ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.119, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ:

а) $\text{НОК}(22, 55) = 110$
б) $\text{НОК}(40, 50) = 200$
в) $\text{НОК}(270, 450) = 1350$
г) $\text{НОК}(40, 60, 15) = 120$

Объяснение и решение:

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел:

Разложим каждое число на простые множители.
Запишем разложение одного из чисел и дополним его множителями из разложений остальных чисел, которых ещё нет в записи (или возьмём каждый простой множитель с наибольшим показателем степени, в котором он встречается).
Перемножим полученные множители.

а) Числа 22 и 55

Разложим числа на простые множители:
$22 = 2 \cdot 11$
$55 = 5 \cdot 11$
Берём множители первого числа ( $2 \cdot 11$ ) и добавляем недостающий множитель из второго числа ( $5$ ):
$\text{НОК}(22, 55) = 2 \cdot 11 \cdot 5 = 110$ .

б) Числа 40 и 50

Разложим числа на простые множители:
$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$
$50 = 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 5^2$
Берём каждый множитель с наибольшей степенью: $2^3$ и $5^2$ :
$\text{НОК}(40, 50) = 2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200$ .

в) Числа 270 и 450

Разложим числа на простые множители:
$270 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$
$450 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$
Берём множители с наибольшими степенями ( $2^1$ , $3^3$ , $5^2$ ):
$\text{НОК}(270, 450) = 2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 = 2 \cdot 27 \cdot 25 = 1350$ .

г) Числа 40, 60 и 15

Разложим каждое число на простые множители:
$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$
$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
$15 = 3 \cdot 5$
Берём множители с наибольшими степенями ( $2^3$ , $3^1$ , $5^1$ ):
$\text{НОК}(40, 60, 15) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$ .

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите наименьшее общее кратное чисел:

Ответ

а) 22 = 2 · 11     55 = 5 · 11     НОК (22, 55) = 2 · 5 · 11 = 10 · 11 = 110
б) 40 = 2 · 2 · 2 · 5     50 = 2 · 5 · 5     НОК (40, 50) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 40 · 5 = 200
в) 270 = 2 · 3 · 3 · 3 · 5     450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5

математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 2.119

НОК (270, 450) = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 270 · 5 = 1350
г) 40 = 2 · 2 · 2 · 5 60 = 2 · 2 · 3 · 5 15 = 3 · 5 НОК (40, 60, 15) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 40 · 3 = 120

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.119 учебника 2023-2026 (стр. 58):

а) 22 = 2 • 11

55 = 5 • 11

НОК(22; 55) = 2 • 5 • 11 = 10 • 11 = 110

Ответ: НОК(22; 55) = 110.

б) 40 = 2 • 2 • 2 • 5

50 = 2 • 5 • 5

НОК(40; 50) = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 =

= 4 • 10 • 5 = 40 • 5 = 200

Ответ: НОК(40; 50) = 200.

в) 270 = 2 • 3 • 3 • 3 • 5

450 = 2 • 3 • 3 • 5 • 5

НОК(270; 450) = 2 • 3 • 3 • 3 • 5 • 5 =

= 6 • 9 • 25 = 54 • 25 = 1350

Ответ: НОК(270; 450) = 1350.

г) 40 = 2 • 2 • 2 • 5

60 = 2 • 2 • 3 • 5

15 = 3 • 5

НОК(40; 60; 15) = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 =

= 8 • 15 = 120

Ответ: НОК(40; 60; 15) = 120.

Пояснения:

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких натуральных чисел, надо:

1) разложить их на простые множители;

2) выписать множители из разложения большего из чисел;

3) добавить к ним недостающие множители из разложений остальных чисел;

4) найти произведение этих множителей.

Представление числа в виде произведения его простых делителей называют разложением числа на простые множители.

Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители. При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты.

Число делится на 5, если это число оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5.

Число делится на 2, если это число оканчивается четной цифрой (0; 2; 4; 6 или 8).

Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; если сумма цифр числа не делится на 3, то и число не делится на 3.

При выполнении умножения, опираясь на переместительное и сочетательное свойство умножения, группируем множители так как нам удобно (чтобы вычисления были проще).

№2.119 учебника 2021-2022 (стр. 51):

а) (2,6 + 3,8 + 4,3 + 3,7) : 4 =

= (6,4 + 8) : 4 = 14,4 : 4 = 3,6

-	1	4	4	4
-	1	2		3	6
	-	2	4
	-	2	4
			0

Ответ: среднее арифметическое чисел равно 3,6.

б) (4,7 + 5,6 + 3,9 + 8,2) : 4 =

= (10,3 + 12,1) : 4 = 22,4 : 4 = 5,6

-	2	2	4	4
-	2	0		5	6
	-	2	4
	-	2	4
			0

Ответ: среднее арифметическое чисел равно 5,6.

в) (13,46 + 17,24 + 21,39 + 7,91) : 4 =

= 60 : 4 = 15

+	1	3	,	4	6
+	1	7	,	2	4
	3	0	,	7	0

+	3	0	,	7	0
+	2	1	,	3	9
	5	2	,	0	9

+	5	2	,	0	9
+		7	,	9	1
	6	0	,	0	0

Ответ: среднее арифметическое чисел равно 60.

г) (14,33 + 19,42 + 3,47 + 10,48) : 4 =

= 47,7 : 4 = 11,925

+	1	4	,	3	3
+	1	9	,	4	2
	3	3	,	7	5

+	3	3	,	7	5
+		3	,	4	7
	3	7	,	2	2

+	3	7	,	2	2
+	1	0	,	4	8
	4	7	,	7	0

-	4	7	7			4
-	4					1	1	9	2	5
	-	7
	-	4
	-	3	7
	-	3	6
		-	1	0
		-		8
			-	2	0
			-	2	0
					0

Пояснения:

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 58 задача 2.119 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Найдите среднее арифметическое четырех чисел: а) 2,6; 3,8; 4,3 и 3,7; в) 13,46; 17,24; 21,39 и 7,91; б) 4,7; 5,6; 3,9 и...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.119 (с. 58)

Условие. №2.119 (с. 58)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 58, номер 2.119, Условие

2.119. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 22 и 55; б) 40 и 50; в) 270 и 450; г) 40, 60 и 15.

Решение 1. №2.119 (с. 58)

2.119

а)

$22 = 2 \cdot 11 55 = 5 \cdot 11 НОК (22; 55) = 2 \cdot 11 \cdot 5 = 110$

б)

$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 50 = 2 \cdot 5 \cdot 5 НОК (40; 50) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 200$

в)

$270 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 450 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 НОК (270; 450) = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 1350$

г)

$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 15 = 3 \cdot 5 НОК (40; 60; 15) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 3 = 120$

Решение 2. №2.119 (с. 58)

а) Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 22 и 55, разложим их на простые множители.

Разложение числа 22: $22 = 2 \cdot 11$ .

Разложение числа 55: $55 = 5 \cdot 11$ .

Для нахождения НОК необходимо взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их. В данном случае это множители $2$ , $5$ и $11$ в первой степени.

НОК(22, 55) = $2 \cdot 5 \cdot 11 = 110$ .

Ответ: 110

б) Чтобы найти НОК для чисел 40 и 50, разложим их на простые множители.

Разложение числа 40: $40 = 4 \cdot 10 = 2^2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$ .

Разложение числа 50: $50 = 5 \cdot 10 = 5 \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 5^2$ .

Выбираем простые множители в наивысших степенях из обоих разложений: $2^3$ и $5^2$ .

НОК(40, 50) = $2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200$ .

Ответ: 200

в) Чтобы найти НОК для чисел 270 и 450, разложим их на простые множители.

Разложение числа 270: $270 = 27 \cdot 10 = 3^3 \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$ .

Разложение числа 450: $450 = 45 \cdot 10 = 9 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$ .

Выбираем простые множители в наивысших степенях: $2^1$ , $3^3$ и $5^2$ .

НОК(270, 450) = $2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 = 2 \cdot 27 \cdot 25 = 54 \cdot 25 = 1350$ .

Ответ: 1350

г) Чтобы найти НОК для чисел 40, 60 и 15, разложим каждое число на простые множители.

Разложение числа 40: $40 = 8 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$ .

Разложение числа 60: $60 = 6 \cdot 10 = (2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Разложение числа 15: $15 = 3 \cdot 5$ .

Выбираем каждый простой множитель в наивысшей степени, в которой он встречается в разложениях: $2^3$ , $3^1$ и $5^1$ .

НОК(40, 60, 15) = $2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$ .

Ответ: 120

Решение 3. №2.119 (с. 58)

Решение 4. №2.119 (с. 58)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

22 = 2 * 11
55 = 5 * 11
НОК(22; 55) = 2 * 5 * 11 = 10 * 11 = 110
Ответ: НОК(22; 55) = 110

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 22 & 2\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 55 & 5\\ 11 & 11\\ 1 & \end{array} $

б)

40 = 2 * 2 * 2 * 5
50 = 2 * 5 * 5
НОК(40; 50) = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 = 8 * 25 = 200
Ответ: НОК(40; 50) = 100

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 40 & 2\\ 20 & 2\\ 10 & 2\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 50 & 2\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

в)

270 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5
450 = 2 * 3 * 3 * 5 * 5
НОК(270; 450) = 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 = 6 * 9 * 25 = 9 * 150 = 1350
Ответ: НОК(270; 450) = 1350

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 270 & 2\\ 135 & 3\\ 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 450 & 2\\ 225 & 3\\ 75 & 3\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

г)

40 = 2 * 2 * 2 * 5
60 = 2 * 2 * 3 * 5
15 = 3 * 5
НОК(40; 60; 15) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 8 * 15 = 120
Ответ: НОК(40; 60; 15) = 120

Вычисления:
$ \begin{array}{r|l} 40 & 2\\ 20 & 2\\ 10 & 2\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 60 & 2\\ 30 & 2\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

$ \begin{array}{r|l} 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $

Подробный разбор

Для решения данной задачи, нам потребуется знание о том, что такое Наименьшее Общее Кратное (НОК) и как его находить.

Теория:

1. Кратное числа: Кратным числа a называется число, которое делится на a без остатка. Например, кратными числа 5 являются 5, 10, 15, 20 и т.д.

2. Общее кратное: Общим кратным двух или более чисел называется число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Например, общими кратными чисел 2 и 3 являются 6, 12, 18 и т.д.

3. Наименьшее общее кратное (НОК): Наименьшим общим кратным двух или более чисел называется наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел без остатка. Например, НОК(2, 3) = 6.

Метод нахождения НОК с использованием разложения на простые множители:

1. Разложить каждое из чисел на простые множители.
2. Выписать все простые множители, входящие в разложение хотя бы одного из чисел.
3. Для каждого простого множителя выбрать наибольшую степень, в которой он встречается в разложениях чисел.
4. Перемножить выбранные степени простых множителей. Полученное произведение и будет НОК.

Теперь решим задачу, используя описанный метод:

а) Найти НОК(22, 55):

Разложим 22 на простые множители: $22 = 2 \cdot 11$
Разложим 55 на простые множители: $55 = 5 \cdot 11$

Теперь выпишем все простые множители, которые входят в разложение хотя бы одного из чисел: 2, 5, 11.

Для каждого множителя выберем наибольшую степень, в которой он встречается:

2 встречается в первой степени $(2^1)$
5 встречается в первой степени $(5^1)$
11 встречается в первой степени $(11^1)$

Перемножим выбранные степени: $2 \cdot 5 \cdot 11 = 110$
Следовательно, НОК(22, 55) = 110.

б) Найти НОК(40, 50):

Разложим 40 на простые множители: $40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$
Разложим 50 на простые множители: $50 = 2 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 5^2$

Выпишем все простые множители: 2, 5

Выберем наибольшие степени:

2 встречается в максимальной степени 3 $(2^3)$
5 встречается в максимальной степени 2 $(5^2)$

Перемножим выбранные степени: $2^3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 25 = 200$
Следовательно, НОК(40, 50) = 200.

в) Найти НОК(270, 450):

Разложим 270 на простые множители: $270 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$
Разложим 450 на простые множители: $450 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$

Выпишем все простые множители: 2, 3, 5

Выберем наибольшие степени:

2 встречается в максимальной степени 1 $(2^1)$
3 встречается в максимальной степени 3 $(3^3)$
5 встречается в максимальной степени 2 $(5^2)$

Перемножим выбранные степени: $2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 = 2 \cdot 27 \cdot 25 = 54 \cdot 25 = 1350$
Следовательно, НОК(270, 450) = 1350.

г) Найти НОК(40, 60, 15):

Разложим 40 на простые множители: $40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$
Разложим 60 на простые множители: $60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
Разложим 15 на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$

Выпишем все простые множители: 2, 3, 5

Выберем наибольшие степени:

2 встречается в максимальной степени 3 $(2^3)$
3 встречается в максимальной степени 1 $(3^1)$
5 встречается в максимальной степени 1 $(5^1)$

Перемножим выбранные степени: $2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 24 \cdot 5 = 120$
Следовательно, НОК(40, 60, 15) = 120.

Ответы:

а) НОК(22, 55) = 110
б) НОК(40, 50) = 200
в) НОК(270, 450) = 1350
г) НОК(40, 60, 15) = 120

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.119. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 22 и 55; б) 40 и 50; в 270 и 450; г) 40, 60 и 15.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.119, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.119

Объяснение и решение:

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2026)

Решение #4(Учебник 2021)

Решение #5(Учебник 2021)

Решение #6(Учебник 2021)

а)

б)

в)

г)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.