое большое число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, НОД (12, 18) = 6.

Как найти НОД:

1. Разложение на простые множители: Разложить каждое число на простые множители. Простым множителем называется число, которое делится только на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).
2. Выбор общих множителей: Выбрать общие простые множители, которые входят в разложение каждого из чисел.
3. Перемножение общих множителей: Перемножить выбранные общие простые множители. Полученное число и будет НОД.

Теперь давай решим задачу по пунктам.

а)

n = 3 * 5 * 7 * 7 * 11

d = 5 * 5 * 7 * 11

1. Разложение на простые множители: У нас уже дано разложение чисел n и d на простые множители.
2. Выбор общих множителей: Подчеркнем общие множители в разложениях чисел n и d:
n = 3 * 5 * 7 * 7 * 11
d = 5 * 5 * 7 * 11

3. Перемножение общих множителей: Перемножаем общие множители:

НОД (n, d) = 5 * 7 * 11 = 35 * 11 = 385

Ответ: НОД (n, d) = 385

б)

n = 756

d = 720

1. Разложение на простые множители: Разложим числа 756 и 720 на простые множители. Это можно сделать "в столбик", последовательно деля число на простые числа, начиная с 2.

Для 756:

756 делится на 2: 756 : 2 = 378
378 делится на 2: 378 : 2 = 189
189 делится на 3: 189 : 3 = 63
63 делится на 3: 63 : 3 = 21
21 делится на 3: 21 : 3 = 7
7 делится на 7: 7 : 7 = 1

Значит, 756 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7

Для 720:

720 делится на 2: 720 : 2 = 360
360 делится на 2: 360 : 2 = 180
180 делится на 2: 180 : 2 = 90
90 делится на 2: 90 : 2 = 45
45 делится на 3: 45 : 3 = 15
15 делится на 3: 15 : 3 = 5
5 делится на 5: 5 : 5 = 1

Значит, 720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5

2. Выбор общих множителей: Подчеркнем общие множители в разложениях чисел n и d:
n = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7
d = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5

3. Перемножение общих множителей: Перемножаем общие множители:

НОД (756, 720) = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36

Ответ: НОД (756, 720) = 36

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.120. Найдите НОД (n, d), если:

а) n = 3 · 5 · 7 · 7 · 11, d = 5 · 5 · 7 · 11;
б) n = 756, d = 720.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.120, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.120

Объяснение и пошаговое решение

а) n=3⋅5⋅7⋅7⋅11n = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11n=3⋅5⋅7⋅7⋅11, d=5⋅5⋅7⋅11d = 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11d=5⋅5⋅7⋅11

б) n=756n = 756n=756, d=720d = 720d=720

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.

а) $n = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11$ , $d = 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$

б) $n = 756$ , $d = 720$