ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.11, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

а) Число $27$ (оканчивается на $7$ , но является составным: $27 = 3 \cdot 9$ ).
б) Сумма простых чисел $3$ и $5$ : $3 + 5 = 8$ (число $8$ является составным: делится на $1$ , $2$ , $4$ и $8$ ).

Объяснение

Контрпример — это конкретный пример, который противоречит общему правилу и тем самым доказывает его ложность.

Пункт а)
- Утверждение: «Любое число, оканчивающееся цифрой $7$ , является простым».
- Проверим числа, оканчивающиеся на $7$ $7$ :
  - $7$ — простое число;
  - $17$ — простое число;
  - $27$ — составное число, так как кроме $1$ и $27$ оно делится на $3$ и на $9$ ( $27 : 3 = 9$ ).
- Число $27$ оканчивается на цифру $7$ , но не является простым. Значит, исходное утверждение неверно.
  (В качестве других контрпримеров также подойдут числа $57 = 3 \cdot 19$ , $77 = 7 \cdot 11$ и т. д.)
Пункт б)
- Утверждение: «Сумма любых двух простых чисел есть простое число».
- Возьмём два простых числа $3$ и $5$ и найдём их сумму:
  $3 + 5 = 8$
- Число $8$ — чётное и больше $2$ , следовательно, оно составное (делится на $1$ , $2$ , $4$ и $8$ ).
- Мы нашли сумму двух простых чисел, которая не является простым числом. Значит, исходное утверждение неверно.
  (В качестве контрпримера можно взять любую другую пару простых чисел с составной суммой, например: $2 + 7 = 9$ , $3 + 7 = 10$ , $5 + 7 = 12$ ).

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

С помощью контрпримера опровергните утверждение: а) любое число, оканчивающееся цифрой 7, является простым; б) сумма любых двух простых чисел есть простое число.

Ответ

а) Не любое число, оканчивающееся цифрой 7, является простым, например, число 77 – составное, так как имеет больше двух делителей. 1, 7, 11, 77 – делители числа 77.
б) Не всегда сумма любых двух простых чисел есть простое число. Например, сумма чисел 3 и 7. 3 и 7 – простые числа. 3 + 7 = 10 – составное число, так как имеет больше двух делителей (1, 2, 5 и 10).

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.11 учебника 2023-2026 (стр. 45):

№2.11 учебника 2021-2022 (стр. 38):

а) Контрпример:

число 27 оканчивается цифрой 7, но не является простым, число 27 - составное, так как имеет больше двух делителей (1; 3; 9; 27).

б) Контрпример:

3 и 5 - простые числа.

3 + 5 = 8 - не является простым числом, число 8 - составное, так как имеет больше двух делителей (1; 2; 4; 8).

Пояснения:

Натуральное число называют простым, если оно имеет только два натуральных делителя: единицу и само это число.

Натуральное число называют составным, если оно имеет больше двух натуральных делителей.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 45 задача 2.11 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение С помощью контрпримера опровергните утверждение: а) любое число, оканчивающееся цифрой 7, является простым; б) сумма двух простых чисел есть простое...

Решение #2(Учебник 2026)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.11 (с. 45)

Условие. №2.11 (с. 45)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 45, номер 2.11, Условие

2.11. С помощью контрпримера опровергните утверждение:

а) любое число, оканчивающееся цифрой 7, является простым;

б) сумма любых двух простых чисел есть простое число.

Решение 1. №2.11 (с. 45)

2.11

а) 27 – число составное

$б) 7 + 5 = 12$ – составное число.

Решение 2. №2.11 (с. 45)

а) Утверждение гласит, что любое число, оканчивающееся на 7, является простым. Простым называется натуральное число больше 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само себя. Чтобы опровергнуть это утверждение, достаточно найти один пример числа, которое оканчивается на 7, но не является простым (то есть является составным).
Рассмотрим число 27. Оно оканчивается на цифру 7. Однако, это число не является простым, так как у него есть делители, отличные от 1 и 27. Например, число 27 делится на 3 и на 9:
$27 = 3 \times 9$
Так как число 27 имеет больше двух делителей, оно является составным. Это и есть контрпример, который опровергает исходное утверждение.
Ответ: число 27 оканчивается на 7, но не является простым, так как $27 = 3 \times 9$ .

б) Утверждение гласит, что сумма любых двух простых чисел есть простое число. Чтобы опровергнуть это утверждение, нужно найти два простых числа, сумма которых будет являться составным числом.
Возьмем два простых числа: 3 и 5.
Найдем их сумму:
$3 + 5 = 8$
Полученное число 8 не является простым, так как оно делится не только на 1 и 8, но также на 2 и 4. Следовательно, число 8 — составное.
Другой пример: сумма двух простых чисел 7 и 11 равна 18. Число 18 также является составным.
Таким образом, мы нашли контрпример, опровергающий утверждение.
Ответ: числа 3 и 5 являются простыми, но их сумма $3 + 5 = 8$ является составным числом.

Решение 3. №2.11 (с. 45)

Решение 4. №2.11 (с. 45)

8

Решалка

Оригинал ↗

а)

Число 77 − оканчивается цифрой 7, но является составным, так как имеет делители: 1, 7, 11, 77.

б)

3 и 5 − простые числа, тогда как их сумма:
3 + 5 = 8 − составное число, так как имеет делители: 1, 2, 4, 8.

Подробный разбор

Для начала давай разберемся, что такое контрпример, простое число и составное число. Это поможет нам понять, как решать задачу.

Теория:

1. Простое число – это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Например, 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т.д.
2. Составное число – это натуральное число больше 1, которое имеет делители, отличные от 1 и самого себя. Например, 4, 6, 8, 9, 10, 12 и т.д.
3. Контрпример – это конкретный пример, который опровергает общее утверждение. Если мы хотим опровергнуть утверждение "Все X обладают свойством Y", нам достаточно найти хотя бы один пример X, который не обладает свойством Y.

Теперь перейдем к решению задачи. Нам нужно опровергнуть два утверждения, используя контрпримеры.

а) Утверждение: Любое число, оканчивающееся цифрой 7, является простым.
Контрпример: Число 27. Оно оканчивается на 7, но делится на 1, 3, 9 и 27. Значит, 27 – составное число. Таким образом, утверждение неверно.

б) Утверждение: Сумма любых двух простых чисел есть простое число.
Контрпример: Возьмем два простых числа: 2 и 3. Их сумма равна 2 + 3 = 5. Число 5 − простое. А теперь возьмем другие два простых числа: 2 и 5. Их сумма равна 2 + 5 = 7. Число 7 − простое. Кажется, что утверждение верно. Но возьмем другие два простых числа: 3 и 7. Их сумма равна 3 + 7 = 10. Число 10 делится на 1, 2, 5 и 10. Значит, 10 – составное число. Таким образом, утверждение неверно.

Ответ:

а) Контрпример: 27.
б) Контрпример: 3 + 7 = 10.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.11. С помощью контрпримера опровергните утверждение:
а) любое число, оканчивающееся цифрой 7, является простым;
б) сумма любых двух простых чисел есть простое число.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.11, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.11

Ответ

Объяснение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

а)

б)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.