10×Все решения Математика · 6 класс · Виленкин

Часть 1 · § 1 · 8 вариантов

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин — задание 1.192

Новое издание2023–20268 источников
1

GDZ.ru

Оригинал ↗

Ответ:

Пересечением множеств AA и CC является множество {4,16,28}\{4, 16, 28\} (или A∩C={4,16,28}A \cap C = \{4, 16, 28\}).

Объяснение:

  1. Запишем элементы множества AA:
    В множество AA входят натуральные числа от 11 до 3030, которые при делении на 33 дают остаток 11 (каждое следующее число на 33 больше предыдущего):
    A={1,4,7,10,13,16,19,22,25,28}A = \{1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28\}
    (Проверка: 1=3⋅0+11 = 3 \cdot 0 + 1, 4=3⋅1+14 = 3 \cdot 1 + 1, ..., 28=3⋅9+128 = 3 \cdot 9 + 1)

  2. Запишем элементы множества CC:
    В множество CC входят натуральные числа от 11 до 3030, которые делятся нацело (без остатка) на 44:
    C={4,8,12,16,20,24,28}C = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28\}

  3. Найдём пересечение множеств (A∩CA \cap C):
    Пересечение множеств — это множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат одновременно и множеству AA, и множеству CC.

    Сравним элементы обоих множеств и выделим общие:

    • число 44 есть в AA и в CC;
    • число 1616 есть в AA и в CC;
    • число 2828 есть в AA и в CC.

Таким образом, A∩C={4,16,28}A \cap C = \{4, 16, 28\}.

Решебник 2026

Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 1.192, Решебник 2026

Видеорешение

2

ГДЗ Ракета

Оригинал ↗

Условие

Найдите пересечения множеств А и С, если А – множество всех натуральных чисел от 1 до 30, которые при делении на 3 дают остаток 1, а С – множество всех натуральных чисел до 30, которые делятся на 4 без остатка.

Ответ

А = {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28}

Математика 6 класс Виленкин, Жохов - 1 часть Номер 1.192

C = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28} А ∩ С = {4, 16, 28}

5

Решак

Оригинал ↗

Решение #1(Учебник 2026)

Изображение Упр.1.192 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение

Решение #2(Учебник 2026)

Изображение Упр.1.192 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение

Решение #3(Учебник 2026)

Изображение Упр.1.192 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение
6

ГДЗ ТОП

Оригинал ↗
№1.192 (с. 41)
Условие. №1.192 (с. 41)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 41, номер 1.192, Условие

1.192. Найдите пересечение множеств А и С, если А — множество всех натуральных чисел от 1 до 30, которые при делении на 3 дают остаток 1, а С — множество всех натуральных чисел до 30, которые делятся на 4 без остатка.

Решение 1. №1.192 (с. 41)

1.192

A = {4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; 28}

C = {4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}

A ∩ C = {4; 16; 28}

Решение 2. №1.192 (с. 41)

Для того чтобы найти пересечение множеств AA и CC (обозначается как A∩CA \cap C), необходимо найти все элементы, которые принадлежат одновременно и множеству AA, и множеству CC.

Определение элементов множества A

Множество AA состоит из всех натуральных чисел от 1 до 30, которые при делении на 3 дают в остатке 1. Такие числа можно представить в виде формулы n=3k+1n = 3k + 1, где kk — целое неотрицательное число. Выпишем все такие числа в диапазоне от 1 до 30:
При k=0⇒n=3⋅0+1=1k=0 \Rightarrow n = 3 \cdot 0 + 1 = 1
При k=1⇒n=3⋅1+1=4k=1 \Rightarrow n = 3 \cdot 1 + 1 = 4
При k=2⇒n=3⋅2+1=7k=2 \Rightarrow n = 3 \cdot 2 + 1 = 7
При k=3⇒n=3⋅3+1=10k=3 \Rightarrow n = 3 \cdot 3 + 1 = 10
При k=4⇒n=3⋅4+1=13k=4 \Rightarrow n = 3 \cdot 4 + 1 = 13
При k=5⇒n=3⋅5+1=16k=5 \Rightarrow n = 3 \cdot 5 + 1 = 16
При k=6⇒n=3⋅6+1=19k=6 \Rightarrow n = 3 \cdot 6 + 1 = 19
При k=7⇒n=3⋅7+1=22k=7 \Rightarrow n = 3 \cdot 7 + 1 = 22
При k=8⇒n=3⋅8+1=25k=8 \Rightarrow n = 3 \cdot 8 + 1 = 25
При k=9⇒n=3⋅9+1=28k=9 \Rightarrow n = 3 \cdot 9 + 1 = 28
Таким образом, множество A={1,4,7,10,13,16,19,22,25,28}A = \{1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28\}.

Определение элементов множества C

Множество CC состоит из всех натуральных чисел от 1 до 30, которые делятся на 4 без остатка, то есть кратны 4. Выпишем эти числа:
4,8,12,16,20,24,284, 8, 12, 16, 20, 24, 28.
Таким образом, множество C={4,8,12,16,20,24,28}C = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28\}.

Нахождение пересечения множеств A и C

Пересечение A∩CA \cap C содержит элементы, которые есть в обоих множествах. Сравним элементы множеств AA и CC:
A={1,4,7,10,13,16,19,22,25,28}A = \{1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28\}
C={4,8,12,16,20,24,28}C = \{4, 8, 12, 16, 20, 24, 28\}
Общими элементами для этих двух множеств являются числа 4, 16 и 28.
Следовательно, пересечение множеств AA и CC есть множество {4,16,28}\{4, 16, 28\}.

Ответ: A∩C={4,16,28}A \cap C = \{4, 16, 28\}.

Решение 3. №1.192 (с. 41)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 41, номер 1.192, Решение 3
Решение 4. №1.192 (с. 41)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 41, номер 1.192, Решение 4
7

Решалка

Оригинал ↗

A = {1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; 28}.
C = {4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}.
A ∩ C = {4; 16; 28}.

Подробный разбор

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о множествах, операциях над множествами и делимости чисел.

Теория:

1. Множество − это совокупность каких−либо объектов, называемых элементами множества.

2. Пересечение множеств (A ∩ C) − это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат одновременно и множеству A, и множеству C.

3. Делимость чисел:

  • Число a делится на число b (без остатка), если существует такое целое число k, что a = b * k. В этом случае говорят, что b является делителем a.
  • Если при делении числа a на число b получается остаток r, это означает, что a = b * k + r, где k − целое число (частное), а r − остаток (0 ≤ r < b).

Решение:

1. Определим множество A:

Множество A состоит из натуральных чисел от 1 до 30, которые при делении на 3 дают остаток 1. Чтобы найти эти числа, можно перебрать все числа от 1 до 30 и проверить каждое из них. Или можно найти первое число, удовлетворяющее условию (это 1), и затем добавлять к нему 3 до тех пор, пока не достигнем максимального числа, не превосходящего 30.

1 при делении на 3 дает остаток 1 (1 = 3 * 0 + 1)
1 + 3 = 4 при делении на 3 дает остаток 1 (4 = 3 * 1 + 1)
4 + 3 = 7 при делении на 3 дает остаток 1 (7 = 3 * 2 + 1)
7 + 3 = 10 при делении на 3 дает остаток 1 (10 = 3 * 3 + 1)
10 + 3 = 13 при делении на 3 дает остаток 1 (13 = 3 * 4 + 1)
13 + 3 = 16 при делении на 3 дает остаток 1 (16 = 3 * 5 + 1)
16 + 3 = 19 при делении на 3 дает остаток 1 (19 = 3 * 6 + 1)
19 + 3 = 22 при делении на 3 дает остаток 1 (22 = 3 * 7 + 1)
22 + 3 = 25 при делении на 3 дает остаток 1 (25 = 3 * 8 + 1)
25 + 3 = 28 при делении на 3 дает остаток 1 (28 = 3 * 9 + 1)
28 + 3 = 31 − больше 30, поэтому останавливаемся.

Таким образом, A = {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28}.

2. Определим множество C:

Множество C состоит из натуральных чисел от 1 до 30, которые делятся на 4 без остатка. Чтобы найти эти числа, можно умножать 4 на последовательные натуральные числа до тех пор, пока результат не превысит 30.

4 * 1 = 4
4 * 2 = 8
4 * 3 = 12
4 * 4 = 16
4 * 5 = 20
4 * 6 = 24
4 * 7 = 28
4 * 8 = 32 − больше 30, поэтому останавливаемся.

Таким образом, C = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28}.

3. Найдем пересечение множеств A и C (A ∩ C):

Пересечение A ∩ C содержит элементы, которые принадлежат как множеству A, так и множеству C. Сравниваем элементы множеств A и C:

4 есть в A и в C.
16 есть в A и в C.
28 есть в A и в C.

Таким образом, A ∩ C = {4, 16, 28}.

Ответ: A ∩ C = {4, 16, 28}.

8

Ответкин

Оригинал ↗
1.192. Найдите пересечение множеств А и С, если А — множество всех натуральных чисел от 1 до 30, которые при делении на 3 дают остаток 1, а С — множество всех натуральных чисел до 30, которые делятся на 4 без остатка.

Решение №1 2024 г.

Фото решения 2: Номер №1.192, Часть 1 из ГДЗ по Математике 6 класс: Виленкин Н.Я. 2024г.