ГДЗ Виленкин 6 класс — задание 2.104, часть 1

1

GDZ.ru

Ответ

Для дроби $\frac{n}{20}$ — да, могут.
Для дроби $\frac{c}{30}$ — нет, не могут.

Объяснение

Обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда в разложении её знаменателя (в несократимом виде) на простые множители присутствуют только числа $2$ и $5$ .

Рассмотрим дробь $\frac{n}{20}$ :
- Разложим знаменатель на простые множители: $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$ .
- В разложении числа $20$ содержатся только двойки и пятёрка. Значит, при любом натуральном $n$ дробь $\frac{n}{20}$ переводится в десятичную (например, $\frac{n}{20} = \frac{n \cdot 5}{100}$ ).
- Числитель $n$ и знаменатель $20$ могут быть взаимно простыми, если $n$ не делится ни на $2$ , ни на $5$ .
  Пример: пусть $n = 3$ . Числа $3$ и $20$ — взаимно простые ( $\text{НОД}(3, 20) = 1$ ), а дробь переводится в десятичную: $\frac{3}{20} = 0,15$ .
Рассмотрим дробь $\frac{c}{30}$ :
- Разложим знаменатель на простые множители: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ .
- В разложении есть множитель $3$ . Чтобы дробь можно было записать в виде десятичной, этот множитель $3$ должен обязательно сократиться с числителем.
- Это означает, что число $c$ обязательно должно делиться на $3$ .
- Но если $c$ делится на $3$ , то у числителя $c$ и знаменателя $30$ есть общий делитель $3$ . Следовательно, числа $c$ и $30$ не могут быть взаимно простыми.

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Дроби n/20 и c/30, где n и c – натуральные числа, можно представить в виде десятичных. Могут ли числитель и знаменатель каждой из этих дробей быть взаимно простыми?

Ответ

1) n/20 20 = 2 · 2 · 5 Чтобы числитель и знаменатель дроби были взаимно простыми, то n не должен быть кратным 2 и 5. Например: 1/20,3/20,7/20 и т.д.
Ответ: да, могут быть взаимно простыми.
2) с/30 30 = 2 · 3 · 5 Так как дробь с/30 можно представить в виде десятичной дроби, то с – кратно 3. Значит, числитель и знаменатель дроби не могут быть взаимно простыми числами, так как они делятся на 3.
Ответ: нет, не могут быть взаимно простыми.

3

Буду отличником

Оригинал ↗

Ответ

№2.104 учебника 2023-2026 (стр. 57):

№2.104 учебника 2021-2022 (стр. 50):

а) Эти пары чисел объединяет то, что в каждой паре большее число делится на меньшее.

78 : 26 = 3,

96 : 32 = 3,

72 : 24 = 3,

100 : 25 = 4.

б) НОК(26; 78) = 78

НОК(32: 96) = 96,

НОК(24; 72) = 72,

НОК(25; 100) = 100.

Пояснения:

Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких натуральных чисел называют наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел.

Если одно из чисел делится на все остальные числа, то их наименьшее общее кратное равно большему числу.

4

Помогалка

Оригинал ↗

cтраница 57 задача 2.104 математика 6 класс Виленкин часть 1 просвещение ФГОС 2023

5

РешУтка

Оригинал ↗

6

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Рассмотрите пары чисел: 26 и 78; 32 и 96: 24 и 72; 25 и 100. а) Какая особенность объединяет эти пары чисел? б) Чему равно наименьшее общее кратное чисел каждой...

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

7

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗

№2.104 (с. 57)

Условие. №2.104 (с. 57)

скриншот условия

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 57, номер 2.104, Условие

2.104. Дроби n20 и с30, где n и с — натуральные числа, можно представить в виде десятичных. Могут ли числитель и знаменатель каждой из этих дробей быть взаимно простыми?

Решение 1. №2.104 (с. 57)

2.104

$\frac{n}{20}$ – числитель и знаменатель могут быть взаимно простыми,

например, при n = 3

$\frac{с}{30}$ – числитель и знаменатель не могут быть взаимно простыми, т.к.

чтобы дробь можно было представить в виде десятичной, то числитель должен быть кратным 3, но знаменатель 30 – число, кратное 3, поэтому числитель и знаменатель имеют общее кратное 3, которое не равно 1.

Решение 2. №2.104 (с. 57)

Чтобы обыкновенную дробь можно было представить в виде конечной десятичной дроби, необходимо и достаточно, чтобы знаменатель этой дроби после её сокращения не содержал никаких других простых множителей, кроме 2 и 5.

Рассмотрим дробь $\frac{n}{20}$ .
Разложим её знаменатель на простые множители: $20 = 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$ .
Знаменатель 20 содержит только простые множители 2 и 5. Это значит, что любая дробь со знаменателем 20 может быть представлена в виде конечной десятичной. Теперь проверим, могут ли числитель и знаменатель быть взаимно простыми. Два числа являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для того чтобы $НОД(n, 20) = 1$ , число $n$ не должно иметь общих простых делителей с числом 20, то есть $n$ не должно делиться ни на 2, ни на 5. Такие натуральные числа $n$ существуют, например, $n=1$ , $n=3$ , $n=7$ и т.д.
Например, для дроби $\frac{3}{20}$ ( $=0,15$ ) её числитель 3 и знаменатель 20 являются взаимно простыми числами.
Таким образом, для дроби $\frac{n}{20}$ числитель и знаменатель могут быть взаимно простыми.

Рассмотрим дробь $\frac{c}{30}$ .
Разложим её знаменатель на простые множители: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ .
Знаменатель 30 содержит простой множитель 3. Для того чтобы дробь $\frac{c}{30}$ можно было представить в виде конечной десятичной, необходимо, чтобы после сокращения дроби множитель 3 в знаменателе исчез. Это возможно только в том случае, если числитель $c$ делится на 3.
Если числитель $c$ делится на 3, то и $c$ , и знаменатель 30 имеют общий делитель, равный 3. Следовательно, их наибольший общий делитель $НОД(c, 30)$ не равен 1, а значит, они не являются взаимно простыми числами.
Таким образом, для дроби $\frac{c}{30}$ числитель и знаменатель не могут быть взаимно простыми при условии, что её можно представить в виде десятичной.

В задаче спрашивается, могут ли числитель и знаменатель каждой из этих дробей быть взаимно простыми. Поскольку для дроби $\frac{c}{30}$ это условие невыполнимо, то ответ на вопрос — нет.
Ответ: нет.

Решение 3. №2.104 (с. 57)

Решение 4. №2.104 (с. 57)

8

Решалка

Оригинал ↗

$\frac{n}{20}$
$20 = 2 * 2 * 5 = 2^2 * 5$, так как знаменатель дроби содержит только множители 2 и 5, то при любом n дробь можно представить в виде десятичной.
Числа 1 и 20, 3 и 20, 7 и 20, 9 и 20, 11 и 20, 13 и 20, 17 и 20, 19 и 20 − взаимно простые, значит числитель и знаменатель дроби $\frac{n}{20}$ могут взаимно простыми при n = 1; 3; 7; 9; 11; 13; 17; 19.

$\frac{c}{30}$
30 = 2 * 3 * 5, так как знаменатель дроби содержит дополнительный множитель 3, то дробь $\frac{c}{30}$ можно представить в виде десятичной, только в том случае если числитель и знаменатель будут иметь общий множитель 3. Следовательно числитель и знаменатель дроби $\frac{c}{30}$ не могут быть взаимно простыми числами.

Ответ:
$\frac{n}{20}$ − могут;
$\frac{c}{30}$ − не могут.

Подробный разбор

Для того чтобы ответить на вопрос, нужно понимать, какие дроби можно представить в виде конечной десятичной дроби.

Теория:
Обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда её знаменатель (после сокращения дроби) можно разложить на простые множители, содержащие только 2 и 5.

Почему это так? Десятичная дробь – это дробь, знаменатель которой является степенью числа 10 (например, 10, 100, 1000 и т.д.). А 10 раскладывается на простые множители как 2 * 5. Значит, любая степень числа 10 будет содержать только множители 2 и 5.

Решение:

Рассмотрим дробь $\frac{n}{20}$. Разложим знаменатель 20 на простые множители: $20 = 2 * 2 * 5 = 2^2 * 5$. Знаменатель содержит только множители 2 и 5, значит, дробь $\frac{n}{20}$ можно представить в виде десятичной дроби при любом натуральном n.

Теперь посмотрим, могут ли n и 20 быть взаимно простыми. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1. То есть, они не имеют общих делителей, кроме 1. Например, числа 3 и 20 взаимно простые. Числа 4 и 20 не взаимно простые, так как у них есть общий делитель 4. Значит, да, n и 20 могут быть взаимно простыми (например, n = 3, 7, 9, 11 и т.д.).

Рассмотрим дробь $\frac{c}{30}$. Разложим знаменатель 30 на простые множители: $30 = 2 * 3 * 5$. В разложении знаменателя присутствует множитель 3, кроме 2 и 5. Чтобы дробь $\frac{c}{30}$ можно было представить в виде десятичной дроби, необходимо, чтобы после сокращения дроби в знаменателе не осталось множителя 3. Это возможно только в том случае, если числитель c делится на 3.

Теперь посмотрим, могут ли c и 30 быть взаимно простыми. Если c делится на 3, то наибольший общий делитель c и 30 будет как минимум 3 (т.к. 30 тоже делится на 3). Значит, c и 30 не могут быть взаимно простыми, если дробь $\frac{c}{30}$ можно представить в виде десятичной дроби.

Ответ:

Числитель и знаменатель дроби $\frac{n}{20}$ могут быть взаимно простыми, а числитель и знаменатель дроби $\frac{c}{30}$ не могут быть взаимно простыми, если обе дроби можно представить в виде десятичных дробей.

9

Ответкин

Оригинал ↗

2.104. Дроби и где n20 и с30, где n и с — натуральные числа, можно представить в виде десятичных. Могут ли числитель и знаменатель каждой из этих дробей быть взаимно простыми?

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №2.104, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 2.104

Ответ

Объяснение

Решебник 2026

Видеорешение

Решебник 2021

Условие

Ответ

Ответ

Решение #1(Учебник 2026)

Решение #2(Учебник 2026)

Решение #3(Учебник 2021)

Решение #4(Учебник 2021)

Подробный разбор

Решение №1 2024 г.